قواعد التوقيع على قوة القص وعزم الانحناء. قاعدة علامات لحظات الانحناء وخوارزمية قوى القص لحل المشكلة

لحظة القوة بالنسبة إلى النقطة O هي متجه معامله يساوي ناتج معامل القوة والكتف - أقصر مسافة من النقطة O إلى خط عمل القوة. يكون اتجاه متجه عزم القوة متعامدًا مع المستوى الذي يمر عبر نقطة وخط عمل القوة، بحيث أنه بالنظر في اتجاه متجه عزم الدوران، يحدث الدوران الذي تؤديه القوة حول النقطة O في اتجاه عقارب الساعة.

إذا كان ناقل نصف القطر معروفًا نقطة تطبيق القوة بالنسبة إلى النقطة O، يتم التعبير عن لحظة هذه القوة بالنسبة إلى O على النحو التالي:

في الواقع، معامل هذا المنتج المتقاطع هو:

. (1.9)

وفقا للصورة، لذلك:

المتجه، مثل نتيجة الضرب الاتجاهي، يكون عموديًا على المتجهات التي تنتمي إلى المستوى Π. اتجاه المتجه هو أنه عند النظر في اتجاه هذا المتجه، فإن أقصر دوران يحدث في اتجاه عقارب الساعة. بمعنى آخر، يكمل المتجه نظام المتجهات () إلى الثلاثي الأيمن.

بمعرفة إحداثيات نقطة تطبيق القوة في نظام الإحداثيات والتي يتطابق أصلها مع النقطة O، وإسقاط القوة على محاور الإحداثيات هذه، يمكن تحديد عزم القوة على النحو التالي:

. (1.11)

عزم القوة حول المحور

إن إسقاط عزم القوة حول نقطة ما على محور ما يمر بهذه النقطة يسمى عزم القوة حول المحور.

يتم حساب لحظة القوة بالنسبة للمحور على أنها لحظة إسقاط القوة على المستوى Π، المتعامد مع المحور، بالنسبة إلى نقطة تقاطع المحور مع المستوى Π:

يتم تحديد علامة اللحظة من خلال اتجاه الدوران الذي تميل القوة F⃗ Π إلى نقله إلى الجسم. إذا كانت القوة، بالنظر في اتجاه محور أوز، تدور الجسم في اتجاه عقارب الساعة، فسيتم أخذ اللحظة بعلامة زائد، وإلا - ناقص.

1.2 بيان المشكلة.

تحديد ردود أفعال الدعامات والمفصلات C.

1.3 خوارزمية حل المشكلة.

دعونا نقسم الهيكل إلى أجزاء ونفكر في توازن كل هيكل.

دعونا نفكر في توازن الهيكل بأكمله ككل. (الشكل 1.1)

لنقم بإنشاء ثلاث معادلات توازن للهيكل بأكمله:

دعونا ننظر في توازن الجانب الأيمن من الهيكل (الشكل 1.2).

لنقم بإنشاء 3 معادلات توازن للجانب الأيمن من البنية.

دورة أساسية من المحاضرات حول قوة المواد والنظرية والممارسة والمهام.

3. ينحني. تحديد الضغوط.

3.4. قاعدة الإشارة لعزوم الانحناء وقوى القص.

تعتبر القوة العرضية في قسم الشعاع mn (الشكل 3.7، أ) إيجابية إذا تم توجيه القوى الخارجية الناتجة على يسار القسم من الأسفل إلى الأعلى، وإلى اليمين - من الأعلى إلى الأسفل، و سلبي - في الحالة المعاكسة (الشكل 3.7، ب).

تعتبر لحظة الانحناء في قسم الحزمة، على سبيل المثال في القسم mn (الشكل 3.8، أ)، إيجابية إذا تم توجيه عزم القوى الخارجية الناتجة إلى يسار القسم في اتجاه عقارب الساعة، وإلى اليمين - عكس اتجاه عقارب الساعة، والسلبية وفي الحالة المعاكسة (الشكل 3.8، ب). اللحظات الموضحة في الشكل 3.8، أ، ثني العارضة مع تحدبها للأسفل، واللحظات الموضحة في الشكل. 3.8، ب، ثني العارضة مع تحدبها لأعلى. يمكن التحقق من ذلك بسهولة عن طريق ثني مسطرة رفيعة.

