دورة محاضرات في الميكانيكا النظرية. ديناميات

رأي:تمت قراءة هذه المقالة 32852 مرة

Pdf حدد اللغة ... الروسية الإنجليزية الأوكرانية

مراجعة قصيرة

يتم تنزيل المواد الكاملة أعلاه ، بعد اختيار اللغة


  • علم الإحصاء
    • المفاهيم الأساسية للإحصاء
    • أنواع القوة
    • البديهيات الاستاتيكية
    • الروابط وردود أفعالهم
    • نظام القوة المتقاربة
      • طرق تحديد النظام الناتج للقوى المتقاربة
      • شروط التوازن لنظام القوى المتقاربة
    • لحظة القوة حول المركز كمتجه
      • القيمة الجبرية لعزم القوة
      • خصائص لحظة القوة حول المركز (نقطة)
    • نظرية أزواج القوى
      • جمع قوتين متوازيتين في نفس الاتجاه
      • إضافة قوتين متوازيتين موجهتين في اتجاهين متعاكسين
      • أزواج القوة
      • زوجان من نظريات القوى
      • شروط لتوازن نظام من أزواج القوى
    • ذراع الرافعة
    • نظام القوات التعسفي
      • حالات تقليل نظام القوى المسطح إلى شكل أبسط
      • شروط التوازن التحليلي
    • مركز القوى الموازية. مركز الجاذبية
      • مركز القوى الموازية
      • مركز الثقل لجسم صلب وإحداثياته
      • مركز ثقل الحجم والمستويات والخطوط
      • طرق تحديد موقع مركز الثقل
  • أساسيات مضارب القوة
    • مشاكل وطرق مقاومة المواد
    • تصنيف الحمل
    • تصنيف العناصر الإنشائية
    • تشوهات القضيب
    • الفرضيات والمبادئ الرئيسية
    • القوى الداخلية. طريقة القسم
    • الجهد االكهربى
    • التوتر والضغط
    • الخصائص الميكانيكية للمادة
    • الضغوط المسموح بها
    • صلابة المواد
    • قطع من القوى والضغوط الطولية
    • تحول
    • الخصائص الهندسية للأقسام
    • التواء
    • يلوي
      • التبعيات التفاضلية في الانحناء
      • قوة العاطفة
      • ضغوط طبيعية. حساب القوة
      • إجهادات القص في الانحناء
      • الانحناء صلابة
    • عناصر النظرية العامة لحالة الإجهاد
    • نظريات القوة
    • الانحناء مع تطور
  • معادلات الحركة
    • حركيات النقطة
      • مسار النقطة
      • طرق تحديد حركة نقطة
      • سرعة النقطة
      • تسريع النقطة
    • حركيات الجسم الصلبة
      • حركة انتقالية لجسم صلب
      • الحركة الدورانية لجسم صلب
      • حركية آليات التروس
      • حركة موازية للمستوى لجسم صلب
    • حركة النقطة المعقدة
  • ديناميات
    • القوانين الأساسية للديناميات
    • ديناميات النقطة
      • المعادلات التفاضلية لنقطة مادية حرة
      • مشكلتان لديناميكيات النقطة
    • ديناميكيات الجسم الصلبة
      • تصنيف القوى التي تعمل على نظام ميكانيكي
      • المعادلات التفاضلية للحركة لنظام ميكانيكي
    • النظريات العامة للديناميكيات
      • نظرية حول حركة مركز كتلة النظام الميكانيكي
      • نظرية التغيير في الزخم
      • نظرية التغيير في الزخم الزاوي
      • نظرية تغيير الطاقة الحركية
  • القوى العاملة في الآلات
    • القوات في الاشتباك مع أداة دفع
    • الاحتكاك في الآليات والآلات
      • انزلاق الاحتكاك
      • الاحتكاك المتداول
    • نجاعة
  • أجزاء الآلة
    • الإرسال الميكانيكي
      • أنواع التروس الميكانيكية
      • البارامترات الأساسية والمشتقة للتروس الميكانيكية
      • التروس
      • التروس ذات الروابط المرنة
    • مهاوي
      • الغرض والتصنيف
      • حساب التصميم
      • تحقق من حساب الأعمدة
    • رمان
      • محامل عادي
      • المتداول محامل
    • توصيل أجزاء الآلة
      • أنواع الوصلات القابلة للفصل والدائمة
      • اتصالات مقفولة
  • توحيد المعايير ، التبادلية
    • التسامح والهبوط
    • النظام الموحد للتفاوتات والإنزال (ESDP)
    • انحراف الشكل والموقف

التنسيق: pdf

الحجم: 4 ميجابايت

اللغة الروسية

مثال على حساب ترس حفز
مثال على حساب ترس حفز. تم تنفيذ اختيار المواد وحساب الضغوط المسموح بها وحساب التلامس وقوة الانحناء.


مثال على حل مشكلة ثني العارضة
في المثال ، يتم رسم المخططات للقوى العرضية ولحظات الانحناء ، ويتم العثور على قسم خطير ، ويتم تحديد شعاع I. في المشكلة ، يتم تحليل إنشاء المخططات باستخدام التبعيات التفاضلية ، ويتم إجراء تحليل مقارن لمختلف المقاطع العرضية للحزمة.


مثال على حل مشكلة التواء العمود
وتتمثل المهمة في اختبار قوة العمود الفولاذي لقطر معين ومادة وضغوط مسموح بها. أثناء الحل ، يتم إنشاء مخططات عزم الدوران وضغوط القص وزوايا الالتواء. لا يؤخذ الوزن الذاتي للعمود في الاعتبار


مثال على حل مشكلة ضغط الشد لقضيب
وتتمثل المهمة في اختبار قوة قضيب فولاذي عند ضغوط معينة مسموح بها. أثناء الحل ، يتم إنشاء قطع من القوى الطولية والضغوط والتهجير الطبيعي. لا يتم أخذ الوزن الذاتي للشريط في الاعتبار


تطبيق نظرية حفظ الطاقة الحركية
مثال لحل مشكلة تطبيق النظرية على حفظ الطاقة الحركية لنظام ميكانيكي



تحديد سرعة نقطة ما وتسارعها وفقًا لمعادلات الحركة المعطاة
مثال لحل مشكلة تحديد سرعة وتسارع نقطة ما وفقًا لمعادلات الحركة المعطاة


تحديد سرعات وتسارعات نقاط جسم صلب أثناء الحركة الموازية للمستوى
مثال لحل مشكلة تحديد سرعات وتسارعات نقاط جسم صلب أثناء الحركة المتوازية للمستوى


تحديد القوى في قضبان الجمالون المستوية
مثال على حل مشكلة تحديد القوى في قضبان الجمالون المسطح بطريقة ريتر وطريقة قطع العقدة

ميكانيكا نظرية- هذا فرع من فروع الميكانيكا يحدد القوانين الأساسية للحركة الميكانيكية والتفاعل الميكانيكي للأجسام المادية.

الميكانيكا النظرية علم يتم فيه دراسة حركات الأجسام بمرور الوقت (الحركات الميكانيكية). إنه بمثابة أساس لأقسام أخرى من الميكانيكا (نظرية المرونة ، مقاومة المواد ، نظرية اللدونة ، نظرية الآليات والآلات ، الديناميكا المائية) والعديد من التخصصات التقنية.

حركة ميكانيكية- هذا تغيير بمرور الوقت في الموضع النسبي في مساحة الأجسام المادية.

التفاعل الميكانيكي- هذا هو مثل هذا التفاعل ، ونتيجة لذلك تتغير الحركة الميكانيكية أو يتغير الوضع النسبي لأجزاء الجسم.

احصائيات الجسم الصلبة

علم الإحصاء- هذا فرع من فروع الميكانيكا النظرية ، ويتعامل مع مشاكل توازن الأجسام الصلبة وتحول نظام قوى إلى نظام آخر مكافئ لها.

    المفاهيم الأساسية وقوانين الإحصاء
  • جسم صلب تمامًا(الجسم الصلب ، الجسم) هو جسم مادي ، والمسافة بين أي نقطة لا تتغير.
  • نقطة ماديةهو جسم يمكن إهمال أبعاده حسب ظروف المشكلة.
  • فضفاض الجسمهي هيئة لا تُفرض قيود على حركتها.
  • جسم غير حر (ملزم)هو جسم مقيدة حركته.
  • روابط- هذه هي الأجسام التي تمنع حركة الشيء قيد النظر (جسم أو نظام أجساد).
  • رد فعل الاتصالهي القوة التي تميز عمل الرابطة على جسم صلب. إذا أخذنا في الاعتبار القوة التي يعمل بها الجسم الصلب على الرابطة كإجراء ، فإن رد فعل الرابطة هو رد فعل مضاد. في هذه الحالة ، يتم تطبيق القوة - الإجراء على الاتصال ، ويتم تطبيق رد فعل الاتصال على الجسم الصلب.
  • نظام ميكانيكيهي مجموعة من الهيئات أو النقاط المادية المترابطة.
  • صلبيمكن اعتباره نظامًا ميكانيكيًا ، لا تتغير المواضع والمسافة بين نقاطه.
  • قوةهي كمية متجهية تميز الفعل الميكانيكي لجسم مادي على آخر.
    تتميز القوة كمتجه بنقطة التطبيق واتجاه الفعل والقيمة المطلقة. وحدة قياس معامل القوة هي نيوتن.
  • خط القوةهو الخط المستقيم الذي يتم توجيه متجه القوة عليه.
  • قوة مركزةهي القوة المطبقة عند نقطة واحدة.
  • القوات الموزعة (الحمولة الموزعة)- هذه قوى تؤثر على جميع نقاط حجم الجسم أو سطحه أو طوله.
    يتم إعطاء الحمل الموزع من خلال القوة المؤثرة لكل وحدة حجم (السطح ، الطول).
    أبعاد الحمولة الموزعة N / m 3 (N / m 2، N / m).
  • القوة الخارجيةهي قوة تعمل من جسم لا ينتمي إلى النظام الميكانيكي المدروس.
  • القوة الداخليةهي القوة المؤثرة على نقطة مادية لنظام ميكانيكي من نقطة مادية أخرى تنتمي إلى النظام قيد الدراسة.
  • نظام القوةهي مجموع القوى التي تعمل على نظام ميكانيكي.
  • نظام القوات المسطحهو نظام قوى تقع خطوط عملها في نفس المستوى.
  • النظام المكاني للقوىهو نظام قوى لا تقع خطوط عملها في نفس المستوى.
  • نظام القوة المتقاربةهو نظام قوى تتقاطع خطوط عمله عند نقطة واحدة.
  • نظام القوات التعسفيهو نظام قوى لا تتقاطع خطوط عملها عند نقطة واحدة.
  • أنظمة القوات المتكافئة- هذه أنظمة قوى لا يغير استبدال أحدها بآخر الحالة الميكانيكية للجسم.
    التعيين المقبول:.
  • حالة توازنحالة يظل فيها الجسم ثابتًا أو يتحرك بشكل موحد في خط مستقيم تحت تأثير القوى.
  • نظام متوازن للقوى- هذا نظام قوى لا يغير حالته الميكانيكية عند تطبيقه على جسم صلب حر (لا يخل بتوازنه).
    .
  • القوة الناتجةهي القوة التي يكون تأثيرها على الجسم معادلاً لعمل نظام من القوى.
    .
  • لحظة القوةهي القيمة التي تميز القدرة الدورانية للقوة.
  • زوجان قويانهو نظام من اثنين متوازيين متساويين في القيمة المطلقة للقوى الموجهة بشكل معاكس.
    التعيين المقبول:.
    تحت تأثير قوتين ، سيقوم الجسم بحركة دورانية.
  • إسقاط القوة على المحور- هذا جزء محاط بين خطوط عمودية مرسومة من بداية ونهاية متجه القوة على هذا المحور.
    يكون الإسقاط موجبًا إذا تطابق اتجاه المقطع مع الاتجاه الإيجابي للمحور.
  • إسقاط القوة على الطائرةهو متجه على مستوى محاط بين الخطوط العمودية المرسومة من بداية ونهاية متجه القوة إلى هذا المستوى.
  • القانون 1 (قانون القصور الذاتي).تكون نقطة المادة المعزولة في حالة سكون أو تتحرك بشكل موحد ومستقيم.
    الحركة المنتظمة والمستقيمة لنقطة مادية هي حركة بالقصور الذاتي. تُفهم حالة توازن نقطة مادية وجسم صلب ليس فقط على أنها حالة راحة ، ولكن أيضًا كحركة بالقصور الذاتي. بالنسبة للجسم الصلب ، توجد أنواع مختلفة من حركة القصور الذاتي ، على سبيل المثال ، الدوران المنتظم لجسم صلب حول محور ثابت.
  • القانون 2.يكون الجسم الصلب في حالة توازن تحت تأثير قوتين فقط إذا كانت هذه القوى متساوية في الحجم وموجهة في اتجاهين متعاكسين على طول خط عمل مشترك.
    هاتان القوتان تسمى متوازنة.
    بشكل عام ، يُقال إن القوى متوازنة إذا كان الجسم الصلب الذي يتم تطبيق هذه القوى عليه في حالة راحة.
  • القانون 3.بدون انتهاك الحالة (تعني كلمة "حالة" هنا حالة الحركة أو الراحة) لجسم صلب ، يمكن للمرء أن يضيف قوى التوازن ويتجاهلها.
    عاقبة. بدون الإخلال بحالة الجسم الصلب ، يمكن للقوة أن تنتقل على طول خط عملها إلى أي نقطة في الجسم.
    يطلق على نظامين من القوى اسم مكافئ إذا كان من الممكن استبدال أحدهما بآخر دون الإخلال بحالة الجسم الصلب.
  • القانون 4.يتم تطبيق ناتج قوتين مطبقتين عند نقطة واحدة في نفس النقطة ، ويكون مساويًا في القيمة المطلقة لقطر متوازي الأضلاع المبني على هذه القوى ، ويتم توجيهه على طول هذا
    قطري.
    معامل الناتج هو:
  • القانون 5 (قانون المساواة في العمل ورد الفعل). إن القوى التي يؤثر بها جسمان على بعضهما البعض متساوية في الحجم وموجهة في اتجاهين متعاكسين على طول خط مستقيم واحد.
    يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن عمل- القوة المطبقة على الجسم ب، و معارضة- القوة المطبقة على الجسم لكن، غير متوازنة ، لأنها مرتبطة بأجسام مختلفة.
  • القانون 6 (قانون التقسية). لا ينزعج توازن الجسم غير الصلب عندما يتصلب.
    لا ينبغي أن ننسى أن شروط التوازن ، الضرورية والكافية لجسم صلب ، ضرورية ولكنها غير كافية للجسم غير الصلب المقابل.
  • القانون 7 (قانون الإفراج من السندات).يمكن اعتبار المادة الصلبة غير الحرة حرة إذا تحررت عقليًا من الروابط ، لتحل محل عمل الروابط مع تفاعلات الروابط المقابلة.
    الروابط وردود أفعالهم
  • سطح أملسيقيد الحركة على طول السطح الطبيعي لسطح الدعم. يتم توجيه التفاعل بشكل عمودي على السطح.
  • دعم متحرك مفصلييحد من حركة الجسم على طول المستوى الطبيعي إلى المستوى المرجعي. يتم توجيه التفاعل على طول السطح الطبيعي إلى سطح الدعم.
  • دعم ثابت مفصلييصد أي حركة في مستوى عمودي على محور الدوران.
  • قضيب عديم الوزن مفصلييصد حركة الجسم على طول خط القضيب. سيتم توجيه رد الفعل على طول خط القضيب.
  • إنهاء أعمىيصد أي حركة ودوران في الطائرة. يمكن استبدال عملها بقوة مقدمة في شكل مكونين وزوج من القوى مع لحظة.

