مهام الحل 7. التحضير لامتحان الرياضيات (مستوى الملف الشخصي): المهام والحلول والشروح

تعلم كيفية اكتشاف الأخطاء النحوية. إذا تعلمت التعرف عليهم بثقة في المهمة ، فلن تخسر أي نقاط في المقالة. (المعيار 9 - "الامتثال لمعايير اللغة.") أيضًا ، تتطلب المهمة التي يمكنك من خلالها الحصول على 5 نقاط معاملة خاصة!

المهمة 7 استخدم باللغة الروسية

صياغة المهمة:أنشئ تطابقًا بين الأخطاء النحوية والجمل التي يتم إجراؤها فيها: لكل موضع من العمود الأول ، حدد الموضع المقابل من العمود الثاني.

أخطاء قواعدية اقتراحات
أ) انتهاك في بناء الجملة مع دوران تشاركي ب) خطأ في بناء جملة معقدة

ج) مخالفة في تأليف الجملة مع تطبيق غير متناسق

د) مخالفة الارتباط بين الفاعل والمسند

هـ) انتهاك الارتباط بين الجانب الزماني لصيغ الفعل

 1) إ. يُخضع Turgenev بازاروف لأصعب اختبار - "اختبار الحب" - وهذا كشف الجوهر الحقيقي لبطله. 2) أخذ كل من زار شبه جزيرة القرم معه ، بعد انفصاله عنه ، انطباعات حية عن البحر والجبال ، الأعشاب والزهور الجنوبية.

3) يستند العمل "قصة رجل حقيقي" إلى أحداث حقيقية حدثت لأليكسي مارسييف.

4) جادل S.Mikhalkov أنه يمكن رؤية عالم التاجر Zamoskvorechye على مسرح مسرح مالي بفضل المسرحية الرائعة للممثلين.

5) في عام 1885 م. عرض بولينوف في معرض متنقل سبعة وتسعين رسماً تخطيطياً تم إحضارها من رحلة إلى الشرق.

6) نظرية البلاغة لجميع أنواع المؤلفات الشعرية كتبها أ. غاليتش ، الذي درس الأدب الروسي واللاتيني في Tsarskoye Selo Lyceum.

7) في مشهد آي ماشكوف "منظر موسكو" ، هناك شعور بالتلوين الرنان لشارع المدينة.

8) سعداء لمن يرى منزلًا مألوفًا ويسمع أصوات أحبائه ، بعد طريق طويل به برودة وثلج.

9) عند قراءة الأدب الكلاسيكي ، تلاحظ مدى اختلاف تصوير "مدينة بتروف" في أعمال أ. بوشكين ، ن. غوغول ، ف. دوستويفسكي.

اكتب في الجدول الأرقام المحددة تحت الأحرف المقابلة.

كيف تؤدي هذه المهمة؟من الأفضل أن تبدأ من الجانب الأيسر. ابحث عن الظاهرة النحوية المسماة (العبارة التشاركية ، والموضوع والمسند ، وما إلى ذلك) في الجمل الموجودة على اليمين وتحقق مما إذا كان هناك خطأ نحوي. ابدأ بالأشياء التي يسهل العثور عليها وتحديدها.

دعونا نحلل الأخطاء النحوية النموذجية بالترتيب الذي يجب أن يتم فحصها به في الامتحان.

تطبيق غير متسق

الملحق غير المتسق هو عنوان كتاب ، أو مجلة ، أو فيلم ، أو لوحة ، وما إلى ذلك ، محاطًا بعلامات اقتباس.

الجملة تتغير حسب الحالة نوعيكلمة ، والتطبيق غير المتسق في الشكل الأولي ولا يتغير: في رواية"الحرب و السلام"؛ صورةليفيتان "الخريف الذهبي" في المحطةمحطة مترو "تفرسكايا"

إذا لم تكن هناك كلمة عامة في الجملة ، فإن التطبيق نفسه يتغير في الحالات: أبطال "الحرب والسلام". أنا أنظر إلى الخريف الذهبي في Levitan ، وسنلتقي في Tverskaya.

خطأ نحوي : في رواية "الحرب والسلام"؛ في لوحة "الخريف الذهبي" ، في محطة مترو تفرسكايا.

في المهمة ، حدث مثل هذا الخطأ في الجملة 3.

خطاب المباشرة وغير المباشرة.

الجملة ذات الكلام غير المباشر هي جملة معقدة. قارن:

قال الموصل: "سأحضر لك الشاي" - قال المحصل إنه سيحضر لنا الشاي.خطأ نحوي: قال المحصل إنني سأحضر لك الشاي.(يجب أن يتغير الضمير الشخصي).

سأل الراكب: "هل يمكنني فتح النافذة" - سأل الراكب عما إذا كان يمكنه فتح النافذة.خطأ نحوي : سأل الراكب عما إذا كان يمكنه فتح النافذة.(الجملة لديها LI في دور النقابة ، والنقابة ما هو غير مسموح به في الجملة).

تشاركي

نجد الجمل ذات الدوران التشاركي ، ومعرفة ما إذا كان هناك أي أخطاء في بنائها.

1. لا يمكن للكلمة المحددة (الرئيسية) أن تدخل في الدوران التشاركي ، بل يمكن أن تأتي قبلها أو بعدها. خطأ نحوي: من أتى مشاهدونللقاء المخرج.بشكل صحيح: المشاهدين الذين جاءوا للقاء المخرجأو المشاهدين الذين جاءوا للقاء المخرج.

2. يجب أن يوافق المشارك في الجنس والعدد والحالة مع الكلمة الرئيسية ، والتي يتم تحديدها من خلال المعنى والسؤال: سكان الجبال (ماذا؟) ، خائفة من الإعصارأو سكان الجبال(ماذا؟) ، متضخمة بأشجار التنوب.خطأ نحوي: سكان الجبال خائفون من الإعصارأو سكان الجبال ، متضخم مع التنوب.

ملحوظة: أحد الأشياء التي حدثت الصيف الماضي(نتفق على الفاعل بكلمة واحد - نحن نتحدث عن حدث واحد). أتذكر عددًا من الأحداث التي حدثت الصيف الماضي (نطرح سؤالاً من EVENTS "ماذا؟").

3. للقربان صيغة المضارع ( حكم حفظ الطالب)، فعل ماضي ( الطالب الذي يحفظ) ، ولكن بدون صيغة المستقبل ( الطالب الذي يتذكر القاعدة- خطأ نحوي).

في المهمة ، حدث مثل هذا الخطأ في الجملة 5.

دوران المشاركة

تذكر: الفاعل يستدعي الإجراء الإضافي ، وخبر الفعل - الرئيسي. يجب أن يشير النعت وخبر الفعل إلى نفس الشخصية!

نجد الموضوع في الجملة ونتحقق مما إذا كان يؤدي الإجراء المسمى gerund. بالذهاب إلى الكرة الأولى ، كان لدى ناتاشا روستوفا إثارة طبيعية. نتجادل: نشأت الإثارة - مشيت ناتاشا روستوفا- شخصيات مختلفة. الخيار الصحيح: بالذهاب إلى الكرة الأولى ، عانت ناتاشا روستوفا من الإثارة الطبيعية.

في جملة شخصية محددة ، من السهل استعادة الموضوع: أنا ، نحن ، أنت ، أنت: عند تقديم عرض ، ضع في اعتبارك(أنت) المعنى النحوي للكلمة. نتجادل: تأخذ في الاعتبار وانت تختلق- لا خطأ.

يمكن التعبير عن المسند الفعل صيغة المصدر: عند تكوين جملة ، من الضروري مراعاة المعنى النحوي للكلمة.

نتجادل: بعد قراءة الجملة ، يبدو لي أنه لا يوجد خطأ.لا أستطيع أن أكون الفاعل ، لأنه ليس في الشكل الأولي. هذه الجملة بها خطأ نحوي.

العلاقة النحوية بين الموضوع والمسند.

قد يكون الخطأ مخفيًا في جمل معقدة مبنية وفقًا للنموذج "منظمة الصحة العالمية ..." ، "الجميع ، منظمة الصحة العالمية ..." ، "الجميع ، من ..." ، "لا أحد ممن ..." ، "العديد من أولئك الذين ..." ، " واحد من أولئك الذين ... " في كل جملة بسيطة ، سيكون للموضوع المعقد موضوعه الخاص ، من الضروري التحقق مما إذا كانت متوافقة مع مسنداتها. من ، الجميع ، لا أحد ، واحد ، مع المسند في المفرد ؛ يتم الجمع بين هؤلاء ، كل ، العديد مع المسندات الخاصة بهم في صيغة الجمع.