وهذا يعني ضمنيًا قاعدة أخرى أكثر ملاءمة للتذكر، وهي علامات لحظة الانحناء. تعتبر لحظة الانحناء إيجابية إذا كان الشعاع ينحني بشكل محدب للأسفل في القسم قيد النظر. سيظهر أدناه أن ألياف الحزمة الموجودة في الجزء المقعر تتعرض للضغط، وفي الجزء المحدب، تتعرض للتوتر. وبالتالي، بالموافقة على رسم الإحداثيات الموجبة للمخطط M لأعلى من المحور، نحصل على أن المخطط قد تم إنشاؤه من جانب الألياف المضغوطة للحزمة.

في الميكانيكا، هناك مفهوم لحظة القوة بالنسبة إلى نقطة ما.

عزم القوة بالنسبة لنقطة ما هو حاصل ضرب مقدار القوة المأخوذة بإشارة (زائد أو ناقص) وأقصر مسافة من النقطة إلى خط عمل القوة.(الشكل 12)، أي.

م 0()= ± ف ح.

نقطة عن،التي تسمى لحظة القوة مركزلحظة؛ أوب = ح- تسمى أقصر مسافة من مركز العزم إلى خط عمل القوة كتف القوةنسبة إلى نقطة معينة؛ يتم وضع علامة زائد إذا كانت القوة تميل إلى تدوير الكتف حعكس اتجاه عقارب الساعة، وعلامة الطرح في الاتجاه المعاكس. عزم القوة حول نقطة عنفي التين. 12 هو إيجابي.

من المساواة الأخيرة يتبع ذلك متى ح=0، أي متى عن-يقع مركز العزوم على خط عمل القوة، م 0() =0. وكما هو معروف، فإن القوة هي متجه منزلق، لذلك عندما تنتقل القوة على طول خطوط العمل من نقطة ما أإلى أي نقطة أخرى أ1، أ2إلخ (الشكل 12) لن يتغير طول الذراع، مما يعني أن قيمة عزم القوة بالنسبة للنقطة لن تتغير. يتم قياس عزم القوة، مثل عزم الازدواج، بالنيوتونوميتر.

الشكل 12. عزم القوة حول نقطة يا.

1.12. معادلات التوازن لنظام مستوي من القوى المتوازية

دع نظام القوى المتوازية يطبق على جسم معين , , , , (الشكل 13). من خلال نقطة تعسفية O، مأخوذة في مستوى عمل القوى، نرسم محورًا أوه،عمودي على القوى، والمحور الوحدة التنظيمية،موازية لهذه القوى. دعونا نكتب معادلات التوازن لنظام القوى هذا

الشكل 13. نظام القوة الموازية

كل قوة متعامدة مع محور الثور، وإسقاطها على هذا المحور يساوي صفرًا. وبالتالي تتحول المعادلة الأولى إلى الهوية 0 = 0 وتكون محققة بغض النظر عما إذا كانت القوى متوازنة أم لا. وبالتالي، بالنسبة لنظام مستوي من القوى المتوازية، لا يوجد سوى معادلتين للتوازن، وبالنسبة للمحور الوحدة التنظيميةيتم إسقاط القوى على حجمها الفعلي، لأن هذا المحور موازي للقوى المعطاة.

يأخذ نظام معادلات التوازن لنظام مستوٍ من القوى المتوازية الشكل

يمكن كتابة معادلات التوازن لنظام مستوي من القوى المتوازية على الصورة

النقطتان A وB نقطتان عشوائيتان، ويفضل أخذهما على المحور X،يتم استخدام المعادلة =0 للتحقق من صحة الحسابات.

لذلك، بالنسبة لنظام مستوى تعسفي للقوى، لدينا ثلاث معادلات توازن، وبالنسبة لنظام مستوي من القوى المتوازية، لدينا معادلتان فقط للتوازن. وفقًا لذلك، عند حل المشكلات المتعلقة بتوازن نظام مستوى تعسفي للقوى، يمكن العثور على ثلاثة مجاهيل، وعند النظر في توازن نظام مستوي للقوى المتوازية، لا يزيد عن اثنين.

إذا تجاوز عدد المجهول عدد المعادلات الثابتة، تصبح المشكلة غير محددة بشكل ثابت.