معادلات الحركة

معادلات الحركة- قسم الميكانيكا النظرية ، الذي يعتبر الخصائص الهندسية العامة للحركة الميكانيكية ، كعملية تحدث في المكان والزمان. تعتبر الكائنات المتحركة بمثابة نقاط هندسية أو أجسام هندسية.

    المفاهيم الأساسية في علم الحركة
  • قانون حركة النقطة (الجسم)هو اعتماد موضع نقطة (جسم) في الفضاء على الزمان.
  • مسار النقطةهو موضع مواضع نقطة في الفضاء أثناء حركتها.
  • سرعة النقطة (الجسم)- هذه سمة من سمات التغيير في وقت موضع نقطة (جسم) في الفضاء.
  • تسارع النقطة (الجسم)- هذه سمة من سمات التغيير في وقت سرعة نقطة (جسم).
    تحديد الخصائص الحركية لنقطة ما
  • مسار النقطة
    في نظام مرجع المتجه ، يتم وصف المسار بالتعبير:.
    في النظام المرجعي للإحداثيات ، يتم تحديد المسار وفقًا لقانون الحركة النقطية ويتم وصفه بواسطة التعبيرات ض = و (س ، ص)في الفضاء ، أو ص = و (س)- في الطائرة.
    في نظام مرجعي طبيعي ، يكون المسار محددًا مسبقًا.
  • تحديد سرعة نقطة في نظام إحداثيات متجه
    عند تحديد حركة نقطة في نظام إحداثيات متجه ، فإن نسبة الحركة إلى الفاصل الزمني تسمى متوسط ​​قيمة السرعة في هذا الفاصل الزمني:.
    بأخذ الفاصل الزمني كقيمة متناهية الصغر ، نحصل على قيمة السرعة في وقت معين (قيمة السرعة اللحظية): .
    يتم توجيه متجه السرعة المتوسطة على طول المتجه في اتجاه حركة النقطة ، ويتم توجيه متجه السرعة اللحظية بشكل عرضي إلى المسار في اتجاه حركة النقطة.
    استنتاج: سرعة النقطة هي كمية متجهة تساوي مشتق قانون الحركة فيما يتعلق بالوقت.
    الملكية المشتقة: يحدد المشتق الزمني لأي قيمة معدل تغير هذه القيمة.
  • تحديد سرعة نقطة في نظام مرجعي إحداثيات
    معدل تغيير إحداثيات النقطة:
    .
    ستكون وحدة السرعة الكاملة لنقطة بنظام إحداثيات مستطيلة مساوية لـ:
    .
    يتم تحديد اتجاه متجه السرعة بواسطة جيب تمام زوايا التوجيه:
    ,
    أين هي الزوايا بين متجه السرعة ومحاور الإحداثيات.
  • تحديد سرعة نقطة في نظام مرجعي طبيعي
    تُعرَّف سرعة نقطة في نظام مرجعي طبيعي بأنها مشتق من قانون حركة النقطة:.
    وفقًا للاستنتاجات السابقة ، يتم توجيه متجه السرعة بشكل عرضي إلى المسار في اتجاه حركة النقطة وفي المحاور يتم تحديده من خلال إسقاط واحد فقط.
    حركيات الجسم الصلبة
  • في حركيات الأجسام الجامدة ، تم حل مشكلتين رئيسيتين:
    1) مهمة الحركة وتحديد الخصائص الحركية للجسم ككل ؛
    2) تحديد الخصائص الحركية لنقاط الجسم.
  • حركة انتقالية لجسم صلب
    الحركة الانتقالية هي الحركة التي يظل فيها الخط المستقيم المرسوم عبر نقطتين من الجسم موازيًا لموضعه الأصلي.
    نظرية: في الحركة الانتقالية ، تتحرك جميع نقاط الجسم على طول نفس المسارات وفي كل لحظة من الوقت يكون لها نفس السرعة والتسارع في القيمة المطلقة والاتجاه.
    استنتاج: يتم تحديد الحركة الانتقالية لجسم صلب من خلال حركة أي من نقاطه ، وبالتالي ، يتم تقليل مهمة ودراسة حركته إلى حركيات نقطة ما.
  • الحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابت
    الحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابت هي حركة جسم صلب حيث تظل نقطتان ينتميان إلى الجسم بلا حراك طوال فترة الحركة.
    يتم تحديد موضع الجسم بزاوية الدوران. وحدة قياس الزاوية هي الراديان. (راديان هو الزاوية المركزية لدائرة طول قوسها يساوي نصف القطر ، وتحتوي الزاوية الكاملة للدائرة 2πراديان.)
    قانون الحركة الدورانية لجسم حول محور ثابت.
    يتم تحديد السرعة الزاوية والتسارع الزاوي للجسم بطريقة التمايز:
    - السرعة الزاوية ، راديان / ثانية ؛
    - التسارع الزاوي راديان / ث².
    إذا قطعنا الجسم بمستوى عمودي على المحور ، فاختر نقطة على محور الدوران منونقطة اعتباطية مثم النقطة مسيصف حول النقطة مندائرة نصف قطرها ص. أثناء دهناك دوران أولي من خلال الزاوية ، بينما النقطة مسوف تتحرك على طول المسار لمسافة .
    وحدة السرعة الخطية:
    .
    تسريع النقطة ممع مسار معروف يتم تحديده من خلال مكوناته:
    ,
    أين .
    نتيجة لذلك ، نحصل على الصيغ
    العجله عرضية: ;
    تسارع عادي: .

ديناميات

ديناميات- هذا فرع من فروع الميكانيكا النظرية ، الذي يدرس الحركات الميكانيكية للأجسام المادية ، اعتمادًا على الأسباب التي تسببها.

    المفاهيم الأساسية للديناميات
  • التعطيل- هذه هي خاصية الأجسام المادية للحفاظ على حالة الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة حتى تغير القوى الخارجية هذه الحالة.
  • وزنهو مقياس كمي لقصور الجسم. وحدة الكتلة هي كيلوجرام (كجم).
  • نقطة ماديةهو جسم ذو كتلة مهملة أبعاده في حل هذه المشكلة.
  • مركز كتلة النظام الميكانيكيهي نقطة هندسية يتم تحديد إحداثياتها بواسطة الصيغ:

    أين م ك ، س ك ، ص ك ، ض ك- الكتلة والإحداثيات ك- تلك النقطة من النظام الميكانيكي ، مهي كتلة النظام.
    في مجال الجاذبية المنتظم ، يتزامن موضع مركز الكتلة مع موضع مركز الجاذبية.
  • لحظة من القصور الذاتي لجسم مادي حول المحورهو مقياس كمي للقصور الذاتي أثناء الحركة الدورانية.
    تساوي لحظة القصور الذاتي لنقطة مادية حول المحور حاصل ضرب كتلة النقطة ومربع مسافة النقطة من المحور:
    .
    تساوي لحظة القصور الذاتي للنظام (الجسم) حول المحور المجموع الحسابي لحظات القصور الذاتي لجميع النقاط:
  • قوة القصور الذاتي للنقطة الماديةهي كمية متجهية تساوي في القيمة المطلقة حاصل ضرب كتلة نقطة ووحدة تسارع وموجهة عكس متجه التسارع:
  • قوة القصور الذاتي للجسم الماديهي كمية متجهية تساوي في القيمة المطلقة منتج كتلة الجسم ووحدة تسارع مركز كتلة الجسم وموجهة عكس متجه التسارع لمركز الكتلة:،
    أين تسارع مركز كتلة الجسم.
  • دفعة قوة عنصريهي كمية متجهية تساوي حاصل ضرب متجه القوة بفاصل زمني متناهي الصغر د:
    .
    الدافع الكلي للقوة لـ Δt يساوي تكامل النبضات الأولية:
    .
  • العمل الأولي للقوةهو عددي د، يساوي العددية

محاضرات في الميكانيكا النظرية

ديناميات النقطة

محاضرة 1

    المفاهيم الأساسية للديناميات

في الفصل دينامياتتتم دراسة حركة الأجسام تحت تأثير القوى المطبقة عليها. لذلك بالإضافة إلى تلك المفاهيم التي تم عرضها في القسم معادلات الحركة،من الضروري هنا استخدام مفاهيم جديدة تعكس خصوصيات تأثير القوى على مختلف الهيئات واستجابة الهيئات لهذه التأثيرات. دعونا ننظر في أهم هذه المفاهيم.

قوة

القوة هي النتيجة الكمية للتأثير على جسم معين من قبل هيئات أخرى.القوة هي كمية متجهة (الشكل 1).