تحليل العرض: لم يشعر أي من الذين زاروا هناك في الصيف بخيبة أمل.لا أحد - خطأ نحوي. من زار - لا يوجد خطأ. الذين لم يحضروا افتتاح المعرض ندموا عليه.لديهم آسف - ليس هناك خطأ. من لم يأتِ - خطأ نحوي.

في المهمة ، حدث مثل هذا الخطأ في الجملة 2.

انتهاك أنواع الارتباط الزمني لصيغ الفعل.

انتبه بشكل خاص إلى أفعال المسند: الاستخدام غير الصحيح لزمن الفعل يؤدي إلى ارتباك في تسلسل الإجراءات. أنا أعمل بلا انتباه ، مع توقف ، ونتيجة لذلك ارتكبت العديد من الأخطاء السخيفة.لنصلح الخطأ: أنا أعمل بجهد ، مع توقف ، ونتيجة لذلك أرتكب العديد من الأخطاء السخيفة.(كلا الأفعال الناقصة في المضارع.) لقد عملت بلا انتباه ، مع توقف ، ونتيجة لذلك ارتكبت العديد من الأخطاء السخيفة.(كلا الفعلين في صيغة الماضي ، الفعل الأول - صيغة غير كاملة - يشير إلى عملية ، والثاني - صيغة كاملة - يشير إلى نتيجة.)

في المهمة ، حدث مثل هذا الخطأ في الجملة 1: Turgenev يكشف ويكشف ...

أعضاء متجانسين في الجملة

أخطاء نحوية في جمل الاقتران و.

  1. اتحاد ولا يمكن ربط أحد أعضاء الجملة للجملة بأكملها. أنا لا أحب أن أمرض و عندما أحصل على اثنين. موسكو مدينة التي كانت مسقط رأس بوشكينووصفها بالتفصيل. عندما عاد Onegin إلى بطرسبورغوبعد أن قابل تاتيانا ، لم يتعرف عليها. استمع لمحاضرة عن اهمية الرياضة و لماذا هم بحاجة إلى القيام به. (أصلح الخلل: استمع لمحاضرة عن اهمية الرياضة وفوائدها. أو: استمع إلى محاضرة يوم ما هي اهمية الرياضةو لماذا هم بحاجة إلى القيام به .)
  2. اتحاد ولا يمكن ربط الأعضاء المتجانسة المعبر عنها في شكل كامل وقصير من الصفات والمشاركات: وهو طويل القامة ورقيقة. إنها ذكية وجميلة.
  3. اتحاد ولا يمكن ربط المصدر بالاسم: أحب القيام بالغسيل والطبخ وقراءة الكتب. (بشكل صحيح: احب الغسيل والطبخ وقراءة الكتب.)
  4. من الصعب التعرف على خطأ في مثل هذا البناء النحوي: أحب الديسمبريون الشعب الروسي وأعجب بهم.في هذه الجملة ، تشير إضافة PEOPLE إلى كلتا المسندتين ، ولكنها مرتبطة نحويًا بواحد منهما فقط: تمت الموافقة على الناس (من قبل من؟). من فعل LOVE نطرح السؤال من؟ تأكد من طرح سؤال من كل مسند فعل إلى المفعول به. فيما يلي بعض الأخطاء النموذجية: رعاية الوالدين وحب الأطفال ؛ أنا أفهمك وأتعاطف معك ؛ تعلم واستخدم القاعدة ؛ أنا أحب ابني وفخور به.يتطلب تصحيح مثل هذا الخطأ إدخال إضافات مختلفة ، سيكون كل منها متسقًا مع مسند الفعل الخاص به: أنا أحب ابني وأنا فخور به.

باستخدام الاتحادات المركبة.

  1. تعلم كيفية التعرف على أدوات العطف التالية في جملة: "ليس فقط ... ، ولكن و" ؛ "كيف ... ، هكذا و". في هذه الاتحادات ، لا يمكنك تخطي الكلمات الفردية أو استبدالها بأخرى: ليس فقط نحن ، ولكن ضيوفنا تفاجأوا. لم يتم إنشاء جو العصر في الكوميديا ​​من قبل الممثلين فحسب ، بل أيضًا بواسطة شخصيات خارج المسرح. كما هو الحال خلال النهار ، كذلك في الليل ، يكون العمل على قدم وساق.
  2. يجب أن تكون أجزاء من الاتحاد المزدوج مباشرة قبل كل عضو متجانس . يؤدي ترتيب الكلمات غير الصحيح إلى خطأ نحوي: نحن نختبر ليس القديم فقطمدن ، ولكن أيضا زار مناطق جديدة.(طلب صحيح: لم نر فقط ... بل زرنا أيضًا ...)يجب أن يكون المقال ماذا عن الشخصيات الرئيسية, لذا اقول حول السمات الفنية. (طلب صحيح: يجب أن يقول المقال ماذا عن الشخصيات الرئيسية, فضلا عن السمات الفنية. )

تعميم الكلمات بأعضاء متجانسين

كلمة التعميم والأعضاء المتجانسة التي تليها هي في نفس الحالة: قم بممارسة رياضتين:(كيف؟) التزلج والسباحة.(خطأ نحوي: يتمتع الأشخاص الأقوياء بصفتين: اللطف والتواضع).

حروف الجر مع أعضاء متجانسة

لا يمكن حذف حروف الجر الموجودة أمام الأعضاء المتجانسة إلا إذا كانت حروف الجر هذه هي نفسها: زار فياليونان ، اسبانيا ، ايطاليا ، على القبرص.خطأ نحوي: زار فياليونان ، إسبانيا ، إيطاليا ، قبرص.

جملة معقدة

الأخطاء المتعلقة بالاستخدام غير الصحيح للنقابات والكلمات المتحالفة والكلمات التوضيحية شائعة جدًا. يمكن أن يكون هناك العديد من الخيارات للأخطاء ، دعنا نلقي نظرة على بعضها.

اتحاد إضافي: لقد تعذبني السؤال عما إذا كان ينبغي أن أخبر والدي بكل شيء. لم أدرك كم كنت بعيدة عن الحقيقة.

خلط الاقترانات التنسيقية والتبعية : عندما سئمت موركا من العبث بالقطط ، وذهبت إلى مكان ما لتنام.

الجسيمات الإضافية: يحتاج أن يأتي إلي.

كلمة الفهرس مفقودة: خطأك أنك في عجلة من أمرك.(تم حذفه في المجلد.)

كلمة الحلفاء التي يتم اقتطاعها من الكلمة التي يتم تعريفها: بلل المطر الدافئ الأرض التي احتاجتها النباتات.(بشكل صحيح: دافيء المطر فيهاالنباتات اللازمة ، ترطيب الأرض.)

في المهمة ، تم ارتكاب مثل هذا الخطأ في الجملة 9.

استخدام غير صحيح لصيغة الحالة لاسم بحرف جر

1. شكرًا لك ، وفقًا لـ ، على الرغم من ، ضد ، ضد ، مثل + الاسم في حالة البيانات: بفضل المهارةيو ، وفقا للبرنامج المحدديو خلافًا للقواعدصباحا .

  • يمكن استخدام حرف الجر PO في المعنى "بعد". في هذه الحالة ، يكون الاسم في حالة حرف الجر وله النهاية و: عند التخرج (بعد التخرج) ، عند الوصول إلى المدينة (بعد الوصول) ، عند انتهاء المدة (بعد انتهاء الفصل الدراسي).

تذكر: عند الوصول و، في نهايةالمطاف و، عند الانتهاء وعند انتهاء الصلاحية وعند الوصول هعند الوصول ه.

  • نتذكر ميزات الإدارة في العبارات التالية:

لإثبات (ماذا؟) على حق

ليتعجب من الصبر (ماذا؟)

أعط مثالا على خطأ (ماذا؟)

لخص (ماذا؟) العمل

اعترف (بماذا؟) جريمة

اشتقت لك ، كن حزينا (لمن؟) لك

انتبه للأشياء الصغيرة (ماذا؟)

أشر إلى أوجه القصور (ماذا؟)

اللوم (ماذا؟) عن الجشع

تذكر الأزواج:

تقلق بشأن الابن - تقلق بشأن الابن

آمن بالنصر - الثقة بالنصر

مسألة البناء - مشاكل البناء

توليد دخل إيجار - توليد دخل إيجار

الجهل بالمشكلة - عدم الإلمام بالمشكلة

أساء إليه انعدام الثقة - أساء إليه انعدام الثقة

انتبه للصحة انتبه للصحة

الانشغال التجاري - القلق بشأن الأعمال

ادفع الأجرة - ادفع الأجرة

مراجعة مقال - مراجعة مقال

رسوم الخدمة - رسوم الخدمة

التفوق عليه - التفوق عليه

حذر من الخطر - حذر من الخطر

فرّق بين الأصدقاء والأعداء - فرّق بين الأصدقاء والأعداء

يستغرب الصبر - يستغرب الصبر

ما يميزه - صفة مميزة له

    1. أ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k؛ \، \ pm \ frac (2 \ pi) (3) +2 \ pi k؛ \، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (9 \ pi) (2)؛ \ frac (14 \ pi) (3)؛ \ frac (16 \ pi) (3)؛ \ frac (11 \ pi) (2) \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (6) \ right) + \ cos x = \ sqrt (3) \ sin (2x) -1 \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left \).
    2. أ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k؛ \، \ pm \ frac (\ pi) (3) +2 \ pi k؛ \، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (5 \ pi) (2)؛ \ frac (7 \ pi) (2)؛ \ frac (11 \ pi) (3) \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (6) \ right) - \ cos x = \ sqrt (3) \ sin (2x) -1 \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [\ frac (5 \ pi) (2)؛ 4 \ pi \ right] \).
    3. أ)
      ب)\ (- \ فارك (5 \ بي) (2) ؛ - \ فارك (3 \ بي) (2) ؛ - \ فارك (5 \ بي) (4) \)       أ)حل المعادلة \ (\ sqrt (2) \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (4) \ right) + \ sqrt (2) \ cos x = \ sin (2x) -1 \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [- \ frac (5 \ pi) (2) ؛ - \ pi \ right] \).
    4. أ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k؛ \، \ pm \ frac (5 \ pi) (6) +2 \ pi k؛ \، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ فارك (7 \ بي) (6) ؛ \ فارك (3 \ بي) (2) ؛ \ فارك (5 \ بي) (2) \)       أ)حل المعادلة \ (\ sqrt (2) \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (4) \ right) + \ sqrt (3) \ cos x = \ sin (2x) -1 \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [\ pi؛ \ frac (5 \ pi) (2) \ right] \).
    5. أ)\ (\ pm \ frac (\ pi) (2) +2 \ pi k؛ \ pm \ frac (2 \ pi) (3) +2 \ pi k، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فارك (11 \ بي) (2) ؛ - \ فارك (16 \ بي) (3) ؛ - \ فارك (14 \ بي) (3) ؛ - \ فارك (9 \ بي) (2) \ )       أ)حل المعادلة \ (\ sqrt (2) \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (4) \ right) + \ cos x = \ sin (2x) -1 \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [- \ frac (11 \ pi) (2)؛ -4 \ pi \ right] \).
    6. أ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k؛ \، \ pm \ frac (\ pi) (6) +2 \ pi k؛ \، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فارك (23 \ بي) (6) ؛ - \ فارك (7 \ بي) (2) ؛ - \ فارك (5 \ بي) (2) \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (3) \ right) -3 \ cos x = \ sin (2x) - \ sqrt (3) \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفترة \ (\ left [-4 \ pi ؛ - \ frac (5 \ pi) (2) \ right] \).
    7. أ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k؛ \، \ pm \ frac (3 \ pi) (4) +2 \ pi k؛ \، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ فارك (13 \ بي) (4) ؛ \ فارك (7 \ بي) (2) ؛ \ فارك (9 \ بي) (2) \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (3) \ right) + \ sqrt (6) \ cos x = \ sin (2x) - \ sqrt (3) \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left \).
    1. أ)\ ((- 1) ^ ك \ cdot \ فارك (\ بي) (4) + \ بي ك ، ك \ إن \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فارك (13 \ بي) (4) \)       أ)حل المعادلة \ (\ sqrt (2) \ sin x + 2 \ sin \ left (2x- \ frac (\ pi) (6) \ right) = \ sqrt (3) \ sin (2x) +1 \).
      ب)
    2. أ)
      ب)\ (2 \ بي ؛ 3 \ بي ؛ \ فارك (7 \ بي) (4) \)       أ)حل المعادلة \ (\ sqrt (2) \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (4) \ right) - \ sqrt (2) \ sin x = \ sin (2x) +1 \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [\ frac (3 \ pi) (2)؛ 3 \ pi \ right] \).
    3. أ)\ (\ بي ك ، (-1) ^ ك \ cdot \ فارك (\ بي) (3) + \ بي ك ، ك \ في \ ماثب (Z) \)
      ب)\ (- 3 \ بي ؛ -2 \ بي ؛ - \ فارك (5 \ بي) (3) \)       أ)حل المعادلة \ (\ sqrt (3) \ sin x + 2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (6) \ right) = \ sqrt (3) \ sin (2x) +1 \).
      ب)ابحث عن الحلول الخاصة بالفاصل الزمني \ (\ left [-3 \ pi؛ - \ frac (3 \ pi) (2) \ right] \).
    4. أ)\ (\ بي ك ؛ (-1) ^ (ك) \ cdot \ فارك (\ بي) (6) + \ بي ك ؛ ك \ في \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فارك (19 \ بي) (6) ؛ -3 \ بي ؛ -2 \ بي \)       أ)حل المعادلة \ (\ sin x + 2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (6) \ right) = \ sqrt (3) \ sin (2x) +1 \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [- \ frac (7 \ pi) (2)؛ -2 \ pi \ right] \).
    5. أ)\ (\ بي ك ؛ (-1) ^ (ك + 1) \ cdot \ فارك (\ بي) (6) + \ بي ك ؛ ك \ في \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ فارك (19 \ بي) (6) ؛ 3 \ بي ؛ 2 \ بي \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (3) \ right) - \ sqrt (3) \ sin x = \ sin (2x) + \ sqrt (3) \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left \).
    6. أ)\ (\ بي ك ؛ (-1) ^ (ك + 1) \ cdot \ فارك (\ بي) (4) + \ بي ك ، ك \ إن \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- 3 \ بي ؛ - \ فارك (11 \ بي) (4) ؛ - \ فارك (9 \ بي) (4) ؛ -2 \ بي \)       أ)حل المعادلة \ (\ sqrt (6) \ sin x + 2 \ sin \ left (2x- \ frac (\ pi) (3) \ right) = \ sin (2x) - \ sqrt (3) \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [- \ frac (7 \ pi) (2) ؛ - 2 \ pi \ right] \).
    1. أ)\ (\ pm \ frac (\ pi) (2) +2 \ pi k؛ \ pm \ frac (2 \ pi) (3) +2 \ pi k، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (7 \ pi) (2)؛ \ frac (9 \ pi) (2)؛ \ frac (14 \ pi) (3) \)       أ)حل المعادلة \ (\ sqrt (2) \ sin (x + \ frac (\ pi) (4)) + \ cos (2x) = \ sin x -1 \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [\ frac (7 \ pi) (2)؛ 5 \ pi \ right] \).
    2. أ)\ (\ pm \ frac (\ pi) (2) +2 \ pi k؛ \ pm \ frac (5 \ pi) (6) +2 \ pi k، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فارك (3 \ بي) (2) ؛ - \ فارك (5 \ بي) (2) ؛ - \ فارك (17 \ بي) (6) \)      أ)حل المعادلة \ (2 \ sin (x + \ frac (\ pi) (3)) + \ cos (2x) = \ sin x -1 \).
      ب)