1.13. أنواع دعامات الشعاع

في الآلات والهياكل، غالبا ما توجد أجسام ممدودة تسمى الحزم. وهي مصممة بشكل أساسي لتحمل الأحمال الجانبية. تحتوي الحزم على أجهزة دعم خاصة للاقتران مع العناصر الأخرى ونقل القوى إليها. دعامات الشعاع، التي تعتبر أنظمة مستوية، تأتي في ثلاثة أنواع أساسية.

· دعم مفصلي متحرك (الشكل 14، أ). مثل هذا الدعم لا يتداخل مع دوران نهاية الحزمة وحركتها على طول المستوى المتدحرج. يمكن أن يحدث تفاعل واحد فقط فيه، وهو متعامد مع المستوى المتدحرج ويمر عبر مركز الأسطوانة.

يظهر الشكل التخطيطي للدعم المفصلي المتحرك في الشكل. 14, ب.

أرز. 14. أنواع دعامات الحزم.

تسمح الدعامات المتحركة للشعاع بتغيير طوله بحرية عندما تتغير درجة الحرارة وبالتالي القضاء على احتمالية الضغوط الحرارية.

· دعم مفصلي ثابت (الشكل 14، ج). يسمح هذا الدعم بتدوير نهاية الحزمة، ولكنه يلغي حركتها الترجمية في أي اتجاه، ويمكن تقسيم التفاعل الناشئ فيه إلى مكونين - أفقي ورأسي

· التضمين أو القرص الصلب (الشكل 14, ز).لا يسمح هذا التثبيت بالحركات الخطية أو الزاوية للقسم الداعم. في هذا الدعم، بشكل عام، يمكن أن يحدث رد فعل، والذي عادة ما يتحلل إلى مكونين (عمودي وأفقي) ولحظة معسر (لحظة رد الفعل).

تسمى الشعاع ذو النهاية الواحدة شعاع ناتئأو ببساطة وحدة التحكم.

إذا أمكن العثور على تفاعلات الدعم من المعادلات الساكنة وحدها، فسيتم استدعاء الحزم يمكن تحديدها بشكل ثابت.إذا كان عدد التفاعلات الداعمة المجهولة أكبر من عدد المعادلات الساكنة الممكنة لمسألة معينة، يتم استدعاء الحزم غير محدد بشكل ثابت.

مثال.

حدد معلمات التفاعل غير المعروفة للدعائم A و B لبنية حزمة معينة (الشكل 15) محملة بقوى متوازية و.

يتم تحديد عزم القوة بالنسبة لنقطة ما من خلال حاصل ضرب معامل القوة وطول العمودي المخفض من النقطة إلى خط عمل القوة (الشكل 4).

الشكل 4 - لحظة القوة F بالنسبة للنقطة O

عندما يكون الجسم ثابتًا عند النقطة O، فإن القوة F تميل إلى تدويره حول هذه النقطة. النقطة O التي يتم أخذ العزم حولها تسمى مركز العزم، ويسمى طول العمود a ذراع القوة بالنسبة إلى مركز العزم.

يتم تحديد عزم القوة F بالنسبة إلى O بضرب القوة بالذراع.

M O (F) = F·a.

تعتبر اللحظة إيجابية إذا كانت القوة تميل إلى تدوير الجسم في اتجاه عقارب الساعة، والسلبية - عكس اتجاه عقارب الساعة. عندما يمر خط عمل القوة عبر نقطة معينة، فإن عزم القوة بالنسبة لهذه النقطة يساوي الصفر، لأنه في الحالة قيد النظر، الذراع a = 0 (الشكل 5).

الشكل 5 - تحديد إشارة لحظة القوة بالنسبة لنقطة ما

هناك فرق كبير بين عزم الازدواج وعزم القوة. لا تعتمد القيمة العددية واتجاه عزم زوج من القوى على موضع هذا الزوج في المستوى. تعتمد قيمة واتجاه (علامة) لحظة القوة على موضع النقطة بالنسبة إلى اللحظة التي يتم تحديدها.

معادلات التوازن لنظام القوى المستوية

شروط توازن القوى على المستوى: لتحقيق توازن نظام القوى الموجودة بشكل تعسفي في المستوى، من الضروري والكافي أن يكون المتجه الرئيسي والعزم الرئيسي لهذه القوى بالنسبة إلى أي مركز على حدة مساوياً للصفر .