النقطة أ من بداية متجه القوة Fاتصل نقطة تطبيق القوة. الخط MN الذي يقع عليه متجه القوة خط القوة.يسمى طول متجه القوة ، المقاس على مقياس معين القيمة العددية أو معامل القوة المتجه. يُشار إلى معامل القوة على أنه أو. يتجلى تأثير القوة على الجسم إما في تشوهه ، إذا كان الجسم ثابتًا ، أو في نقل التسارع إليه عندما يتحرك الجسم. بناءً على مظاهر القوة هذه ، يعتمد جهاز الأدوات المختلفة (عدادات القوة أو مقاييس الدينامومتر) لقياس القوى.

ب) نظام القوات

مجموعة أشكال القوى المدروسة نظام القوة.يمكن كتابة أي نظام يتكون من قوى n بالشكل التالي:

ج) الجسم الحر

يسمى الجسم الذي يمكن أن يتحرك في الفضاء في أي اتجاه دون التعرض للتفاعل المباشر (الميكانيكي) مع الأجسام الأخرى مجاناأو معزول. لا يمكن توضيح تأثير نظام واحد أو آخر من القوى على الجسم إلا إذا كان هذا الجسم حراً.

د) القوة الناتجة

إذا كان لأي قوة نفس التأثير على الجسم الحر مثل بعض أنظمة القوى ، فإن هذه القوة تسمى نتيجة هذا النظام من القوات. هذا مكتوب على النحو التالي:

,

مما يعني التكافؤالتأثير على نفس الجسم الحر للنتيجة وبعض نظام القوى n.

دعونا ننتقل الآن إلى النظر في المفاهيم الأكثر تعقيدًا المتعلقة بالتحديد الكمي لتأثيرات دوران القوات.

ه) لحظة القوة بالنسبة إلى نقطة (مركز)

إذا كان الجسم تحت تأثير القوة يمكنه الدوران حول نقطة ثابتة O (الشكل 2) ، ثم لتقدير تأثير الدوران هذا ، يتم إدخال كمية فيزيائية ، والتي تسمى لحظة القوة حول نقطة (وسط).

الطائرة التي تمر عبر نقطة ثابتة معينة وخط عمل القوة يسمى طائرة القوة. في الشكل 2 ، هذا هو المستوى АВ.

لحظة القوة بالنسبة إلى نقطة (مركز) هي كمية متجهية تساوي حاصل الضرب المتجه لمتجه نصف القطر لنقطة تطبيق القوة بواسطة متجه القوة:

( 1)

وفقًا لقاعدة الضرب المتجه لاثنين من المتجهات ، فإن منتجهم المتجه هو متجه عمودي على مستوى موقع متجهات العوامل (في هذه الحالة ، مستوى مثلث OAB) ، موجه في الاتجاه الذي منه أقصر دوران المتجه الأول للعامل إلى المتجه الثاني للعامل مرئي على مدار الساعة (الشكل 2).بهذا الترتيب من نواقل عوامل الضرب العرضي (1) ، سيكون دوران الجسم تحت تأثير القوة مرئيًا على مدار الساعة (الشكل 2) نظرًا لأن المتجه عمودي على مستوى القوة ، موقعه في الفضاء يحدد موضع مستوى القوة. القيمة العددية لمتجه لحظة القوة بالنسبة إلى المركز تساوي ضعف المنطقة АВ ويمكن تحديدها بالصيغة:

, (2)

أين ضخامةح، التي تساوي أقصر مسافة من نقطة معينة O إلى خط عمل القوة ، تسمى ذراع القوة.

إذا لم يكن موضع مستوى عمل القوة في الفضاء ضروريًا لتوصيف الفعل الدوراني للقوة ، ففي هذه الحالة ، لتوصيف الفعل الدوراني للقوة ، بدلاً من متجه لحظة القوة ، لحظة القوة الجبرية:

(3)

العزم الجبري للقوة بالنسبة لمركز معين يساوي حاصل ضرب مقياس القوة وكتفه ، مأخوذ بعلامة زائد أو ناقص. في هذه الحالة ، تقابل اللحظة الإيجابية دوران الجسم تحت تأثير قوة معينة ضد الساعة ، واللحظة السلبية تقابل دوران الجسم في اتجاه الساعة. من الصيغ (1) و (2) و (3) يتبع ذلك لحظة القوة بالنسبة إلى نقطة ما تساوي الصفر فقط إذا كان ذراع هذه القوةحصفر. مثل هذه القوة لا يمكنها أن تدير الجسم حول نقطة معينة.

و) لحظة القوة حول المحور

إذا كان بإمكان الجسم تحت تأثير القوة أن يدور حول بعض المحاور الثابتة (على سبيل المثال ، دوران باب أو إطار نافذة في المفصلات عند فتحها أو إغلاقها) ، فسيتم إدخال كمية مادية لتحديد تأثير الدوران ، والذي يسمى لحظة القوة حول محور معين.

ض

ب Fxy

يوضح الشكل 3 مخططًا يتم بموجبه تحديد لحظة القوة حول المحور z:

تتكون الزاوية  من اتجاهين عموديين z وعلى مستويات المثلثات O أبو OAV ، على التوالي. منذ  O أبهو إسقاط АВ على المستوى xy ، ثم وفقًا لنظرية القياس الفراغي عند إسقاط شكل مسطح على مستوى معين ، لدينا:

حيث تتوافق علامة الجمع مع قيمة موجبة لـ cos ، أي الزوايا الحادة  ، وعلامة الطرح تتوافق مع القيمة السالبة لـ cos ، أي الزوايا المنفرجة  ، بسبب اتجاه المتجه. بدوره ، SO أب=1/2أبه، أين ح أب . قيمة المقطع أبيساوي إسقاط القوة على المستوى xy ، أي . أب = F س ص .

بناءً على ما سبق ، وكذلك المساواة (4) و (5) ، نحدد لحظة القوة حول المحور z على النحو التالي:

تتيح لنا المساواة (6) صياغة التعريف التالي لعزم القوة حول أي محور: إن لحظة القوة حول محور معين تساوي الإسقاط على هذا المحور لمتجه لحظة هذه القوة بالنسبة إلى أي نقطة من يُعرَّف هذا المحور بأنه ناتج إسقاط القوة على مستوى عمودي على المحور المحدد ، مأخوذ بعلامة زائد أو ناقص على كتف هذا الإسقاط بالنسبة إلى نقطة تقاطع المحور مع مستوى الإسقاط. في هذه الحالة ، تعتبر إشارة اللحظة موجبة إذا كان دوران الجسم حول هذا المحور مرئيًا مقابل الساعة ، بالنظر من الاتجاه الإيجابي للمحور. خلاف ذلك ، يتم اعتبار لحظة القوة حول المحور سالبة. نظرًا لصعوبة تذكر هذا التعريف لعزم القوة بالنسبة للمحور ، يوصى بتذكر الصيغة (6) والشكل 3 ، الذي يفسر هذه الصيغة.

من الصيغة (6) يتبع ذلك لحظة القوة حول المحور صفر إذاإنه موازٍ للمحور (في هذه الحالة ، يكون إسقاطه على مستوى عمودي على المحور يساوي صفرًا) ، أو يتقاطع خط عمل القوة مع المحور (ثم ذراع الإسقاط ح=0). يتوافق هذا تمامًا مع المعنى المادي للحظة القوة حول المحور كخاصية كمية للعمل الدوراني للقوة على جسم بمحور دوران.

ز) وزن الجسم

لقد لوحظ منذ فترة طويلة أنه تحت تأثير القوة ، يكتسب الجسم السرعة تدريجياً ويستمر في التحرك إذا تمت إزالة القوة. تم استدعاء خاصية الأجسام هذه ، لمقاومة التغيير في حركتها القصور الذاتي أو القصور الذاتي في الجثث. المقياس الكمي لقصور الجسم هو كتلته.بجانب، كتلة الجسم هي مقياس كمي لتأثير قوى الجاذبية على جسم معينكلما زادت كتلة الجسم ، زادت قوة الجاذبية على الجسم.كما هو مبين أدناه ، أوههذان التعريفان لوزن الجسم مرتبطان.

ستتم مناقشة المفاهيم والتعريفات الأخرى للديناميكيات لاحقًا في الأقسام التي ظهرت فيها لأول مرة.

2. روابط وردود فعل السندات

في وقت سابق في القسم 1 ، تم إعطاء النقطة (ج) مفهوم الجسد الحر ، كجسم يمكنه التحرك في الفضاء في أي اتجاه دون أن يكون على اتصال مباشر بأجسام أخرى. معظم الأجسام الحقيقية التي تحيط بنا هي على اتصال مباشر بأجسام أخرى ولا يمكنها التحرك في اتجاه أو آخر. لذلك ، على سبيل المثال ، يمكن للأجسام الموجودة على سطح الطاولة أن تتحرك في أي اتجاه ، باستثناء الاتجاه العمودي على سطح الطاولة لأسفل. يمكن أن تدور الأبواب ذات المفصلات ، ولكنها لا تستطيع التحرك للأمام ، وما إلى ذلك. تسمى الأجسام التي لا يمكنها التحرك في الفضاء في اتجاه أو آخر ليس حر.

كل ما يحد من حركة جسم معين في الفضاء يسمى روابط.يمكن أن تكون هذه بعض الهيئات الأخرى التي تمنع حركة هذا الجسم في بعض الاتجاهات ( اتصالات فيزيائية) ؛ وبشكل أوسع ، قد تكون هناك بعض الشروط المفروضة على حركة الجسم ، مما يحد من هذه الحركة. لذلك ، يمكنك تعيين شرط لحركة نقطة مادية على طول منحنى معين. في هذه الحالة ، يتم تحديد الاتصال رياضيًا في شكل معادلة ( معادلة الاتصال). سيتم النظر في مسألة أنواع الروابط بمزيد من التفصيل أدناه.

معظم الروابط المفروضة على الأجسام هي عمليا روابط مادية. لذلك ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه حول تفاعل هيئة معينة والعلاقة المفروضة على هذا الجسم. تتم الإجابة على هذا السؤال من خلال البديهية حول تفاعل الأجسام: جسمان يعملان على بعضهما البعض بقوة متساوية في الحجم ، وعكس الاتجاه ويقعان على نفس الخط المستقيم. تسمى هذه القوى قوى التفاعل. يتم تطبيق قوى التفاعل على أجسام متفاعلة مختلفة. لذلك ، على سبيل المثال ، أثناء تفاعل جسم واتصال معين ، يتم تطبيق إحدى قوى التفاعل من جانب الجسم على الاتصال ، ويتم تطبيق قوة التفاعل الأخرى من جانب الاتصال بالجسم المحدد . هذه القوة الأخيرة تسمى قوة رد فعل السنداتأو ببساطة، رد فعل الاتصال.

عند حل المشكلات العملية للديناميكيات ، من الضروري أن تكون قادرًا على إيجاد اتجاه تفاعلات أنواع مختلفة من الروابط. يمكن أن تساعد القاعدة العامة لتحديد اتجاه تفاعل السندات في بعض الأحيان في هذا: يتم توجيه رد فعل الرابطة دائمًا عكس الاتجاه الذي تمنع فيه هذه الرابطة حركة جسم معين. إذا كان من الممكن تحديد هذا الاتجاه بشكل مؤكد ، فسيتم تحديد رد فعل الاتصال حسب الاتجاه. خلاف ذلك ، يكون اتجاه تفاعل الرابطة غير محدد ولا يمكن العثور عليه إلا من المعادلات المقابلة للحركة أو توازن الجسم. بمزيد من التفصيل ، يجب دراسة مسألة أنواع الروابط واتجاه ردود أفعالها وفقًا للكتاب المدرسي: S.M. Targ دورة قصيرة في الميكانيكا النظرية "المدرسة العليا"، M.، 1986. الفصل 1 ، §3.

في القسم 1 ، النقطة (ج) ، قيل أنه لا يمكن تحديد تأثير أي نظام قوى بالكامل إلا إذا تم تطبيق نظام القوى هذا على جسم حر. نظرًا لأن معظم الجثث ، في الواقع ، ليست حرة ، فمن أجل دراسة حركة هذه الأجسام ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه هو كيفية تحرير هذه الأجسام. تمت الإجابة على هذا السؤال بديهية صلات المحاضرات علىالفلسفة في المنزل. محاضراتكانت ... علم النفس الاجتماعي وعلم النفس العرقي. 3. نظريالنتائج في الداروينية الاجتماعية كانت ...