    3. أ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k؛ \ pm \ frac (\ pi) (3) +2 \ pi k، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فارك (5 \ بي) (2) ؛ - \ فارك (5 \ بي) (3) ؛ - \ فارك (7 \ بي) (3) \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ sin (x + \ frac (\ pi) (3)) - \ sqrt (3) \ cos (2x) = \ sin x + \ sqrt (3) \).
      ب)ابحث عن الحلول الخاصة بالفاصل الزمني \ (\ left [-3 \ pi؛ - \ frac (3 \ pi) (2) \ right] \).
    4. أ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k؛ \ pm \ frac (\ pi) (4) +2 \ pi k، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ frac (5 \ pi) (2)؛ \ frac (7 \ pi) (2)؛ \ frac (15 \ pi) (4) \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ sqrt (2) \ sin (x + \ frac (\ pi) (6)) - \ cos (2x) = \ sqrt (6) \ sin x +1 \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [\ frac (5 \ pi) (2)؛ 4 \ pi؛ \ right] \).
    1. أ)\ ((- 1) ^ (k + 1) \ cdot \ frac (\ pi) (3) + \ pi k ؛ \ pi k ، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ فارك (11 \ بي) (3) ؛ 4 \ بي ؛ 5 \ بي \)       أ)حل المعادلة \ (\ sqrt (6) \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (4) \ right) -2 \ cos ^ (2) x = \ sqrt (3) \ cos x-2 \) .
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [\ frac (7 \ pi) (2)؛ 5 \ pi \ right] \).
    2. أ)\ (\ بي ك ؛ (-1) ^ ك \ cdot \ فارك (\ بي) (4) + \ بي ك ، ك \ في \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- 3 \ بي ؛ -2 \ بي ؛ - \ فارك (7 \ بي) (4) \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ sqrt (2) \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (3) \ right) +2 \ cos ^ (2) x = \ sqrt (6) \ cos x + 2 \ ).
      ب)أوجد الحلول الخاصة بالفاصل الزمني \ (\ left [-3 \ pi؛ \ frac (-3 \ pi) (2) \ right] \).
    3. أ)\ (\ frac (3 \ pi) (2) +2 \ pi k، \ frac (\ pi) (6) +2 \ pi k، \ frac (5 \ pi) (6) +2 \ pi k، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فارك (5 \ بي) (2) ؛ - \ فارك (11 \ بي) (6) ؛ - \ فارك (7 \ بي) (6) \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (6) \ right) -2 \ sqrt (3) \ cos ^ 2 x = \ cos x - \ sqrt (3) \).
      ب)
    4. أ)\ (2 \ بي ك ؛ \ فارك (\ بي) (2) + \ بي ك ، ك \ في \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فارك (7 \ بي) (2) ؛ - \ فارك (5 \ بي) (2) ؛ -4 \ بي \)       أ)حل المعادلة \ (\ cos ^ 2 x + \ sin x = \ sqrt (2) \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (4) \ right) \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفترة \ (\ left [-4 \ pi ؛ - \ frac (5 \ pi) (2) \ right] \).
    5. أ)\ (\ بي ك ؛ (-1) ^ (ك + 1) \ cdot \ فارك (\ بي) (6) + \ بي ك ، ك \ إن \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- 2 \ بي ؛ - \ بي ؛ - \ فارك (13 \ بي) (6) \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (6) \ right) -2 \ sqrt (3) \ cos ^ 2 x = \ cos x -2 \ sqrt (3) \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [- \ frac (5 \ pi) (2) ؛ - \ pi \ right] \).
    1. أ)\ (\ بي ك ؛ - \ فارك (\ بي) (6) +2 \ بي ك ؛ - \ فارك (5 \ بي) (6) +2 \ بي ك ، ك \ إن \ ماثب (ي) \)
      ب)\ (- \ فارك (5 \ بي) (6) ؛ - 2 \ بي ؛ - \ بي \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ sin ^ 2 x + \ sqrt (2) \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (4) \ right) = \ cos x \).
      ب)
    2. أ)\ (\ pi k؛ \ frac (\ pi) (4) +2 \ pi k؛ \ frac (3 \ pi) (4) +2 \ pi k، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (\ فارك (17 \ بي) (4) ؛ 3 \ بي ؛ 4 \ بي \)       أ)حل المعادلة \ (\ sqrt (6) \ sin ^ 2 x + \ cos x = 2 \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (6) \ right) \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [-2 \ pi؛ - \ frac (\ pi) (2) \ right] \).
    1. أ)\ (\ pi k ؛ \ pm \ frac (\ pi) (3) + \ pi k، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (3 \ بي ؛ \ فارك (10 \ بي) (3) ؛ \ فارك (11 \ بي) (3) ؛ 4 \ بي ؛ \ فارك (13 \ بي) (3) \)       أ)حل المعادلة \ (4 \ sin ^ 3 x = 3 \ cos \ left (x- \ frac (\ pi) (2) \ right) \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [3 \ pi؛ \ frac (9 \ pi) (2) \ right] \).
    2. أ)
      ب)\ (\ frac (5 \ pi) (2)؛ \ frac (11 \ pi) (4)؛ \ frac (13 \ pi) (4)؛ \ frac (7 \ pi) (2)؛ \ frac (15 \ بي) (4) \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ sin ^ 3 \ left (x + \ frac (3 \ pi) (2) \ right) + \ cos x = 0 \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [\ frac (5 \ pi) (2)؛ 4 \ pi \ right] \).
    1. أ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k، \ pm \ frac (\ pi) (4) + \ pi k، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فارك (15 \ بي) (4) ؛ - \ فارك (7 \ بي) (2) ؛ - \ فارك (13 \ بي) (4) ؛ - \ فارك (11 \ بي) (4) ؛ - \ فارك (5 \ بي) (2) ؛ \)       أ)حل المعادلة \ (2 \ cos ^ 3 x = \ sin \ left (\ frac (\ pi) (2) -x \ right) \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفترة \ (\ left [-4 \ pi ؛ - \ frac (5 \ pi) (2) \ right] \).
    2. أ)\ (\ pi k، \ pm \ frac (\ pi) (6) + \ pi k، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فارك (19 \ بي) (6) ؛ - 3 \ بي ؛ - \ فارك (17 \ بي) (6) ؛ - \ فارك (13 \ بي) (6) ؛ - 2 \ بي ؛ \)       أ)حل المعادلة \ (4 \ cos ^ 3 \ left (x + \ frac (\ pi) (2) \ right) + \ sin x = 0 \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [- \ frac (7 \ pi) (2)؛ -2 \ pi \ right] \).
    1. أ)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k؛ \ frac (\ pi) (4) + \ pi k، k \ in \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- \ فارك (7 \ بي) (2) ؛ - \ فارك (11 \ بي) (4) ؛ - \ فارك (9 \ بي) (4) \)       أ)حل المعادلة \ (\ sin 2x + 2 \ sin \ left (2x- \ frac (\ pi) (6) \ right) = \ sqrt (3) \ sin (2x) +1 \).
      ب)ابحث عن حلولها التي تنتمي إلى الفاصل \ (\ left [- \ frac (7 \ pi) (2)؛ -2 \ pi \ right] \).
    1. أ)\ (\ بي ك ؛ (-1) ^ ك \ cdot \ فارك (\ بي) (6) + \ بي ك ، ك \ إن \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- 3 \ بي ؛ -2 \ بي ؛ - \ فارك (11 \ بي) (6) \)      أ)      حل المعادلة \ (2 \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (3) \ right) + \ cos (2x) = 1 + \ sqrt (3) \ cos x \).
      ب)ابحث عن الحلول الخاصة بالفاصل الزمني \ (\ left [-3 \ pi؛ - \ frac (3 \ pi) (2) \ right] \).
    2. أ)\ (\ بي ك ؛ (-1) ^ (ك + 1) \ cdot \ فارك (\ بي) (3) + \ بي ك ، ك \ إن \ mathbb (Z) \)
      ب)\ (- 3 \ بي ؛ - \ فارك (8 \ بي) (3) ؛ - \ فارك (7 \ بي) (3) ؛ - 2 \ بي \)      أ)      حل المعادلة \ (2 \ sqrt (3) \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (3) \ right) - \ cos (2x) = 3 \ cos x -1 \).
      ب)ابحث عن الحلول الخاصة بالفاصل الزمني \ (\ left [-3 \ pi؛ - \ frac (3 \ pi) (2) \ right] \).