و GL = 0؛ M GL = Σ M O (F i) = 0.

نحصل على الشكل الأساسي لمعادلة التوازن:

من الناحية النظرية، يمكن كتابة عدد لا حصر له من معادلات العزوم، ولكن من الناحية العملية، لحل المسائل على المستوى، تكفي ثلاث معادلات توازن. في كل حالة محددة، يتم استخدام المعادلات ذات المجهول الواحد.

في حالات مختلفة، يتم استخدام ثلاث مجموعات من معادلات التوازن:

1. النموذج الأول لمعادلات التوازن

2. النموذج الثاني لمعادلات التوازن

3. النموذج الثالث لمعادلات التوازن

بالنسبة لنظام القوى المتوازية (الشكل 43)، يمكن رسم معادلتين فقط للتوازن:

مثال.

منح: F = 24 كيلو نيوتن؛ ف = 6 كيلو نيوتن / م؛ م = 12 كيلو نيوتن م α = 60 درجة؛ أ = 1.8 م؛ ب = 5.2 م؛ ج = 3.0 م تحديد التفاعلات V A وHA وV B (الشكل 6).

الشكل 6 - شعاع الدعم المحدد

نتخلص من الوصلات (الدعائم A وB)، ونستبدل أفعالها بردود الفعل: الدعم الثابت له تفاعلات V A (عمودي) وHA (أفقي). الدعم المتحرك - رد الفعل VB (عمودي). نختار نظام الإحداثيات XY مع الأصل في الدعم الأيسر، ونحدد نتيجة الحمل الموزع:

س = س·أ 2 = 6·5.2 = 31.2 كيلو نيوتن.

نرسم مخططًا تصميميًا للشعاع (الشكل 7).

الشكل 7 - مخطط تصميم الشعاع

بالنسبة لنظام القوى المستوي التعسفي الناتج، نقوم بتكوين معادلات التوازن:

∑F التاسع = 0؛ H A – F cos60° = 0;

∑F أنا ص = 0؛ V A – F cos30° – Q + V B = 0;

∑М А (F i) = 0; س (1.8 + 2.6) + F cos30° (1.8 + 5.2) – M – V B (1.8 + 5.2 + 3) = 0.

نحن نحل نظام المعادلات.

H A = F cos60° = 24 0.5 = 12 كيلو نيوتن؛

V A = F cos30° + Q – V B = 24 0.866 + 31.2 – 27.08 = 24.9 كيلو نيوتن.

للتحقق من صحة الحل، نقوم بتجميع مجموع اللحظات بالنسبة إلى نقطة تطبيق القوة المائلة F:

∑М А (F i) = V A ·(1.8 + 5.2) – Q·2.6 – М – V B ·3 = 24.9·7 – 31.2·2.6 – 12 – 27, 08·3 = – 0.06.

الإجابة: ردود الفعل الداعمة للحزمة تساوي V A = 24.9 كيلو نيوتن؛ VB = 27.08 كيلو نيوتن؛ ن أ = 12 كيلو نيوتن.

أسئلة التحكم:

1. ما الذي يحدد تأثير زوج من القوى؟

2. هل يعتمد تأثير زوج من القوى على موقعه في المستوى؟

3. هل تعتمد قيم واتجاه عزم القوة بالنسبة لنقطة ما على الموقع النسبي لهذه النقطة وخط عمل القوة؟

4. متى يكون عزم القوة حول نقطة يساوي الصفر؟

5. ما عدد معادلات التوازن المستقلة التي يمكن بناؤها لنظام مستوي من القوى المتوازية؟

تعليمات

لتكن Q هي النقطة التي يُنظر حولها إلى لحظة القوة. وتسمى هذه النقطة القطب. ارسم متجه نصف القطر r من هذه النقطة إلى نقطة تطبيق القوة F. ثم يتم تعريف لحظة القوة M على أنها حاصل ضرب المتجه لـ r بواسطة F: M=.

نتيجة المنتج المتقاطع هي ناقل. يتم التعبير عن طول المتجه بالمعامل: |M|=|r|·|F|·sinφ، حيث φ هي الزاوية بين r وF. المتجه M متعامد لكل من المتجه r والمتجه F: M⊥r ، م⊥ف.