  • نظري علم الميكانيكا

    البرنامج التعليمي >> الفيزياء

    الملخص محاضرات علىموضوعات نظري علم الميكانيكالطلاب التخصص: 260501.65 ... - متفرغ مجردة محاضراتتم تجميعها على أساس: Butorin L.V.، Busygina E.B. نظري علم الميكانيكا. دليل تعليمي وعملي ...

    • شريحة واحدة

    دورة محاضرات عن ديناميكيات الميكانيكا النظرية (الجزء الأول) Bondarenko A.N. موسكو - 2007 تمت كتابة الدورة التدريبية الإلكترونية على أساس المحاضرات التي ألقاها المؤلف للطلاب الذين يدرسون في تخصصات SZhD و PGS و SDM في NIIZhT و MIIT (1974-2006). تتوافق المادة التعليمية مع خطط التقويم في مقدار ثلاثة فصول دراسية. لتنفيذ تأثيرات الرسوم المتحركة بشكل كامل أثناء العرض التقديمي ، يجب عليك استخدام عارض Power Point ليس أقل من عارض Microsoft Office لنظام التشغيل Windows-XP Professional. يمكن إرسال التعليقات والاقتراحات عن طريق البريد الإلكتروني: [بريد إلكتروني محمي]. جامعة موسكو الحكومية لهندسة السكك الحديدية (MIIT) قسم الميكانيكا النظرية المركز العلمي والتقني لتقنيات النقل

    2 شريحة

    محاضرة المحتويات 1. مقدمة في الديناميات. قوانين وبديهيات ديناميكيات النقطة المادية. المعادلة الأساسية للديناميات. المعادلات التفاضلية والطبيعية للحركة. مهمتان رئيسيتان للديناميات. أمثلة على حل مشكلة الديناميكيات المباشرة. محاضرة 2. حل مشكلة الديناميكيات العكسية. تعليمات عامة لحل مشكلة الديناميكيات العكسية. أمثلة على حل المشكلة العكسية للديناميكيات. حركة جسم مُلقى بزاوية مع الأفق دون مراعاة مقاومة الهواء. المحاضرة 3. التذبذبات المستقيمة لنقطة مادية. شرط حدوث التذبذبات. تصنيف الاهتزازات. الاهتزازات الحرة دون مراعاة قوى المقاومة. الاهتزازات المخففة. تناقص التذبذب. المحاضرة 4. التذبذبات القسرية لنقطة مادية. صدى. تأثير مقاومة الحركة أثناء الاهتزازات القسرية. المحاضرة 5. الحركة النسبية لنقطة مادية. قوى الجمود. حالات خاصة للحركة لأنواع مختلفة من الحركة المحمولة. تأثير دوران الأرض على توازن وحركة الأجسام. المحاضرة 6. ديناميات النظام الميكانيكي. نظام ميكانيكي. القوى الخارجية والداخلية. مركز كتلة النظام. نظرية حركة مركز الكتلة. قوانين الحفظ. مثال على حل مشكلة استخدام النظرية في حركة مركز الكتلة. المحاضرة 7. دفعة القوة. مقدار الحركة. نظرية التغيير في الزخم. قوانين الحفظ. نظرية أويلر. مثال على حل مشكلة استخدام النظرية في التغيير في الزخم. لحظة الزخم. نظرية تغيير الزخم الزاوي محاضرة 8. قوانين الحفظ. عناصر نظرية لحظات القصور الذاتي. اللحظة الحركية لجسم صلب. معادلة تفاضلية لدوران جسم صلب. مثال لحل مشكلة استخدام النظرية في تغيير الزخم الزاوي للنظام. النظرية الأولية للجيروسكوب. الأدبيات الموصى بها 1. Yablonsky A.A. دورة الميكانيكا النظرية. الجزء 2. م: المدرسة العليا. 1977. 368 ص. 2. ميشيرسكي آي في. مجموعة من المشاكل في الميكانيكا النظرية. م: العلوم. 1986 416 ص. 3. مجموعة التعيينات لأوراق الفصل / إد. أ. يابلونسكي. م: المدرسة العليا. 1985. 366 ص. 4 - بوندارينكو أ. "الميكانيكا النظرية في الأمثلة والمهام. Dynamics "(دليل إلكتروني www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm) ، 2004

    3 شريحة

    المحاضرة 1 ديناميكيات هي قسم من الميكانيكا النظرية يدرس الحركة الميكانيكية من وجهة نظر عامة. تعتبر الحركة مرتبطة بالقوى المؤثرة على الجسم. يتكون القسم من ثلاثة أقسام: ديناميات نقطة مادة ديناميكيات نظام ميكانيكي ميكانيكا تحليلية ■ ديناميات نقطة - يدرس حركة نقطة مادة ، مع مراعاة القوى التي تسبب هذه الحركة. الهدف الرئيسي هو نقطة مادية - جسم مادي مع كتلة ، يمكن إهمال أبعادها. الافتراضات الأساسية: - هناك فضاء مطلق (له خصائص هندسية بحتة لا تعتمد على المادة وحركتها. - هناك زمن مطلق (لا يعتمد على المادة وحركتها) ويترتب على ذلك: - يوجد إطار مرجعي ثابت تمامًا. - الوقت لا يعتمد على حركة الإطار المرجعي. - لا تعتمد كتل النقاط المتحركة على حركة الإطار المرجعي.تستخدم هذه الافتراضات في الميكانيكا الكلاسيكية التي أنشأها جاليليو ونيوتن . لا يزال لها نطاق واسع إلى حد ما ، لأن الأنظمة الميكانيكية التي يتم النظر فيها في العلوم التطبيقية لا تحتوي على مثل هذه الكتل الكبيرة وسرعات الحركة ، والتي من الضروري أن تأخذ في الاعتبار تأثيرها على هندسة المكان والزمان والحركة ، مثل تم إجراؤه في الميكانيكا النسبية (نظرية النسبية) ■ تشكل القوانين الأساسية للديناميكيات - التي اكتشفها غاليليو لأول مرة وصاغها نيوتن الأساس لجميع الطرق لوصف وتحليل حركة الأنظمة الميكانيكية وتفاعلها الديناميكي العمل تحت تأثير القوى المختلفة. ■ قانون القصور الذاتي (قانون جاليليو - نيوتن) - تحتفظ النقطة المادية المعزولة في الجسم بحالة الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة حتى تجبرها القوى المطبقة على تغيير هذه الحالة. وهذا يعني تكافؤ حالة السكون والحركة بالقصور الذاتي (قانون النسبية لغاليليو). يُطلق على الإطار المرجعي ، فيما يتعلق بالوفاء بقانون القصور الذاتي ، بالقصور الذاتي. تسمى خاصية النقطة المادية التي تسعى جاهدة للحفاظ على سرعة حركتها (حالتها الحركية) دون تغيير بالقصور الذاتي. ■ قانون تناسب القوة والتسارع (المعادلة الأساسية للديناميكيات - قانون نيوتن الثاني) - التسارع الذي يتم نقله إلى نقطة مادية بالقوة يتناسب طرديًا مع القوة ويتناسب عكسيًا مع كتلة هذه النقطة: أو هنا m هو كتلة النقطة (مقياس القصور الذاتي) ، مقاسة بالكيلو جرام ، مساوية عدديًا للوزن مقسومًا على تسارع الجاذبية: F هي القوة المؤثرة ، مقاسة بـ N (1 N تضفي تسارعًا قدره 1 م / ث 2 إلى نقطة من الكتلة 1 كجم ، 1 N \ u003d 1/9. 81 كجم). ■ ديناميكيات النظام الميكانيكي - يدرس حركة مجموعة من النقاط المادية والأجسام الصلبة ، متحدة بقوانين التفاعل العامة ، مع مراعاة القوى التي تسبب هذه الحركة. ■ الميكانيكا التحليلية - يدرس حركة الأنظمة الميكانيكية غير الحرة باستخدام طرق التحليل العامة. واحد

    4 شريحة

    المحاضرة 1 (تابع - 1.2) المعادلات التفاضلية لحركة نقطة مادية: - المعادلة التفاضلية لحركة نقطة في شكل متجه. - المعادلات التفاضلية لنقطة الحركة في شكل إحداثيات. يمكن الحصول على هذه النتيجة من خلال الإسقاط الرسمي للمعادلة التفاضلية المتجهة (1). بعد التجميع ، تتحلل علاقة المتجه إلى ثلاث معادلات عددية: في شكل إحداثيات: نستخدم علاقة متجه نصف القطر بالإحداثيات ومتجه القوة مع الإسقاطات: معادلة تفاضلية للحركة على محاور إحداثيات طبيعية (متحركة): أو: - المعادلات الطبيعية لحركة نقطة. ■ المعادلة الأساسية للديناميكيات: - تتوافق مع طريقة المتجه لتحديد حركة نقطة. ■ قانون استقلالية عمل القوى - يكون تسريع نقطة مادية تحت تأثير قوى متعددة مساويًا للمجموع الهندسي لتسارع نقطة من عمل كل قوة على حدة: أو القانون ساري المفعول لأي حالة حركية للأجسام. قوى التفاعل المطبقة على نقاط (أجسام) مختلفة ليست متوازنة. ■ قانون مساواة الفعل ورد الفعل (قانون نيوتن الثالث) - كل فعل يتوافق مع رد فعل متساوٍ وموجه بشكل معاكس: 2

    5 شريحة

    مشكلتان رئيسيتان في الديناميات: 1. مشكلة مباشرة: تعطى الحركة (معادلات الحركة ، المسار). من الضروري تحديد القوى التي تحدث بموجبها حركة معينة. 2. المشكلة المعكوسة: يتم إعطاء القوى التي تحدث الحركة بموجبها. مطلوب للعثور على معلمات الحركة (معادلات الحركة ، مسار الحركة). يتم حل كلتا المشكلتين باستخدام المعادلة الأساسية للديناميكيات وإسقاطها على محاور الإحداثيات. إذا تم النظر في حركة النقطة غير الحرة ، عندئذٍ ، كما هو الحال في الإحصائيات ، يتم استخدام مبدأ التحرر من الروابط. نتيجة للتفاعل ، يتم تضمين الروابط في تكوين القوى المؤثرة على نقطة المادة. حل المشكلة الأولى مرتبط بعمليات التفاضل. يتطلب حل المسألة العكسية تكامل المعادلات التفاضلية المقابلة ، وهذا أصعب بكثير من التفاضل. المشكلة العكسية أصعب من المشكلة المباشرة. حل مشكلة الديناميكيات المباشرة - لنلق نظرة على أمثلة: مثال 1. مقصورة بوزن G لمصعد يتم رفعها بواسطة كابل مع تسارع a. تحديد شد الكابل. 1. حدد شيئًا (تتحرك عربة المصعد للأمام ويمكن اعتبارها نقطة مادية). 2. نتجاهل الوصلة (الكبل) ونستبدلها بالتفاعل R. 3. كوّن المعادلة الأساسية للديناميكيات: حدد رد فعل الكبل: حدد شد الكبل: بحركة موحدة للكابينة ay = 0 و شد الكابل يساوي الوزن: T = G. عندما ينكسر الكابل T = 0 ويكون تسارع المقصورة مساويًا لتسارع السقوط الحر: ay = -g. 3 4. نقوم بإسقاط المعادلة الأساسية للديناميات على المحور y: y مثال 2. تتحرك نقطة الكتلة m على طول سطح أفقي (المستوى Oxy) وفقًا للمعادلات: x = a coskt ، y = b coskt. أوجد القوة المؤثرة على النقطة. 1. حدد كائنًا (نقطة مادية). 2. نتجاهل الوصلة (المستوي) ونستبدلها بالتفاعل N 3. أضف قوة غير معروفة F إلى نظام القوى. 4. كوّن المعادلة الأساسية للديناميكيات: 5. ضع المعادلة الأساسية للديناميكيات على x ، y محاور: تحديد إسقاط القوة: معامل القوة: جيب التمام للاتجاه: وبالتالي ، يتناسب حجم القوة مع مسافة النقطة إلى مركز الإحداثيات ويتجه نحو المركز على طول الخط الذي يربط النقطة بالمركز . مسار النقطة هو شكل بيضاوي متمركز في الأصل: O r المحاضرة 1 (تابع - 1.3)