14 : الزوايا والمسافات في الفضاء

    1. \ (\ فارك (420) (29) \)
      أ)
      ب)أوجد المسافة من النقطة \ (B \) إلى الخط \ (AC_1 \) ، إذا \ (AB = 21 ، B_1C_1 = 16 ، BB_1 = 12 \).
    2. 12
      أ)أثبت أن الزاوية \ (ABC_1 \) هي الزاوية القائمة.
      ب)أوجد المسافة من النقطة \ (B \) إلى الخط \ (AC_1 \) ، إذا \ (AB = 15 ، B_1C_1 = 12 ، BB_1 = 16 \).
    3. \ (\ فارك (120) (17) \) في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، و \ (BB_1 \) هي الشبكة العامة للأسطوانة ، ويتقاطع المقطع \ (AC_1 \) مع محور الأسطوانة.
      أ)أثبت أن الزاوية \ (ABC_1 \) هي الزاوية القائمة.
      ب)أوجد المسافة من النقطة \ (B \) إلى الخط \ (AC_1 \) ، إذا \ (AB = 8 ، B_1C_1 = 9 ، BB_1 = 12 \).
    4. \ (\ فارك (60) (13) \) في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، و \ (BB_1 \) هي الشبكة العامة للأسطوانة ، ويتقاطع المقطع \ (AC_1 \) مع محور الأسطوانة.
      أ)أثبت أن الزاوية \ (ABC_1 \) هي الزاوية القائمة.
      ب)أوجد المسافة من النقطة \ (B \) إلى الخط \ (AC_1 \) ، إذا \ (AB = 12 ، B_1C_1 = 3 ، BB_1 = 4 \).
    1. \ (\ أركتان \ فارك (17) (6) \) في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، و \ (BB_1 \) هي الشبكة العامة للأسطوانة ، ويتقاطع المقطع \ (AC_1 \) مع محور الأسطوانة.
      أ)أثبت أن الزاوية \ (ABC_1 \) هي الزاوية القائمة.
      ب)أوجد الزاوية بين الخط \ (AC_1 \) و \ (BB_1 \) ، إذا \ (AB = 8 ، B_1C_1 = 15 ، BB_1 = 6 \).
    2. \ (\ أركتان \ فارك (2) (3) \)في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، و \ (BB_1 \) هي الشبكة العامة للأسطوانة ، ويتقاطع المقطع \ (AC_1 \) مع محور الأسطوانة.
      أ)أثبت أن الزاوية \ (ABC_1 \) هي الزاوية القائمة.
      ب)أوجد الزاوية بين الخط \ (AC_1 \) و \ (BB_1 \) ، إذا \ (AB = 6 ، B_1C_1 = 8 ، BB_1 = 15 \).
    1. 7.2 في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، و \ (BB_1 \) هي الشبكة العامة للأسطوانة ، ويتقاطع المقطع \ (AC_1 \) مع محور الأسطوانة.
      أ)
      ب)أوجد المسافة بين الخطوط \ (AC_1 \) و \ (BB_1 \) إذا \ (AB = 12 ، B_1C_1 = 9 ، BB_1 = 8 \).
    2. في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، و \ (BB_1 \) هي الشبكة العامة للأسطوانة ، ويتقاطع المقطع \ (AC_1 \) مع محور الأسطوانة.
      أ)إثبات أن الخطوط \ (AB \) و \ (B_1C_1 \) متعامدة.
      ب)أوجد المسافة بين الخطوط \ (AC_1 \) و \ (BB_1 \) إذا \ (AB = 3 ، B_1C_1 = 4 ، BB_1 = 1 \).
    1. في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، و \ (BB_1 \) هي الشبكة العامة للأسطوانة ، ويتقاطع المقطع \ (AC_1 \) مع محور الأسطوانة.
      أ)إثبات أن الخطوط \ (AB \) و \ (B_1C_1 \) متعامدة.
      ب)أوجد مساحة السطح الجانبية للأسطوانة إذا \ (AB = 6، B_1C_1 = 8، BB_1 = 15 \).
    1. في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، و \ (BB_1 \) هي الشبكة العامة للأسطوانة ، ويتقاطع المقطع \ (AC_1 \) مع محور الأسطوانة.
      أ)إثبات أن الخطوط \ (AB \) و \ (B_1C_1 \) متعامدة.
      ب)أوجد مساحة السطح الكلية للأسطوانة إذا \ (AB = 6، B_1C_1 = 8، BB_1 = 15 \).
    1. في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، و \ (BB_1 \) هي الشبكة العامة للأسطوانة ، ويتقاطع المقطع \ (AC_1 \) مع محور الأسطوانة.
      أ)إثبات أن الخطوط \ (AB \) و \ (B_1C_1 \) متعامدة.
      ب)أوجد حجم الأسطوانة إذا \ (AB = 6، B_1C_1 = 8، BB_1 = 15 \).
    2. في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، و \ (BB_1 \) هي الشبكة العامة للأسطوانة ، ويتقاطع المقطع \ (AC_1 \) مع محور الأسطوانة.
      أ)إثبات أن الخطوط \ (AB \) و \ (B_1C_1 \) متعامدة.
      ب)أوجد حجم الأسطوانة إذا \ (AB = 7، B_1C_1 = 24، BB_1 = 10 \).
    3. في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقاط \ (B_1 \) و \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، و \ (BB_1 \) هي الشبكة العامة للأسطوانة ، ويتقاطع المقطع \ (AC_1 \) مع محور الأسطوانة.
      أ)إثبات أن الخطوط \ (AB \) و \ (B_1C_1 \) متعامدة.
      ب)أوجد حجم الأسطوانة إذا \ (AB = 21، B_1C_1 = 15، BB_1 = 20 \).
    1. \ (\ الجذر التربيعي (5) \)في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) و \ (C \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقطة \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، حيث \ (CC_1 \) هي المصفوفة المولدة للأسطوانة و \ (AC \) - قطر القاعدة. من المعروف أن الزاوية \ (ACB \) تساوي 30 درجة.
      أ)أثبت أن الزاوية بين الخطين \ (AC_1 \) و \ (BC_1 \) هي 45 درجة.
      ب)أوجد المسافة من النقطة B إلى الخط \ (AC_1 \) إذا \ (AB = \ sqrt (6) ، CC_1 = 2 \ sqrt (3) \).
    1. \ (4 \ بي \) في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) و \ (C \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقطة \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، حيث \ (CC_1 \) هي المصفوفة المولدة للأسطوانة و \ (AC \) - قطر القاعدة. من المعروف أن الزاوية \ (ACB \) تساوي 30 درجة ، \ (AB = \ sqrt (2) ، CC_1 = 2 \).
      أ)أثبت أن الزاوية بين الخطين \ (AC_1 \) و \ (BC_1 \) هي 45 درجة.
      ب)أوجد حجم الأسطوانة.
    2. \ (16 \ بي \) في الأسطوانة ، تكون المصفوفة العمودية متعامدة على مستوى القاعدة. يتم اختيار النقاط \ (A \) و \ (B \) و \ (C \) على دائرة إحدى قواعد الأسطوانة ، ويتم اختيار النقطة \ (C_1 \) على دائرة القاعدة الأخرى ، حيث \ (CC_1 \) هي المصفوفة المولدة للأسطوانة و \ (AC \) - قطر القاعدة. من المعروف أن الزاوية \ (ACB \) تساوي 45 درجة ، \ (AB = 2 \ sqrt (2) ، CC_1 = 4 \).
      أ)أثبت أن الزاوية بين الخطين \ (AC_1 \) و \ (BC \) هي 60 درجة.
      ب)أوجد حجم الأسطوانة.
    1. \ (2 \ مربع (3) \) في المكعب \ (ABCDA_1B_1C_1D_1 \) جميع الحواف 6.
      أ)إثبات أن الزاوية بين الخطين \ (AC \) و \ (BD_1 \) هي 60 درجة.
      ب)أوجد المسافة بين الخطين \ (AC \) و \ (BD_1 \).
    1. \ (\ فارك (3 \ الجذر التربيعي (22)) (5) \)
      أ)
      ب)أوجد \ (QP \) ، حيث \ (P \) هي نقطة تقاطع المستوى \ (MNK \) والحافة \ (SC \) ، إذا \ (AB = SK = 6 \) و \ (SA = 8 \).
    1. \ (\ فارك (24 \ الجذر التربيعي (39)) (7) \) في الهرم العادي \ (SABC \) ، النقاط \ (M \) و \ (N \) هي نقاط المنتصف للحواف \ (AB \) و \ (BC \) ، على التوالي. تم وضع علامة على نقطة \ (K \) على الحافة الجانبية \ (SA \). قسم الهرم بالمستوى \ (MNK \) رباعي الأضلاع يتقاطع قطريه عند النقطة \ (Q \).
      أ)إثبات أن النقطة \ (س \) تقع على ارتفاع الهرم.
      ب)أوجد حجم الهرم \ (QMNB \) إذا \ (AB = 12 ، SA = 10 \) و \ (SK = 2 \).
    1. \ (\ أركتان 2 \ مربع (11) \) في الهرم العادي \ (SABC \) ، النقاط \ (M \) و \ (N \) هي نقاط المنتصف للحواف \ (AB \) و \ (BC \) ، على التوالي. تم وضع علامة على نقطة \ (K \) على الحافة الجانبية \ (SA \). قسم الهرم بالمستوى \ (MNK \) رباعي الأضلاع يتقاطع قطريه عند النقطة \ (Q \).
      أ)إثبات أن النقطة \ (س \) تقع على ارتفاع الهرم.
      ب)أوجد الزاوية بين الطائرات \ (MNK \) و \ (ABC \) ، إذا \ (AB = 6 ، SA = 12 \) و \ (SK = 3 \).
    1. \ (\ فارك (162 \ مربع (51)) (25) \) في الهرم العادي \ (SABC \) ، النقاط \ (M \) و \ (N \) هي نقاط المنتصف للحواف \ (AB \) و \ (BC \) ، على التوالي. تم وضع علامة على نقطة \ (K \) على الحافة الجانبية \ (SA \). قسم الهرم بالمستوى \ (MNK \) رباعي الأضلاع يتقاطع قطريه عند النقطة \ (Q \).
      أ)إثبات أن النقطة \ (س \) تقع على ارتفاع الهرم.
      ب)ابحث عن مساحة المقطع العرضي للهرم بالمستوى \ (MNK \) ، إذا \ (AB = 12 ، SA = 15 \) و \ (SK = 6 \).