يتم توجيه المتجه M بطريقة تجعل ثلاثية المتجهات r، F، M صحيحة. كيفية تحديد أن ثلاثية المتجهات صحيحة؟ تخيل أنك (عينك) في نهاية المتجه الثالث وتنظر إلى المتجهين الآخرين. إذا بدا أن أقصر انتقال من المتجه الأول إلى المتجه الثاني يحدث عكس اتجاه عقارب الساعة، فهو متجه ثلاثي أيمن. خلاف ذلك، أنت تتعامل مع ثلاثة أعسر.

لذلك، قم بدمج أصول المتجهين r وF. ويمكن القيام بذلك عن طريق النقل المتوازي للمتجه F إلى النقطة Q. الآن، من خلال نفس النقطة، ارسم محورًا عموديًا على مستوى المتجهين r وF. هذا المحور سيكون عموديًا على المتجهات على الفور. هنا، من حيث المبدأ، لا يوجد سوى خيارين لتوجيه لحظة القوة: لأعلى أو لأسفل.

حاول توجيه عزم القوة F لأعلى، وارسم سهمًا متجهًا على المحور. من هذا السهم، انظر إلى المتجهين r وF (يمكنك استخدام عين رمزية). يمكن الإشارة إلى أقصر انتقال من r إلى F بواسطة سهم مستدير. هل ثلاثية المتجهات r، F، M صحيحة؟ هل السهم يشير عكس اتجاه عقارب الساعة؟ إذا كانت الإجابة بنعم، فأنت في الاتجاه الصحيح لحظة القوة F. وإذا لم يكن الأمر كذلك، فأنت بحاجة إلى تغيير الاتجاه إلى الاتجاه المعاكس.

يمكنك أيضًا تحديد اتجاه عزم القوة باستخدام قاعدة اليد اليمنى. قم بمحاذاة إصبع السبابة مع متجه نصف القطر. قم بمحاذاة إصبعك الأوسط مع ناقل القوة. من نهاية إبهامك، انظر إلى المتجهين. إذا تم الانتقال من السبابة إلى الإصبع الأوسط عكس اتجاه عقارب الساعة، فإن اتجاه لحظة القوة يتزامن مع الاتجاه الذي يشير إبهام. إذا حدث الانتقال في اتجاه عقارب الساعة، فإن اتجاه لحظة القوة يكون عكسه.

قاعدة الثقب تشبه إلى حد كبير قاعدة اليد. باستخدام أصابع يدك اليمنى الأربعة، قم بتدوير المسمار من r إلى F. سيكون للمنتج المتجه الاتجاه الذي يتم فيه ثني المثقاب أثناء هذا الدوران العقلي.

دع الآن النقطة Q تقع على نفس الخط الذي يحتوي على متجه القوة F. ثم سيكون متجه نصف القطر ومتجه القوة على خط واحد. في هذه الحالة، يتحول منتجهم المتجه إلى متجه صفر ويتم تمثيله بنقطة. ليس للمتجه الفارغ اتجاه محدد، ولكنه يعتبر مشترك الاتجاه مع أي متجه آخر.

لحساب تأثير قوة تدور جسمًا بشكل صحيح، حدد نقطة تطبيقها والمسافة من هذه النقطة إلى محور الدوران. وهذا مهم لتحديد الخصائص التقنيةآليات مختلفة. يمكن حساب عزم المحرك إذا عرفت قوته وسرعته.

سوف تحتاج

• المسطرة، مقياس الدينامومتر، مقياس سرعة الدوران، جهاز الاختبار، مقياس التسلامتر.

تعليمات

تحديد النقطة أو المحور الذي يدور حوله الجسم. أوجد النقطة التي يتم فيها تطبيق القوة. قم بتوصيل نقطة تطبيق القوة ونقطة الدوران، أو خفض العمودي على محور الدوران. قياس هذه المسافة، هو "ذراع القوة". أخذ القياسات بالأمتار. قس القوة بالنيوتن باستخدام الدينامومتر. قم بقياس الزاوية بين الذراع ومتجه القوة. لحساب عزم الدوران، أوجد حاصل ضرب القوة وجيب الزاوية بينهما M=F r sin(α). ستكون النتيجة بالنيوتن لكل متر.