    6 شريحة

    المحاضرة 1 (تتمة 1.4) مثال 3: حمولة بوزن G معلقة على كابل طوله l وتتحرك على طول مسار دائري في مستوى أفقي بسرعة معينة. زاوية انحراف الكابل عن العمودي تساوي. حدد شد الكابل وسرعة الحمل. 1. حدد كائنًا (حمولة). 2. تجاهل الوصلة (الحبل) واستبدلها بالتفاعل R. 3. كوّن المعادلة الرئيسية للديناميكيات: من المعادلة الثالثة ، حدد رد فعل الكابل: حدد شد الكبل: استبدل قيمة التفاعل من الكبل ، التسارع الطبيعي في المعادلة الثانية وتحديد سرعة الحمل: 4. قم بإبراز ديناميكيات محور المعادلة الرئيسية ، n ، b: مثال 4: تتحرك سيارة وزنها G على جسر محدب (نصف قطر الانحناء هو R ) بسرعة V. تحديد ضغط السيارة على الجسر. 1. نختار شيئًا (سيارة ، نهمل الأبعاد ونعتبرها نقطة). 2. نتجاهل الوصلة (السطح الخشن) ونستبدلها بالتفاعلات N وقوة الاحتكاك Ffr. 3. نؤلف المعادلة الأساسية للديناميكيات: 4. نضع المعادلة الأساسية للديناميكيات على المحور n: من هنا نحدد رد الفعل الطبيعي: نحدد ضغط السيارة على الجسر: من هنا يمكننا تحديد السرعة المقابلة للضغط الصفري على الجسر (س = 0): 4

    7 شريحة

    المحاضرة 2 بعد استبدال القيم الموجودة للثوابت ، نحصل على: وهكذا ، تحت تأثير نفس نظام القوى ، يمكن لنقطة مادية أن تؤدي فئة كاملة من الحركات التي تحددها الشروط الأولية. تأخذ الإحداثيات الأولية في الاعتبار الموضع الأولي للنقطة. تأخذ السرعة الأولية ، المعطاة من الإسقاطات ، في الحسبان التأثير على حركتها على طول المقطع المدروس لمسار القوى التي تصرفت في النقطة قبل الوصول إلى هذا القسم ، أي الحالة الحركية الأولية. حل المشكلة العكسية للديناميكيات - في الحالة العامة لحركة نقطة ، فإن القوى المؤثرة على النقطة هي متغيرات تعتمد على الوقت والإحداثيات والسرعة. يتم وصف حركة النقطة بنظام من ثلاث معادلات تفاضلية من الدرجة الثانية: بعد دمج كل منها ، سيكون هناك ستة ثوابت C1 ، C2 ، .... ، C6: قيم الثوابت C1 ، C2 ، ... . ، تم العثور على C6 من ستة شروط أولية عند t = 0: مثال 1 من حل المسألة العكسية: تتحرك نقطة مادة حرة كتلتها m تحت تأثير قوة F ، وهي ثابتة في الحجم والحجم. . في اللحظة الأولى ، كانت سرعة النقطة v0 وتزامنت في اتجاه القوة. حدد معادلة حركة نقطة. 1. نؤلف المعادلة الأساسية للديناميكيات: 3. نخفض ترتيب المشتق: 2. نختار النظام المرجعي الديكارتي ، ونوجه المحور x على طول اتجاه القوة ونعرض المعادلة الرئيسية للديناميكيات على هذا المحور: أو x y z 4. افصل بين المتغيرات: 5. احسب التكاملات من كلا الجزأين من المعادلة: 6. دعنا نمثل إسقاط السرعة كمشتق زمني للإحداثيات: 8. احسب تكاملات كلا الجزأين من المعادلة: 7. افصل المتغيرات: 9. لتحديد قيم الثوابت C1 و C2 ، نستخدم الشروط الأولية t = 0 ، vx = v0 ، x = x0: نتيجة لذلك ، نحصل على معادلة الحركة المتغيرة المنتظمة (على طول المحور س): 5

    8 شريحة

    تعليمات عامة لحل المشاكل المباشرة والمعكوسة. إجراء الحل: 1. تجميع المعادلة التفاضلية للحركة: 1.1. اختر نظام إحداثيات - مستطيل (ثابت) مع مسار غير معروف للحركة ، طبيعي (متحرك) بمسار معروف ، على سبيل المثال ، دائرة أو خط مستقيم. في الحالة الأخيرة ، يمكن استخدام إحداثي مستقيم واحد. يجب دمج النقطة المرجعية مع الموضع الأولي للنقطة (عند t = 0) أو مع موضع توازن النقطة ، إذا كانت موجودة ، على سبيل المثال ، عندما تتقلب النقطة. 6 1.2. ارسم نقطة في موضع يقابل لحظة زمنية عشوائية (بالنسبة إلى t> 0) بحيث تكون الإحداثيات موجبة (s> 0 ، x> 0). نفترض أيضًا أن إسقاط السرعة في هذا الموضع موجب أيضًا. في حالة التذبذبات ، يتغير إسقاط السرعة ، على سبيل المثال ، عند العودة إلى وضع التوازن. هنا يجب أن نفترض أنه في اللحظة الزمنية المدروسة تتحرك النقطة بعيدًا عن موضع التوازن. تنفيذ هذه التوصية مهم في المستقبل عند العمل مع قوى المقاومة التي تعتمد على السرعة. 1.3 حرر نقطة المادة من الروابط ، واستبدل عملها بردود فعل ، وأضف قوى نشطة. 1.4 اكتب القانون الأساسي للديناميكيات في شكل متجه ، واسقط على محاور محددة ، وعبر عن القوى المعطاة أو التفاعلية من حيث الوقت أو الإحداثيات أو متغيرات السرعة ، إذا كانت تعتمد عليها. 2. حل المعادلات التفاضلية: 2.1. اختصر المشتق إذا لم يتم اختزال المعادلة إلى الشكل القياسي (القياسي). على سبيل المثال: أو 2.2. متغيرات منفصلة ، على سبيل المثال: أو 2.4. احسب التكاملات غير المحددة على الجانبين الأيمن والأيسر من المعادلة ، على سبيل المثال: 2.3. إذا كانت هناك ثلاثة متغيرات في المعادلة ، فقم بإجراء تغيير في المتغيرات ، على سبيل المثال: ثم افصل المتغيرات. تعليق. بدلاً من تقييم التكاملات غير المحددة ، يمكن للمرء تقييم التكاملات المحددة بحد أعلى متغير. تمثل الحدود الدنيا القيم الأولية للمتغيرات (الشروط الأولية). ثم لا داعي لإيجاد الثابت بشكل منفصل ، والذي يتم تضمينه تلقائيًا في الحل ، على سبيل المثال: استخدام الشروط الأولية ، على سبيل المثال ، t = 0 ، vx = vx0 ، أوجد ثابت التكامل: 2.5. عبر عن السرعة من حيث مشتق التوقيت للإحداثيات ، على سبيل المثال ، وكرر الخطوتين 2.2 -2.4 ملاحظة. إذا تم تقليل المعادلة إلى شكل أساسي يحتوي على حل قياسي ، فسيتم استخدام هذا الحل الجاهز. لا تزال توجد ثوابت التكامل من الشروط الأولية. انظر ، على سبيل المثال ، الاهتزازات (المحاضرة 4 ، ص. ثمانية). المحاضرة 2 (تتمة 2.2)

    9 شريحة

    المحاضرة 2 (تتمة 2.3) مثال 2 لحل المسألة العكسية: القوة تعتمد على الوقت. يبدأ حمل الوزن P بالتحرك على طول سطح أفقي أملس تحت تأثير القوة F ، يتناسب حجمها مع الوقت (F = kt). أوجد المسافة التي يقطعها الحمل في الزمن t. 3. قم بتكوين المعادلة الأساسية للديناميكيات: 5. تقليل ترتيب المشتق: 4. قم بإسقاط المعادلة الأساسية للديناميكيات على المحور x: أو 7 6. افصل بين المتغيرات: 7. احسب تكاملات كلا الجزأين من المعادلة: 9. قم بتمثيل إسقاط السرعة كمشتق للإحداثيات بالنسبة للوقت: 10. احسب تكاملات كلا الجزأين من المعادلة: 9. افصل بين المتغيرات: 8. حدد قيمة الثابت C1 من الشرط الأولي t = 0 ، vx = v0 = 0: نتيجة لذلك ، نحصل على معادلة الحركة (على طول المحور x) ، والتي تعطي قيمة المسافة المقطوعة للوقت t: 1. نختار النظام المرجعي (الديكارتي) إحداثيات) بحيث يكون للجسم إحداثيات موجبة: 2. نأخذ الجسم المتحرك كنقطة مادية (يتحرك الجسم للأمام) ، ثم نحرره من الاتصال (المستوى المرجعي) ونستبدله بالتفاعل (رد الفعل الطبيعي لـ سطح أملس): 11. حدد قيمة الثابت C2 من الحالة الأولية t = 0 ، x = x0 = 0: مثال 3 لحل المسألة العكسية: تعتمد القوة على الإحداثي. تم طرح نقطة مادية كتلتها m لأعلى من سطح الأرض بسرعة v0. تتناسب قوة جاذبية الأرض عكسًا مع مربع المسافة من النقطة إلى مركز الجاذبية (مركز الأرض). أوجد اعتماد السرعة على المسافة ص إلى مركز الأرض. 1. نختار النظام المرجعي (الإحداثيات الديكارتية) بحيث يكون للجسم إحداثيات موجبة: 2. نؤلف المعادلة الأساسية للديناميكيات: 3. نعرض المعادلة الأساسية للديناميكيات على المحور y: أو يمكن لمعامل التناسب يمكن العثور عليها باستخدام وزن نقطة على سطح الأرض: R ومن هنا تبدو المعادلة كما يلي: أو 4. اخفض ترتيب المشتق: 5. قم بتغيير المتغير: 6. افصل بين المتغيرات: 7. احسب تكاملات طرفي المعادلة: 8. استبدل الحدود: نتيجة لذلك ، نحصل على تعبير للسرعة كدالة للإحداثي y: يمكن إيجاد أقصى ارتفاع للطيران من خلال معادلة السرعة بالصفر: أقصى ارتفاع للطيران عندما يتحول المقام إلى الصفر: من هنا ، عند تحديد نصف قطر الأرض وتسريع السقوط الحر ، يتم الحصول على السرعة الكونية الثانية:

    10 شريحة

    المحاضرة 2 (تتمة 2.4) مثال 2 لحل المسألة العكسية: تعتمد القوة على السرعة. كان لسفينة كتلتها m سرعة v0. تتناسب مقاومة الماء لحركة السفينة مع السرعة. حدد الوقت الذي تستغرقه سرعة السفينة لتنخفض بمقدار النصف بعد إيقاف تشغيل المحرك ، وكذلك المسافة التي قطعتها السفينة حتى التوقف التام. 8 1. نختار نظامًا مرجعيًا (الإحداثيات الديكارتية) بحيث يكون للجسم إحداثيات موجبة: 2. نأخذ موضوع الحركة كنقطة مادية (تتحرك السفينة للأمام) ، ونحرره من الروابط (الماء) ونستبدله مع رد فعل (قوة الطفو - قوة أرخميدس) ، وكذلك قوة مقاومة الحركة. 3. أضف القوة النشطة (الجاذبية). 4. نقوم بتكوين المعادلة الرئيسية للديناميكيات: 5. نقوم بإسقاط المعادلة الرئيسية للديناميكيات على المحور x: أو 6. نقوم بتخفيض ترتيب المشتق: 7. نقوم بفصل المتغيرات: 8. نحسب التكاملات من كليهما أجزاء من المعادلة: 9. نستبدل الحدود: يتم الحصول على تعبير يربط السرعة والوقت t ، والذي يمكنك من خلاله تحديد وقت الحركة: وقت الحركة ، حيث تنخفض السرعة خلاله بمقدار النصف: إنه من المثير للاهتمام ملاحظة أنه عندما تقترب السرعة من الصفر ، فإن وقت الحركة يميل إلى اللانهاية ، أي لا يمكن أن تكون السرعة النهائية صفرًا. لماذا لا تكون "الحركة الدائمة"؟ ومع ذلك ، في هذه الحالة ، فإن المسافة المقطوعة حتى نقطة التوقف هي قيمة محدودة. لتحديد المسافة المقطوعة ، ننتقل إلى التعبير الذي تم الحصول عليه بعد خفض ترتيب المشتق ، وإجراء تغيير في المتغير: بعد التكامل واستبدال الحدود ، نحصل على: المسافة المقطوعة إلى نقطة توقف: ■ حركة نقطة تم إلقاؤها عند زاوية باتجاه الأفق في مجال جاذبية منتظم دون مراعاة مقاومة الهواء. القضاء على الوقت من معادلات الحركة ، نحصل على معادلة المسار: يتم تحديد وقت الرحلة من خلال معادلة الإحداثي y إلى الصفر: يتم تحديد نطاق الرحلة عن طريق الاستبدال وقت الرحلة:

    11 شريحة

    المحاضرة 3 التذبذبات المستقيمة الخطية لنقطة مادية - تحدث الحركة التذبذبية لنقطة مادية بشرط وجود قوة استعادة تميل إلى إرجاع النقطة إلى موضع التوازن لأي انحراف عن هذا الموضع. 9 هناك قوة استعادة ، وضع التوازن مستقر لا توجد قوة استعادة ، موضع التوازن غير مستقر لا توجد قوة استعادة ، موضع التوازن غير مبال يتم توجيهه دائمًا نحو وضع التوازن ، والقيمة تتناسب طرديًا مع الاستطالة الخطية (تقصير) الربيع ، مساوية لانحراف الجسم عن موضع التوازن: c هو معامل صلابة الزنبرك ، مساويًا عدديًا للقوة الموجودة تحت حيث يغير الربيع طوله بمقدار واحد ، ويقاس بـ N / m في النظام SI. x y O أنواع اهتزازات النقطة المادية: 1. الاهتزازات الحرة (دون مراعاة مقاومة الوسط). 2. التذبذبات الحرة مع مراعاة مقاومة الوسط (التذبذبات المثبطة). 3. الاهتزازات القسرية. 4. التذبذبات القسرية مع مراعاة مقاومة الوسط. ■ التذبذبات الحرة - تحدث تحت تأثير قوة الاستعادة فقط. دعنا نكتب القانون الأساسي للديناميكيات: دعنا نختار نظام إحداثيات يتمحور حول موضع التوازن (النقطة O) ونعرض المعادلة على المحور x: لنجلب المعادلة الناتجة إلى النموذج القياسي (الأساسي): هذه المعادلة متجانسة المعادلة التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية ، يتم تحديد شكل حلها من خلال جذور خاصية المعادلة التي تم الحصول عليها باستخدام الاستبدال الشامل: جذور المعادلة المميزة خيالية ومتساوية: الحل العام للمعادلة التفاضلية لها الشكل: سرعة النقطة: الشروط الأولية: تحديد الثوابت: إذن ، فإن معادلة الاهتزازات الحرة لها الشكل: يمكن تمثيل المعادلة بتعبير مفرد: حيث a هي السعة ، - المرحلة الأولية. الثوابت الجديدة a و - مرتبطة بالثابتين C1 و C2 من خلال العلاقات: دعنا نحدد a و: سبب حدوث التذبذبات الحرة هو الإزاحة الأولية x0 و / أو السرعة الابتدائية v0.

    12 شريحة

    10 المحاضرة 3 (تتمة 3.2) التذبذبات الخافتة لنقطة مادية - تحدث الحركة التذبذبية لنقطة مادية في وجود قوة استعادة وقوة مقاومة للحركة. يتم تحديد اعتماد قوة المقاومة للحركة على الإزاحة أو السرعة من خلال الطبيعة المادية للوسيط أو الاتصال الذي يعيق الحركة. أبسط اعتماد هو الاعتماد الخطي على السرعة (المقاومة اللزجة): - معامل اللزوجة x y O من قيم الجذور: 1. n< k – случай малого вязкого сопротивления: - корни комплексные, различные. или x = ae-nt x = -ae-nt Частота затухающих колебаний: Период: T* Декремент колебаний: ai ai+1 Логарифмический декремент колебаний: Затухание колебаний происходит очень быстро. Основное влияние силы вязкого сопротивления – уменьшение амплитуды колебаний с течением времени. 2. n >ك - حالة المقاومة عالية اللزوجة: - جذور حقيقية مختلفة. أو - هذه الوظائف غير دورية: 3. n = k: - الجذور حقيقية ومتعددة. هذه الوظائف هي أيضًا غير دورية:

    13 شريحة

    المحاضرة 3 (تتمة 3.3) تصنيف حلول التذبذبات الحرة. وصلات الربيع. صلابة مكافئة. y y 11 فرق. حرف المعادلة. جذر المعادلة char. المعادلة حل المعادلة التفاضلية الرسم البياني nk n = k

    14 شريحة

    المحاضرة 4 الاهتزازات الإجبارية لنقطة مادية - جنبًا إلى جنب مع قوة الاستعادة ، تعمل قوة متغيرة دوريًا تسمى القوة المضطربة. يمكن أن يكون للقوة المقلقة طبيعة مختلفة. على سبيل المثال ، في حالة معينة ، يؤدي التأثير القصور الذاتي للكتلة غير المتوازنة m1 لدوار دوار إلى إسقاطات القوة المتغيرة بشكل متناسق: المعادلة الرئيسية للديناميكيات: إسقاط معادلة الديناميكيات على المحور: لنجلب المعادلة إلى المعيار الشكل: 12 يتكون حل هذه المعادلة التفاضلية غير المتجانسة من جزأين x = x1 + x2: x1 هو الحل العام للمعادلة المتجانسة المقابلة و x2 هو حل خاص للمعادلة غير المتجانسة: نختار الحل المعين في شكل الجانب الأيمن: يجب تحقيق المساواة الناتجة لأي ر. ثم: أو هكذا ، مع العمل المتزامن لقوى الاستعادة والمزعجة ، تؤدي نقطة المادة حركة تذبذبية معقدة ، والتي تنتج عن إضافة (تراكب) الاهتزازات الحرة (x1) والقسرية (x2). إذا ص< k (вынужденные колебания малой частоты), то фаза колебаний совпадает с фазой возмущающей силы: В итоге полное решение: или Общее решение: Постоянные С1 и С2, или a и определяются из начальных условий с использованием полного решения (!): Таким образом, частное решение: Если p >ك (التذبذبات القسرية ذات التردد العالي) ، فإن مرحلة التذبذبات تكون معاكسة لمرحلة القوة المزعجة:

    15 شريحة

    المحاضرة 4 (تتمة 4.2) 13 المعامل الديناميكي - نسبة اتساع التذبذبات القسرية إلى الانحراف الثابت لنقطة تحت تأثير قوة ثابتة H = const: اتساع التذبذبات القسرية: يمكن العثور على الانحراف الثابت من معادلة التوازن: هنا: ومن هنا: هكذا ، عند p< k (малая частота вынужденных колебаний) коэффициент динамичности: При p >ك (التردد العالي للتذبذبات القسرية) المعامل الديناميكي: الرنين - يحدث عندما يتزامن تواتر التذبذبات القسرية مع تواتر التذبذبات الطبيعية (ع = ك). يحدث هذا غالبًا عند بدء وإيقاف دوران الدوارات غير المتوازنة المثبتة على معلقات مرنة. المعادلة التفاضلية للتذبذبات ذات الترددات المتساوية: لا يمكن أخذ حل معين على شكل الجانب الأيمن ، لأن سيتم الحصول على حل يعتمد خطيًا (انظر الحل العام). الحل العام: استبدل في المعادلة التفاضلية: لنأخذ حلاً معينًا في الشكل ونحسب المشتقات: وهكذا ، يتم الحصول على الحل: أو التذبذبات القسرية عند الرنين لها سعة تزيد إلى أجل غير مسمى بما يتناسب مع الوقت. تأثير مقاومة الحركة أثناء الاهتزازات القسرية. المعادلة التفاضلية في وجود المقاومة اللزجة لها الشكل: يتم اختيار الحل العام من الجدول (المحاضرة 3 ، ص 11) اعتمادًا على نسبة n و k (انظر). نأخذ حلاً معينًا في الشكل ونحسب المشتقات: عوض في المعادلة التفاضلية: معادلة معاملات الدوال المثلثية المتطابقة ، نحصل على نظام من المعادلات: رفع المعادلتين إلى قوة وإضافةهما ، نحصل على سعة التذبذبات القسرية: بقسمة المعادلة الثانية على الأولى ، نحصل على انزياح الطور للتذبذبات القسرية: وهكذا ، فإن معادلة الحركة للتذبذبات القسرية ، مع مراعاة مقاومة الحركة ، على سبيل المثال ، لـ n< k (малое сопротивление): Вынужденные колебания при сопротивлении движению не затухают. Частота и период вынужденных колебаний равны частоте и периоду изменения возмущающей силы. Коэффициент динамичности при резонансе имеет конечную величину и зависит от соотношения n и к.

    16 شريحة

    المحاضرة 5 الحركة النسبية لنقطة مادية - لنفترض أن نظام الإحداثيات المتحرك (غير القصور الذاتي) Oxyz يتحرك وفقًا لبعض القوانين المتعلقة بنظام الإحداثيات الثابت (بالقصور الذاتي) O1x1y1z1. حركة النقطة المادية M (x ، y ، z) بالنسبة إلى النظام المتحرك Oxyz هي حركة نسبية ، بالنسبة إلى النظام غير المتحرك O1x1y1z1 مطلقة. حركة النظام المحمول Oxyz بالنسبة للنظام الثابت O1x1y1z1 هي حركة محمولة. 14 z x1 y1 z1 O1 x y M x y z O المعادلة الأساسية للديناميكيات: التسارع المطلق للنقطة: استبدل التسارع المطلق لنقطة في المعادلة الرئيسية للديناميكيات: لننقل المصطلحات مع تسريع الترجمة وكوريوليس إلى الجانب الأيمن: المصطلحات المنقولة لها أبعاد القوى وتعتبر بمثابة قوى القصور الذاتي المقابلة ، متساوية: ثم يمكن اعتبار الحركة النسبية للنقطة مطلقة إذا أضفنا القوى الانتقالية وقوى كوريوليس من القصور الذاتي إلى القوى المؤثرة: في الإسقاطات على المحاور لنظام الإحداثيات المتحرك ، لدينا: الدوران منتظم ، ثم e = 0: 2. حركة منحنية انتقالية: إذا كانت الحركة مستقيمة ، فعندئذ =: إذا كانت الحركة مستقيمة وموحدة ، فإن النظام المتحرك يكون بالقصور الذاتي والنسبي يمكن اعتبار الحركة مطلقة: لا توجد ظاهرة ميكانيكية يمكنها الكشف عن زي مستقيم مستقيم الحركة (مبدأ النسبية للميكانيكا الكلاسيكية). تأثير دوران الأرض على توازن الأجسام - لنفترض أن الجسم في حالة توازن على سطح الأرض عند خط عرض عشوائي φ (المتوازيات). تدور الأرض حول محورها من الغرب إلى الشرق بسرعة زاوية: يبلغ نصف قطر الأرض حوالي 6370 كم. S R هو التفاعل الكلي لسطح غير أملس. ز - قوة جذب الأرض إلى المركز. Ф - قوة الطرد المركزي من القصور الذاتي. حالة التوازن النسبي: ناتج قوى الجذب والقصور الذاتي هي قوة الجاذبية (الوزن): مقدار قوة الجاذبية (الوزن) على سطح الأرض هو P = mg. قوة الطرد المركزي للقصور الذاتي هي جزء صغير من قوة الجاذبية: إن انحراف قوة الجاذبية عن اتجاه قوة الجاذبية صغير أيضًا: وبالتالي ، يكون تأثير دوران الأرض على توازن الأجسام ضئيلًا للغاية ولا تؤخذ بعين الاعتبار في الحسابات العملية. الحد الأقصى لقيمة القوة بالقصور الذاتي (عند φ = 0 - عند خط الاستواء) هو 0.00343 فقط من قيمة الجاذبية