15 : عدم المساواة

    1. \ ((- infty ؛ -12] \ كوب \ يسار (- \ frac (35) (8) ؛ 0 \ يمين] \) حل عدم المساواة \ (\ log _ (11) (8x ^ 2 + 7) - \ log _ (11) \ left (x ^ 2 + x + 1 \ right) \ geq \ log _ (11) \ left (\ frac (x) (x + 5) +7 \ right) \).
    2. \ ((- infty ؛ -50] \ كوب \ يسار (- \ frac (49) (8) ؛ 0 \ يمين] \) حل عدم المساواة \ (\ log _ (5) (8x ^ 2 + 7) - \ log _ (5) \ left (x ^ 2 + x + 1 \ right) \ geq \ log _ (5) \ left (\ frac (x) (x + 7) +7 \ right) \).
    3. \ ((- infty ؛ -27] \ كوب \ يسار (- \ frac (80) (11) ؛ 0 \ يمين] \) حل عدم المساواة \ (\ log _7 (11x ^ 2 + 10) - \ log _7 \ left (x ^ 2 + x + 1 \ right) \ geq \ log _7 \ left (\ frac (x) (x + 8) + 10 \ يمين) \).
    4. \ ((- infty ؛ -23] \ كوب \ يسار (- \ frac (160) (17) ؛ 0 \ يمين] \) حل عدم المساواة \ (\ log _2 (17x ^ 2 + 16) - \ log _2 \ left (x ^ 2 + x + 1 \ right) \ geq \ log _2 \ left (\ frac (x) (x + 10) + 16 \ يمين) \).
    1. \ (\ يسار [\ frac (\ sqrt (3)) (3) ؛ + \ infty \ right) \)حل عدم المساواة \ (2 \ log _2 (x \ sqrt (3)) - \ log _2 \ left (\ frac (x) (x + 1) \ right) \ geq \ log _2 \ left (3x ^ 2 + \ frac (1) (x) \ right) \).
    2. \ (\ left (0؛ \ frac (1) (4) \ right] \ cup \ left [\ frac (1) (\ sqrt (3))؛ 1 \ right) \)حل عدم المساواة \ (2 \ log_3 (x \ sqrt (3)) - \ log_3 \ left (\ frac (x) (1-x) \ right) \ leq \ log_3 \ left (9x ^ (2) + \ frac (1) (x) -4 \ right) \).
    3. \ (\ left (0؛ \ frac (1) (5) \ right] \ cup \ left [\ frac (\ sqrt (2)) (2)؛ 1 \ right) \) حل المتباينة \ (2 \ log_7 (x \ sqrt (2)) - \ log_7 \ left (\ frac (x) (1-x) \ right) \ leq \ log_7 \ left (8x ^ (2) + \ frac (1) (س) -5 \ يمين) \).
    4. \ (\ left (0؛ \ frac (1) (\ sqrt (5)) \ right] \ cup \ left [\ frac (1) (2)؛ 1 \ right) \)حل عدم المساواة \ (2 \ log_2 (x \ sqrt (5)) - \ log_2 \ left (\ frac (x) (1-x) \ right) \ leq \ log_2 \ left (5x ^ (2) + \ frac (1) (x) -2 \ right) \).
    5. \ (\ left (0؛ \ frac (1) (3) \ right] \ cup \ left [\ frac (1) (2)؛ 1 \ right) \)حل المتباينة \ (2 \ log_5 (2x) - \ log_5 \ left (\ frac (x) (1-x) \ right) \ leq \ log_5 \ left (8x ^ (2) + \ frac (1) (x ) -3 \ حق) \).
    1. \ ((0 ؛ 1] \ كوب \ كوب \ يسار \)حل عدم المساواة \ (\ log _5 (4-x) + \ log _5 \ left (\ frac (1) (x) \ right) \ leq \ log _5 \ left (\ frac (1) (x) -x + 3 \ حق) \).
    1. \ ((1؛ 1.5] \ كوب \ كوب \ كوب [3.5؛ + \ infty) \)حل عدم المساواة \ (\ log _5 (x ^ 2 + 4) - \ log _5 \ left (x ^ 2-x + 14 \ right) \ geq \ log _5 \ left (1- \ frac (1) (x) \ حق) \).
    2. \ ((1؛ 1.5] \ كوب [4 ؛ + \ infty) \)حل عدم المساواة \ (\ log _3 (x ^ 2 + 2) - \ log _3 \ left (x ^ 2-x + 12 \ right) \ geq \ log _3 \ left (1- \ frac (1) (x) \ حق) \).
    3. \ (\ left (\ frac (1) (2)؛ \ frac (2) (3) \ right] \ cup \ left [5؛ + \ infty \ right) \)حل عدم المساواة \ (\ log _2 (2x ^ 2 + 4) - \ log _2 \ left (x ^ 2-x + 10 \ right) \ geq \ log _2 \ left (2- \ frac (1) (x) \ حق) \).
    1. \ ((- 3 ؛ -2] \ كوب \)حل المتباينة \ (\ log_2 \ left (\ frac (3) (x) +2 \ right) - \ log_2 (x + 3) \ leq \ log_2 \ left (\ frac (x + 4) (x ^ 2) \ حق) \).
    2. \ ([- 2 ؛ -1) \ كوب (0 ؛ 9] \)حل المتباينة \ (\ log_5 \ left (\ frac (2) (x) +2 \ right) - \ log_5 (x + 3) \ leq \ log_5 \ left (\ frac (x + 6) (x ^ 2) \ حق) \).
    1. \ (\ يسار (\ frac (\ sqrt (6)) (3)؛ 1 \ يمين) \ كوب \ يسار (1؛ + \ infty \ right) \)حل المتباينة \ (\ log _5 (3x ^ 2-2) - \ log _5 x
    2. \ (\ يسار (\ frac (2) (5) ؛ + \ infty \ يمين) \)حل عدم المساواة \ (\ log_3 (25x ^ 2-4) - \ log_3 x \ leq \ log_3 \ left (26x ^ ​​2 + \ frac (17) (x) -10 \ right) \).
    3. \ (\ يسار (\ frac (5) (7) ؛ + \ infty \ يمين) \)حل المتباينة \ (\ log_7 (49x ^ 2-25) - \ log_7 x \ leq \ log_7 \ left (50x ^ 2- \ frac (9) (x) +10 \ right) \).
    1. \ (\ يسار [- \ frac (1) (6) ؛ - \ frac (1) (24) \ يمين) \ كوب (0 ؛ + \ infty) \) حل عدم المساواة \ (\ log_5 (3x + 1) + \ log_5 \ left (\ frac (1) (72x ^ (2)) + 1 \ right) \ geq \ log_5 \ left (\ frac (1) (24x) + 1 \ يمين) \).
    2. \ (\ يسار [- \ frac (1) (4) ؛ - \ frac (1) (16) \ يمين) \ كوب (0 ؛ + \ infty) \) حل عدم المساواة \ (\ log_3 (2x + 1) + \ log_3 \ left (\ frac (1) (32x ^ (2)) + 1 \ right) \ geq \ log_3 \ left (\ frac (1) (16x) + 1 \ يمين) \).
    1. \(1\) حل عدم المساواة \ (\ log _2 (3-2x) +2 \ log _2 \ left (\ frac (1) (x) \ right) \ leq \ log _2 \ left (\ frac (1) (x ^ (2 )) -2x + 2 \ right) \).
    2. \((1; 3] \) حل عدم المساواة \ (\ log _2 (x-1) + \ log _2 \ left (2x + \ frac (4) (x-1) \ right) \ geq 2 \ log _2 \ left (\ frac (3x-1) (2) حق) \).
    3. \ (\ يسار [\ frac (1+ \ sqrt (5)) (2) ؛ + \ infty \ right) \)حل عدم المساواة \ (\ log _2 (x-1) + \ log _2 \ left (x ^ 2 + \ frac (1) (x-1) \ right) \ leq 2 \ log _2 \ left (\ frac (x ^ 2 + x-1) (2) \ right) \).
    4. \ (\ يسار [2 ؛ + \ infty \ يمين) \)حل عدم المساواة \ (2 \ log _2 (x) + \ log _2 \ left (x + \ frac (1) (x ^ 2) \ right) \ leq 2 \ log _2 \ left (\ frac (x ^ 2 + x ) (2) \ right) \).
    1. \ (\ يسار [\ frac (-5+ \ sqrt (41)) (8)؛ \ frac (1) (2) \ right) \) حل عدم المساواة \ (\ log _3 (1-2x) - \ log _3 \ left (\ frac (1) (x) -2 \ right) \ leq \ log _3 (4x ^ 2 + 6x-1) \).
    1. \ (\ يسار [\ frac (1) (6) ؛ \ frac (1) (2) \ يمين) \) حل عدم المساواة \ (2 \ log _2 (1-2x) - \ log _2 \ left (\ frac (1) (x) -2 \ right) \ leq \ log _2 (4x ^ 2 + 6x-1) \) .
    1. \ ((1 ؛ + \ infty) \)حل عدم المساواة \ (\ log _2 (x-1) + \ log _2 \ left (2x + \ frac (4) (x-1) \ right) \ geq \ log _2 \ left (\ frac (3x-1) ( 2) \ حق) \).
    1. \ (\ يسار [\ فارك (11 + 3 \ مربع (17)) (2) ؛ + \ infty \ يمين) \) حل المتباينة \ (\ log_2 (4x ^ 2-1) - \ log_2 x \ leq \ log_2 \ left (5x + \ frac (9) (x) -11 \ right) \).