    17 شريحة

    المحاضرة 5 (تتمة 5.2) 15 تأثير دوران الأرض على حركة الأجسام في مجال جاذبية الأرض - لنفترض أن جسمًا يسقط على الأرض من ارتفاع معين H فوق سطح الأرض عند خط العرض φ. دعنا نختار إطارًا مرجعيًا متحركًا ، مرتبطًا بشكل صارم بالأرض ، موجهًا المحورين x و y بشكل عرضي إلى الموازي وإلى خط الطول: معادلة الحركة النسبية: هنا ، يكون صغر قوة الطرد المركزي للقصور الذاتي مقارنة بقوة الجاذبية مأخوذ فى الإعتبار. وهكذا ، يتم تحديد قوة الجاذبية مع قوة الجاذبية. بالإضافة إلى ذلك ، نفترض أن الجاذبية موجهة بشكل عمودي على سطح الأرض بسبب صغر انحرافها ، كما نوقش أعلاه. تسارع كوريوليس يساوي المحور y باتجاه الغرب وموجهًا له. قوة كوريوليس القصور الذاتي موجهة في الاتجاه المعاكس. نتوقع معادلة الحركة النسبية على المحور: يعطي حل المعادلة الأولى: الشروط الأولية: يعطي حل المعادلة الثالثة: الشروط الأولية: تأخذ المعادلة الثالثة الشكل: الشروط الأولية: يعطي الحل: الحل الناتج يدل على أن الجسم ينحرف نحو الشرق عندما يسقط. دعونا نحسب قيمة هذا الانحراف ، على سبيل المثال ، عند السقوط من ارتفاع 100 متر.نجد وقت السقوط من حل المعادلة الثانية: وبالتالي ، فإن تأثير دوران الأرض على حركة الأجسام ضئيل للغاية للارتفاعات والسرعات العملية ولا تؤخذ في الاعتبار في الحسابات الفنية. يشير حل المعادلة الثانية أيضًا إلى وجود سرعة على طول المحور y ، والتي يجب أن تسبب أيضًا وتسبب التسارع المقابل وقوة كوريوليس القصور الذاتي. سيكون تأثير هذه السرعة وقوة القصور الذاتي المرتبطة بها على التغيير في الحركة أقل حتى من قوة قصور كوريوليس المعتبرة المرتبطة بالسرعة الرأسية.

    18 شريحة

    المحاضرة 6 ديناميات النظام الميكانيكي. نظام النقاط المادية أو النظام الميكانيكي - مجموعة من النقاط المادية أو تلك النقاط المادية التي توحدها قوانين التفاعل العامة (يعتمد موضع أو حركة كل نقطة أو جسم على موضع وحركة جميع النقاط الأخرى) نظام النقاط الحرة - التي لا تقتصر حركتها على أي اتصالات (على سبيل المثال ، نظام كوكبي ، حيث تُعتبر الكواكب نقاطًا مادية). نظام النقاط غير الحرة أو النظام الميكانيكي غير الحر - حركة النقاط أو الأجسام المادية محدودة بالقيود المفروضة على النظام (على سبيل المثال ، آلية ، آلة ، إلخ). 16 قوى تعمل على النظام. بالإضافة إلى التصنيف الموجود سابقًا للقوى (القوى النشطة والمتفاعلة) ، تم تقديم تصنيف جديد للقوى: 1. القوى الخارجية (هـ) - التي تعمل على نقاط وأجسام النظام من نقاط أو هيئات ليست جزءًا من هذا النظام. 2. القوى الداخلية (1) - قوى التفاعل بين النقاط المادية أو الهيئات المدرجة في نظام معين. يمكن أن تكون نفس القوة قوة خارجية وداخلية. كل هذا يتوقف على أي نظام ميكانيكي يعتبر. على سبيل المثال: في نظام الشمس والأرض والقمر ، كل قوى الجاذبية بينهما داخلية. عند النظر إلى نظام الأرض والقمر ، تكون قوى الجاذبية المطبقة من جانب الشمس خارجية: C Z L بناءً على قانون الفعل ورد الفعل ، كل قوة داخلية Fk تقابل قوة داخلية أخرى Fk '، متساوية في القيمة المطلقة ومعاكسة في اتجاه. يتبع ذلك خاصيتان رائعتان للقوى الداخلية: المتجه الرئيسي لجميع القوى الداخلية للنظام يساوي الصفر: اللحظة الرئيسية لجميع القوى الداخلية للنظام بالنسبة إلى أي مركز تساوي الصفر: أو في الإسقاطات على الإحداثيات المحاور: ملاحظة. على الرغم من أن هذه المعادلات تشبه معادلات التوازن ، إلا أنها ليست كذلك ، حيث يتم تطبيق القوى الداخلية على نقاط أو أجسام مختلفة في النظام ويمكن أن تتسبب في تحرك هذه النقاط (الأجسام) بالنسبة لبعضها البعض. ويترتب على هذه المعادلات أن القوى الداخلية لا تؤثر على حركة النظام ككل. مركز كتلة نظام النقاط المادية. لوصف حركة النظام ككل ، يتم إدخال نقطة هندسية ، تسمى مركز الكتلة ، يتم تحديد متجه نصف القطر من خلال التعبير ، حيث M هي كتلة النظام بأكمله: أو في الإسقاطات على الإحداثيات المحاور: صيغ مركز الكتلة مماثلة لتلك الخاصة بمركز الثقل. ومع ذلك ، فإن مفهوم مركز الكتلة أكثر عمومية ، لأنه لا يرتبط بقوى الجاذبية أو قوى الجاذبية.

    19 شريحة

    المحاضرة 6 (تتمة 6.2) 17 نظرية حول حركة مركز كتلة النظام - ضع في اعتبارك نظامًا لعدد ن من نقاط المادة. نقسم القوى المطبقة على كل نقطة إلى قوى خارجية وداخلية ونستبدلها بالنتيجة المقابلة Fke و Fki. دعنا نكتب لكل نقطة المعادلة الأساسية للديناميكيات: أو لنجمع هذه المعادلات على جميع النقاط: في الجانب الأيسر من المعادلة ، سنقدم الكتل تحت علامة المشتق ونستبدل مجموع المشتقات بالمشتق من المجموع: من تعريف مركز الكتلة: استبدل في المعادلة الناتجة: نحصل على أو: ناتج كتلة النظام وتسارع كتلته المركزية يساوي المتجه الرئيسي للقوى الخارجية. في الإسقاطات على محاور الإحداثيات: يتحرك مركز كتلة النظام كنقطة مادية مع كتلة تساوي كتلة النظام بأكمله ، حيث يتم تطبيق جميع القوى الخارجية المؤثرة على النظام. النتائج من النظرية على حركة مركز كتلة النظام (قوانين الحفظ): 1. إذا كان المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام في الفترة الزمنية يساوي صفرًا ، Re = 0 ، فإن سرعة مركز الكتلة ثابت ، vC = const (يتحرك مركز الكتلة بشكل موحد في خط مستقيم - قانون حفظ مركز الحركة للكتلة). 2. إذا كان إسقاط المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام على المحور x في الفترة الزمنية يساوي صفرًا ، Rxe = 0 ، فإن سرعة مركز الكتلة على طول المحور x تكون ثابتة ، vCx = const (يتحرك مركز الكتلة بشكل موحد على طول المحور). عبارات مماثلة صحيحة بالنسبة لمحور y و z. مثال: يوجد شخصان كتلتهما m1 و m2 في قارب كتلته m3. في اللحظة الأولى ، كان القارب الذي كان يحمل أشخاصًا في حالة راحة. أوجد إزاحة القارب إذا تحرك شخص كتلته م 2 إلى قوس القارب على مسافة أ. 3. إذا كان المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام في الفترة الزمنية يساوي صفرًا ، Re = 0 ، وفي اللحظة الأولى كانت سرعة مركز الكتلة صفرًا ، vC = 0 ، فإن متجه نصف قطر يظل مركز الكتلة ثابتًا ، rC = const (مركز الكتلة في حالة سكون هو قانون الحفاظ على موضع مركز الكتلة). 4. إذا كان إسقاط المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام على المحور x في الفترة الزمنية يساوي صفرًا ، Rxe = 0 ، وفي اللحظة الأولى تكون سرعة مركز الكتلة على طول هذا المحور صفرًا ، vCx = 0 ، ثم يظل إحداثيات مركز الكتلة على طول المحور x ثابتًا ، xC = const (لا يتحرك مركز الكتلة على طول هذا المحور). عبارات مماثلة صحيحة بالنسبة لمحور y و z. 1. هدف الحركة (قارب به أشخاص): 2. نتجاهل الوصلات (الماء): 3. نستبدل الاتصال برد فعل: 4. أضف القوى النشطة: 5. اكتب النظرية حول مركز الكتلة: قم بالإسقاط على المحور x: O حدد المسافة التي تريد نقلها إلى شخص كتلته m1 ، بحيث يظل القارب في مكانه: سيتحرك القارب مسافة l في الاتجاه المعاكس.

    20 شريحة

    المحاضرة 7 نبضة القوة هي مقياس للتفاعل الميكانيكي الذي يميز انتقال الحركة الميكانيكية من القوى المؤثرة على نقطة ما لفترة زمنية معينة: 18 في الإسقاطات على محاور الإحداثيات: في حالة وجود قوة ثابتة: في الإسقاطات على محاور الإحداثيات: إلى نقطة القوى في نفس الفترة الزمنية: الضرب في dt: الدمج خلال فترة زمنية معينة: مقدار حركة النقطة هو مقياس للحركة الميكانيكية ، يحدده متجه يساوي حاصل ضرب كتلة النقطة ومتجه السرعة الخاص بها: نظرية حول التغيير في مقدار حركة النظام - ضع في اعتبارك النظام n من النقاط المادية. نقسم القوى المطبقة على كل نقطة إلى قوى خارجية وداخلية ونستبدلها بالنتيجة المقابلة Fke و Fki. دعنا نكتب لكل نقطة المعادلة الأساسية للديناميات: أو كمية حركة نظام النقاط المادية - المجموع الهندسي لكميات حركة نقاط المواد: من خلال تعريف مركز الكتلة: متجه زخم النظام يساوي حاصل ضرب كتلة النظام بأكمله ومتجه السرعة لمركز كتلة النظام. ثم: في الإسقاطات على محاور الإحداثيات: المشتق الزمني لمتجه الزخم للنظام يساوي المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام. دعونا نجمع هذه المعادلات على جميع النقاط: في الجانب الأيسر من المعادلة ، نقدم الكتل تحت علامة المشتق ونستبدل مجموع المشتقات بمشتق المجموع: من تعريف زخم النظام: في الإسقاطات على محاور الإحداثيات:

    21 شريحة

    نظرية أويلر - تطبيق النظرية على التغيير في زخم النظام لحركة وسط مستمر (ماء). 1. نختار حجم الماء الموجود في القناة المنحنية للتوربينات كهدف للحركة: 2. نتجاهل الوصلات ونستبدل عملها بالتفاعلات (Rpov - الناتج عن قوى السطح) 3. أضف القوى النشطة (Rb - ناتج قوى الجسم): 4. اكتب النظرية حول التغيير في زخم النظام: سيتم تمثيل مقدار حركة الماء في الأوقات t0 و t1 كمجموع: التغيير في زخم الماء في الفترة الزمنية : التغيير في زخم الماء خلال فترة زمنية متناهية الصغر dt: ، حيث F1 F2 أخذ حاصل ضرب الكثافة ومساحة المقطع العرضي والسرعة لكل ثانية كتلة ، نحصل على: استبدال تفاضل زخم النظام في نظرية التغيير ، نحصل على: النتائج من النظرية على التغيير في زخم النظام (قوانين الحفظ): 1. إذا كان المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام في الفترة الزمنية يساوي صفرًا ، Re = 0 ، ثم حركة متجه الكمية ثابتة ، Q = const هو قانون الحفاظ على زخم النظام). 2. إذا كان إسقاط المتجه الرئيسي للقوى الخارجية للنظام على المحور x في الفترة الزمنية يساوي صفرًا ، Rxe = 0 ، فإن إسقاط زخم النظام على المحور x يكون ثابتًا ، Qx = ثابت. عبارات مماثلة صحيحة بالنسبة لمحور y و z. المحاضرة 7 (تتمة 7.2) مثال: قنبلة يدوية كتلتها M ، تطير بسرعة v ، انفجرت إلى قسمين. زادت سرعة إحدى شظايا الكتلة m1 في اتجاه الحركة إلى القيمة v1. حدد سرعة الجزء الثاني. 1. موضوع الحركة (القنبلة): 2. الكائن هو نظام حر ، لا توجد اتصالات وردود أفعالهم. 3. أضف القوى النشطة: 4. اكتب نظرية تغيير الزخم: المشروع على المحور: افصل بين المتغيرات ودمجها: وقت الانفجار ر