18 : معادلات ، متباينات ، أنظمة ذات معلمة

    1. $$ \ يسار (- \ فارك (4) (3) ؛ - \ فارك (3) (4) \ يمين) \ كوب \ يسار (\ فارك (3) (4) ؛ 1 \ يمين) \ كوب \ يسار ( 1 ؛ \ فارك (4) (3) \ حق) $$

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) (x + ay-5) (x + ay-5a) = 0 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = 16 \ end (array) ) \ end (matrix) \ right. \)

    2. $$ \ يسار (- \ فارك (3 \ مربع (7)) (7) ؛ - \ فارك (\ مربع (7)) (3) \ يمين) \ كوب \ يسار (\ فارك (\ مربع (7)) (3) ؛ 1 \ يمين) \ كوب \ يسار (1 ؛ \ فارك (3 \ مربع (7)) (7) \ يمين) $$

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) (x + ay-4) (x + ay-4a) = 0 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = 9 \ end (array) ) \ end (matrix) \ right. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    3. $$ \ يسار (- \ فارك (3 \ مربع (5)) (2) ؛ - \ فارك (2 \ مربع (5)) (15) \ يمين) \ كوب \ يسار (\ فارك (2 \ مربع (5 ))) (15) ؛ 1 \ يمين) \ كوب \ يسار (1 ؛ \ فارك (3 \ مربع (5)) (2) \ يمين) $$ ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) (x + ay-7) (x + ay-7a) = 0 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = 45 \ end (array) ) \ end (matrix) \ right. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    4. $$ \ يسار (-2 \ مربع (2) ؛ - \ فارك (\ مربع (2)) (4) \ يمين) \ كوب \ يسار (\ فارك (\ مربع (2)) (4) ؛ 1 \ يمين ) \ كوب \ يسار (1 ؛ 2 \ مربع (2) \ يمين) $$ ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) (x + ay-3) (x + ay-3a) = 0 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = 8 \ end (array) ) \ end (matrix) \ right. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    1. $$ (1- \ sqrt (2) ؛ 0) \ كوب (0 ؛ 1.2) \ كوب (1.2 ؛ 3 \ sqrt (2) -3) $$ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2 + 2 (a-3) x-4ay + 5a ^ 2-6a = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (array) \ end (matrix) \ right. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    2. $$ (4-3 \ sqrt2؛ 1- \ frac (2) (\ sqrt5)) \ كوب (1- \ frac (2) (\ sqrt5)؛ 1+ \ frac (2) (\ sqrt5)) \ كوب (\ frac (2) (3) + \ sqrt2؛ 4 + 3 \ sqrt2) $$ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-4ax + 6x- (2a + 2) y + 5a ^ 2-10a + 1 = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (array) \ end (matrix) \ right. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    3. $$ \ يسار (- \ فارك (2+ \ مربع (2)) (3) ؛ -1 \ يمين) \ كوب (-1 ؛ -0.6) \ كوب (-0.6 ؛ \ مربع (2) -2) دولار $ ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-4 (a + 1) x-2ay + 5a ^ 2 + 8a + 3 = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (array) \ end (matrix) \ right. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    4. $$ \ يسار (\ فارك (2) (9) ؛ 2 \ يمين) $$ ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-4 (a + 1) x-2ay + 5a ^ 2-8a + 4 = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (array) \ end (matrix) \ right. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    5. $$ \ يسار (3- \ sqrt2 ؛ \ frac (8) (5) \ يمين) \ كوب \ يسار (\ frac (8) (5) ؛ 2 \ يمين) \ كوب \ يسار (2 ؛ \ frac (3 + \ sqrt2) (2) \ right) $$ ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-6 (a-2) x-2ay + 10a ^ 2 + 32-36a = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (array) \ end (matrix) \ right. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    6. $$ (1- \ sqrt2 ؛ 0) \ كوب (0 ؛ 0.8) \ كوب (0.8 ؛ 2 \ sqrt2-2) $$ ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-2 (a-4) x-6ay + 10a ^ 2-8a = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (array) \ end (matrix) \ right. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    1. $$ (2 ؛ 4) \ كوب (6 ؛ + \ infty) $$ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) x ^ 4-y ^ 4 = 10a-24 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = a \ end (array) \ end (matrix )\حقا.\)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    2. $$ (2؛ 6-2 \ sqrt (2)) \ كوب (6 + 2 \ sqrt (2)؛ + \ infty) $$ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) x ^ 4-y ^ 4 = 12a-28 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = a \ end (array) \ end (matrix )\حقا.\)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    1. $$ \ يسار (- \ frac (3) (14) (\ sqrt2-4) ؛ \ frac (3) (5) \ يمين] \ كوب \ يسار [1 ؛ \ frac (3) (14) (\ sqrt2 +4) حق) $$ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 = a ^ 2 \\ x ^ 2 + y = | 4a-3 | \ end (array) \ end (مصفوفة) \ صحيح. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    2. $$ (4-2 \ sqrt (2) ؛ \ frac (4) (3)) \ كوب (4 ؛ 4 + 2 \ sqrt (2)) $$ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 = a ^ 2 \\ x ^ 2 + y = | 2a-4 | \ end (array) \ end (مصفوفة) \ صحيح. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    3. $$ (5- \ sqrt (2) ؛ 4) \ كوب (4 ؛ 5+ \ sqrt (2)) $$ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 = 2a-7 \\ x ^ 2 + y = | a-3 | \ end (array) \ end (مصفوفة) \ صحيح. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    4. $$ \ يسار (\ frac (1) (7) (4- \ sqrt2) ؛ \ frac (2) (5) \ يمين) \ كوب \ يسار (\ frac (2) (5) ؛ \ frac (1) (2) \ يمين) \ كوب \ يسار (\ فارك (1) (2) ؛ \ فارك (1) (7) (\ sqrt2 + 4) \ يمين) $$ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 = a ^ 2 \\ x ^ 2 + y = | 4a-2 | \ end (array) \ end (مصفوفة) \ صحيح. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    1. $$ \ يسار (\ frac (-2- \ sqrt (2)) (3) ؛ -1 \ يمين) \ كوب (-1 ؛ -0.6) \ كوب (-0.6 ؛ \ sqrt (2) -2) $ $ ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) (x- (2a + 2)) ^ 2+ (y-a) ^ 2 = 1 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end ( صفيف) \ نهاية (مصفوفة) \ صحيح. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    2. $$ (1- \ sqrt (2) ؛ 0) \ كوب (0 ؛ 1.2) \ كوب (1.2 ؛ 3 \ sqrt (2) -3) $$ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) (x- (3-a)) ^ 2+ (y-2a) ^ 2 = 9 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ نهاية (مصفوفة) \ نهاية (مصفوفة) \ حق. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    1. $$ (- 9.25 ؛ -3) \ كوب (-3 ؛ 3) \ كوب (3 ؛ 9.25) $$ ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) y = (a + 3) x ^ 2 + 2ax + a-3 \\ x ^ 2 = y ^ 2 \ end (array) \ نهاية (مصفوفة) \ حق. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    2. $$ (- 4.25 ؛ -2) \ كوب (-2 ؛ 2) \ كوب (2 ؛ 4.25) $$ ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) y = (a + 2) x ^ 2-2ax + a-2 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (array) \ نهاية (مصفوفة) \ حق. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    3. $$ (- 4.25 ؛ -2) \ كوب (-2 ؛ 2) \ كوب (2 ؛ 4.25) $$ ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) y = (a-2) x ^ 2-2ax-2 + a \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (array) \ نهاية (مصفوفة) \ حق. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    1. $$ (- \ infty ؛ -3) \ كوب (-3 ؛ 0) \ كوب (3 ؛ \ فارك (25) (8)) $$ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها النظام

      \ (\ left \ (\ start (matrix) \ start (array) (lcl) ax ^ 2 + ay ^ 2- (2a-5) x + 2ay + 1 = 0 \\ x ^ 2 + y = xy + x \ نهاية (مجموعة) \ نهاية (مصفوفة) \ حق. \)

      للمعادلة أربعة حلول مختلفة بالضبط.

    1. $$ \ غادر [0 ؛ \ frac (2) (3) \ right] $$ ابحث عن جميع قيم المعلمة a ، لكل منها المعادلة

      \ (\ الجذر التربيعي (س + 2 أ -1) + \ الجذر التربيعي (س أ) = 1 \)

      لديه حل واحد على الأقل.

19 : الأعداد وخصائصها

شكرًا

المشاريع
  1. "Yagubov.RF" [المعلمين]
  2. "Yagubov.RF" [رياضيات]

التعليم الثانوي العام

خط UMK G.K. مورافينا. الجبر وبدايات التحليل الرياضي (10-11) (عميق)

خط UMK Merzlyak. الجبر وبدايات التحليل (10-11) (يو)

رياضيات

التحضير لامتحان الرياضيات (مستوى الملف الشخصي): المهام والحلول والشروح

نقوم بتحليل المهام وحل الأمثلة مع المعلم

تدوم ورقة الامتحان على مستوى الملف الشخصي 3 ساعات و 55 دقيقة (235 دقيقة).

الحد الأدنى- 27 نقطة.

تتكون ورقة الامتحان من جزأين يختلفان في المحتوى والتعقيد وعدد المهام.

السمة المميزة لكل جزء من العمل هي شكل المهام:

  • يحتوي الجزء 1 على 8 مهام (المهام 1-8) مع إجابة قصيرة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي ؛
  • الجزء 2 يحتوي على 4 مهام (المهام 9-12) مع إجابة قصيرة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي و 7 مهام (المهام 13-19) مع إجابة مفصلة (سجل كامل للقرار مع الأساس المنطقي ل الإجراءات التي تم تنفيذها).

بانوفا سفيتلانا أناتوليفنامدرس رياضيات من أعلى فئة بالمدرسة خبرة عمل 20 سنة:

"من أجل الحصول على شهادة مدرسية ، يجب على الخريج اجتياز اختبارين إلزاميين في شكل اختبار الدولة الموحد ، أحدهما هو الرياضيات. وفقًا لمفهوم تطوير التربية الرياضية في الاتحاد الروسيينقسم الاستخدام في الرياضيات إلى مستويين: أساسي ومتخصص. اليوم سننظر في خيارات مستوى الملف الشخصي.

رقم المهمة 1- يتحقق من قدرة المشاركين في الاستخدام على تطبيق المهارات المكتسبة في دورة من 5 إلى 9 صفوف في الرياضيات الابتدائية في الأنشطة العملية. يجب أن يكون لدى المشارك مهارات حسابية ، وأن يكون قادرًا على العمل بأرقام منطقية ، وأن يكون قادرًا على تقريب الكسور العشرية ، وأن يكون قادرًا على تحويل وحدة قياس إلى أخرى.

مثال 1في الشقة التي يسكنها بيتر ، تم تركيب عداد ماء بارد (متر). في الأول من مايو ، أظهر العداد استهلاك 172 مترا مكعبا. م من الماء ، وفي الأول من يونيو - 177 متر مكعب. م ما المبلغ الذي يجب أن يدفعه بيتر مقابل الماء البارد لشهر مايو ، إذا كان سعر 1 متر مكعب. م من الماء البارد 34 روبل 17 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل.

المحلول:

1) أوجد كمية المياه التي يتم إنفاقها شهريًا:

177 - 172 = 5 (متر مكعب)

2) اكتشف مقدار المال الذي سيتم دفعه مقابل المياه المستهلكة:

34.17 5 = 170.85 (فرك)

إجابه: 170,85.


رقم المهمة 2- من أبسط مهام الامتحان. غالبية الخريجين يتعاملون معها بنجاح ، مما يدل على امتلاك تعريف مفهوم الوظيفة. نوع المهمة رقم 2 وفقًا لمتطلبات المبرمج هو مهمة لاستخدام المعرفة والمهارات المكتسبة في الأنشطة العملية والحياة اليومية. تتكون المهمة رقم 2 من وصف واستخدام الوظائف والعلاقات الحقيقية المختلفة بين الكميات وتفسير الرسوم البيانية الخاصة بهم. تختبر المهمة رقم 2 القدرة على استخراج المعلومات المعروضة في الجداول والمخططات والرسوم البيانية. يحتاج الخريجون إلى أن يكونوا قادرين على تحديد قيمة الوظيفة من خلال قيمة الحجة بطرق مختلفة لتحديد الوظيفة ووصف سلوك وخصائص الوظيفة وفقًا للرسم البياني الخاص بها. من الضروري أيضًا أن تكون قادرًا على العثور على أكبر أو أصغر قيمة من الرسم البياني للوظائف وبناء الرسوم البيانية للوظائف المدروسة. الأخطاء المرتكبة هي ذات طبيعة عشوائية في قراءة شروط المشكلة ، قراءة الرسم التخطيطي.

# ADVERTISING_INSERT #

مثال 2يوضح الشكل التغير في القيمة التبادلية لسهم واحد من شركة تعدين في النصف الأول من أبريل 2017. في 7 أبريل ، اشترى رجل الأعمال 1000 سهم من هذه الشركة. في 10 أبريل ، باع ثلاثة أرباع الأسهم المشتراة ، وفي 13 أبريل باع جميع الأسهم المتبقية. كم خسر رجل الأعمال نتيجة هذه العمليات؟


المحلول:

2) 1000 3/4 = 750 (سهم) - يشكل 3/4 إجمالي الأسهم المشتراة.

6) 247500 + 77500 = 325000 (روبل) - تلقى رجل الأعمال بعد بيع 1000 سهم.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (روبل) - خسر رجل الأعمال نتيجة جميع العمليات.

يتكون برنامج الامتحان ، كما في السنوات السابقة ، من مواد من التخصصات الرياضية الرئيسية. ستتضمن التذاكر مسائل رياضية وهندسية وجبرية.

لا توجد تغييرات في KIM USE 2020 في الرياضيات على مستوى الملف الشخصي.

ميزات مهام الاستخدام في الرياضيات - 2020

  • عند التحضير لامتحان الرياضيات (الملف الشخصي) انتبه للمتطلبات الأساسية لبرنامج الامتحان. تم تصميمه لاختبار معرفة البرنامج المتقدم: النماذج المتجهة والرياضية والوظائف واللوغاريتمات والمعادلات الجبرية وعدم المساواة.
  • بشكل منفصل ، تدرب على حل المهام لـ.
  • من المهم إظهار التفكير غير القياسي.

هيكل الامتحان

واجبات الاستخدامالرياضيات الشخصيةمقسمة إلى كتلتين.

  1. جزء - إجابات قصيرة، يتضمن 8 مهام تختبر التدريب الرياضي الأساسي والقدرة على تطبيق المعرفة بالرياضيات في الحياة اليومية.
  2. جزء -موجز و إجابات مفصلة. يتكون من 11 مهمة ، 4 منها تتطلب إجابة قصيرة ، و 7 - مهمة مفصلة مع مناقشة الإجراءات التي تم تنفيذها.
  • زيادة التعقيد- المهام 9-17 من الجزء الثاني من KIM.
  • مستوى عال من الصعوبة- المهام 18-19 -. لا يقتصر هذا الجزء من مهام الاختبار على التحقق من مستوى المعرفة الرياضية فحسب ، بل يتحقق أيضًا من وجود أو عدم وجود نهج إبداعي لحل المهام "الرقمية" الجافة ، فضلاً عن فعالية القدرة على استخدام المعرفة والمهارات كأداة احترافية .

مهم!لذلك ، عند التحضير للامتحان ، قم دائمًا بتعزيز النظرية في الرياضيات من خلال حل المشكلات العملية.

كيف سيتم توزيع النقاط؟

مهام الجزء الأول من KIMs في الرياضيات قريبة من المستوى الأساسي لاختبارات USE ، لذلك من المستحيل تسجيل درجة عالية عليها.

تم توزيع النقاط لكل مهمة في الرياضيات على مستوى الملف الشخصي على النحو التالي:

  • للحصول على إجابات صحيحة للمهام رقم 1-12 - نقطة واحدة لكل منهما ؛
  • رقم 13-15 - 2 لكل منهما ؛
  • رقم 16-17 - 3 لكل منهما ؛
  • رقم 18-19 - 4 لكل منهما.

مدة الامتحان وقواعد السلوك الخاصة به

لإكمال الامتحان -2020 تم تعيين الطالب 3 ساعات و 55 دقيقة(235 دقيقة).

خلال هذا الوقت ، يجب على الطالب ألا:

  • كن مزعجا؛
  • استخدام الأدوات والوسائل التقنية الأخرى ؛
  • لا تصلح؛
  • حاول مساعدة الآخرين ، أو اطلب المساعدة لنفسك.

لمثل هذه الإجراءات ، يمكن طرد الممتحن من الجمهور.

لامتحان الدولة في الرياضيات يسمح لجلبفقط المسطرة معك ، ستعطى لك باقي المواد قبل الامتحان مباشرة. صدر على الفور.

التحضير الفعال هو الحل الاختبارات عبر الإنترنتالرياضيات 2020. اختر واحصل على أعلى الدرجات!