    22 شريحة

    المحاضرة 7 (تتمة 7.3) 20 إن الزخم الزاوي لنقطة ما أو العزم الحركي للحركة بالنسبة إلى مركز معين هو مقياس للحركة الميكانيكية ، يتم تحديده بواسطة متجه يساوي منتج متجه لمتجه نصف القطر لنقطة مادية و متجه زخمها: إن اللحظة الحركية لنظام النقاط المادية بالنسبة إلى مركز معين هندسية مجموع لحظات عدد حركات جميع نقاط المواد بالنسبة إلى نفس المركز: في الإسقاطات على المحور: في الإسقاطات على المحور: نظرية التغيير في لحظة زخم النظام - ضع في اعتبارك نظامًا لعدد ن من النقاط المادية. نقسم القوى المطبقة على كل نقطة إلى قوى خارجية وداخلية ونستبدلها بالنتيجة المقابلة Fke و Fki. دعنا نكتب لكل نقطة المعادلة الأساسية للديناميكيات: أو لنجمع هذه المعادلات لجميع النقاط: دعنا نستبدل مجموع المشتقات بمشتق المجموع: التعبير بين قوسين هو لحظة زخم النظام. من هنا: نقوم بضرب كل من المساواة في متجه نصف القطر على اليسار: دعونا نرى ما إذا كان من الممكن أخذ علامة المشتق خارج حاصل الضرب المتجه: وهكذا ، حصلنا على: المركز. في الإسقاطات على محاور الإحداثيات: مشتق لحظة زخم النظام بالنسبة إلى بعض المحاور في الوقت المناسب يساوي اللحظة الرئيسية للقوى الخارجية للنظام بالنسبة إلى نفس المحور.

    23 شريحة

    المحاضرة 8 21 ■ النتائج المستمدة من النظرية على التغيير في الزخم الزاوي للنظام (قوانين الحفظ): 1. إذا كان متجه اللحظة الرئيسية للقوى الخارجية للنظام بالنسبة إلى مركز معين في الفاصل الزمني متساويًا إلى الصفر ، MO = 0 ، ثم يكون متجه الزخم الزاوي للنظام بالنسبة لنفس المركز ثابتًا ، KO = const هو قانون الحفاظ على زخم النظام). 2. إذا كانت اللحظة الرئيسية للقوى الخارجية للنظام بالنسبة للمحور x في الفترة الزمنية تساوي صفرًا ، Mxe = 0 ، فإن الزخم الزاوي للنظام بالنسبة إلى المحور x ثابت ، Kx = const. عبارات مماثلة صحيحة بالنسبة لمحور y و z. 2. لحظة القصور الذاتي لجسم صلب حول المحور: إن عزم القصور الذاتي لنقطة مادية حول المحور يساوي حاصل ضرب كتلة النقطة ومربع مسافة النقطة إلى المحور. تساوي لحظة القصور الذاتي لجسم صلب حول المحور مجموع حاصل ضرب كتلة كل نقطة ومربع مسافة هذه النقطة من المحور. ■ عناصر نظرية لحظات القصور الذاتي - مع الحركة الدورانية لجسم صلب ، فإن مقياس القصور الذاتي (مقاومة التغيير في الحركة) هو لحظة القصور الذاتي حول محور الدوران. ضع في اعتبارك المفاهيم الأساسية للتعريف وطرق حساب لحظات القصور الذاتي. 1. لحظة القصور الذاتي لنقطة مادية حول المحور: في الانتقال من كتلة صغيرة منفصلة إلى كتلة صغيرة غير متناهية من نقطة ما ، يتم تحديد حد هذا المجموع بالتكامل: عزم محوري من القصور الذاتي لجسم صلب . بالإضافة إلى العزم المحوري من القصور الذاتي للجسم الصلب ، هناك أنواع أخرى من لحظات القصور الذاتي: لحظة الطرد المركزي من القصور الذاتي للجسم الصلب. لحظة قطبية من القصور الذاتي لجسم صلب. 3. نظرية حول لحظات القصور الذاتي لجسم صلب حول محاور متوازية - صيغة الانتقال إلى محاور متوازية: لحظة من القصور الذاتي حول المحور المرجعي لحظات ثابتة من القصور الذاتي حول المحاور المرجعية كتلة الجسم المسافة بين المحورين z1 و z2 : اللحظات صفر:

    24 شريحة

    المحاضرة 8 (تتمة 8.2) 22 لحظة القصور الذاتي لقضيب منتظم ذي مقطع ثابت حول المحور: x z L حدد الحجم الأولي dV = Adx على مسافة x: x dx الكتلة الأولية: لحساب لحظة القصور الذاتي حول المحور المركزي (بالمرور عبر مركز الثقل) ، يكفي تغيير موقع المحور وضبط حدود التكامل (-L / 2 ، L / 2). نوضح هنا صيغة الانتقال إلى المحاور المتوازية: zС 5. لحظة القصور الذاتي لأسطوانة صلبة متجانسة حول محور التناظر: H dr r دعونا نفرد الحجم الأولي dV = 2πrdrH (أسطوانة رفيعة نصف قطرها r) : الكتلة الأولية: هنا نستخدم صيغة حجم الأسطوانة V = πR2H. لحساب عزم القصور الذاتي لأسطوانة مجوفة (سميكة) ، يكفي تعيين حدود التكامل من R1 إلى R2 (R2> R1): 6. لحظة القصور الذاتي لأسطوانة رفيعة حول محور التناظر (t

    25 شريحة

    المحاضرة 8 (تتمة 8.3) 23 ■ معادلة تفاضلية لدوران جسم صلب حول محور: لنكتب نظرية حول تغيير الزخم الزاوي لجسم صلب يدور حول محور ثابت: زخم جسم صلب دوار هو: اللحظة القوى الخارجية حول محور الدوران تساوي عزم الدوران (التفاعلات والقوة لا تخلق لحظات الجاذبية): نستبدل العزم الحركية وعزم الدوران في النظرية مثال: شخصان لهما نفس الوزن G1 = G2 معلقان على حبل تم إلقاؤه فوق كتلة صلبة بوزن G3 = G1 / 4. في مرحلة ما ، بدأ أحدهم في تسلق الحبل بسرعة نسبية u. حدد سرعة الرفع لكل شخص. 1. حدد هدف الحركة (منع مع الأشخاص): 2. تجاهل التوصيلات (الجهاز الداعم للكتلة): 3. استبدال الاتصال بردود الفعل (تحمل): 4. أضف قوى نشطة (الجاذبية): 5. اكتب النظرية حول تغيير اللحظة الحركية للنظام فيما يتعلق بمحور دوران الكتلة: R نظرًا لأن لحظة القوى الخارجية تساوي الصفر ، يجب أن تظل العزم الحركية ثابتة: في اللحظة الأولى من الزمن t = 0 ، هناك كان التوازن و Kz0 = 0. بعد بداية حركة شخص واحد بالنسبة للحبل ، بدأ النظام بأكمله في التحرك ، ولكن يجب أن تظل العزم الحركية للنظام مساوية للصفر: Kz = 0. الزخم الزاوي للحبل النظام هو مجموع الزخم الزاوي لكل من الأشخاص والكتلة: هنا v2 هي سرعة الشخص الثاني ، مساوية لسرعة الكابل ، مثال: تحديد فترة التذبذبات الحرة الصغيرة لقضيب متجانس كتلته M و الطول l ، معلقًا بنهاية واحدة لمحور دوران ثابت. أو: في حالة التذبذبات الصغيرة sinφ φ: فترة التذبذب: لحظة القصور الذاتي للشريط:

    26 شريحة

    المحاضرة 8 (تتمة 8.4 - مادة إضافية) 24 ■ النظرية الأولية للجيروسكوب: الجيروسكوب عبارة عن جسم صلب يدور حول محور تناظر المادة ، إحدى نقاطه ثابتة. يتم إصلاح الجيروسكوب الحر بحيث يظل مركز كتلته ثابتًا ، ويمر محور الدوران عبر مركز الكتلة ويمكن أن يتخذ أي موضع في الفضاء ، أي يغير محور الدوران موضعه مثل محور دوران الجسم أثناء الحركة الكروية. الافتراض الرئيسي للنظرية التقريبية (الأولية) للجيروسكوب هو أن متجه الزخم (العزم الحركي) للعضو الدوار يعتبر موجهًا على طول محور الدوران الخاص به. وهكذا ، على الرغم من حقيقة أن الدوار في الحالة العامة يشارك في ثلاث دورات ، يتم أخذ السرعة الزاوية لدورانه فقط ω = dφ / dt في الاعتبار. والسبب في ذلك هو أنه في التكنولوجيا الحديثة يدور دوار الجيروسكوب بسرعة زاوية تتراوح من 5000 إلى 8000 راديان / ثانية (حوالي 50000-80000 دورة في الدقيقة) ، في حين ترتبط السرعتان الزاويتان الأخريان بالدوران المسبق وتحريك المحور الخاص بهما من دوران أقل من هذه السرعة بعشرات الآلاف من المرات. الخاصية الرئيسية للجيروسكوب الحر هي أن محور الدوار يحافظ على نفس الاتجاه في الفضاء فيما يتعلق بالنظام المرجعي بالقصور الذاتي (النجمي) (كما يتضح من بندول فوكو ، الذي يحافظ على مستوى التأرجح دون تغيير بالنسبة للنجوم ، 1852). هذا يتبع من قانون الحفاظ على اللحظة الحركية بالنسبة لمركز كتلة الدوار ، بشرط أن يتم إهمال الاحتكاك في محامل محاور التعليق الدوار ، والإطار الخارجي والداخلي: جيروسكوب. في حالة القوة المطبقة على محور الدوار ، فإن لحظة القوى الخارجية بالنسبة لمركز الكتلة لا تساوي الصفر: ω ω С ، وباتجاه متجه لحظة هذه القوة ، أي لن يدور حول المحور السيني (التعليق الداخلي) ، ولكن حول المحور الصادي (التعليق الخارجي). عند إنهاء القوة ، سيبقى محور الدوار في نفس الموضع ، بما يتوافق مع آخر وقت للقوة ، لأن من هذه النقطة الزمنية ، تصبح لحظة القوى الخارجية مرة أخرى مساوية للصفر. في حالة تأثير (تأثير) القوة قصير المدى ، فإن محور الجيروسكوب عمليًا لا يغير موضعه. وبالتالي ، فإن الدوران السريع للدوار يمنح الجيروسكوب القدرة على مواجهة التأثيرات العشوائية التي تسعى إلى تغيير موضع محور دوران الدوار ، ومع العمل المستمر للقوة ، فإنه يحافظ على موضع المستوى المتعامد مع القوة المؤثرة التي يكمن فيها محور الدوار. تستخدم هذه الخصائص في تشغيل أنظمة الملاحة بالقصور الذاتي.

    كجزء من أي منهج دراسي ، تبدأ دراسة الفيزياء بالميكانيكا. ليس من الناحية النظرية ، وليس من التطبيقات وليس من الحسابات ، ولكن من الميكانيكا الكلاسيكية القديمة الجيدة. تسمى هذه الميكانيكا أيضًا ميكانيكا نيوتن. وفقًا للأسطورة ، كان العالم يسير في الحديقة ، ورأى سقوط تفاحة ، وكانت هذه الظاهرة هي التي دفعته إلى اكتشاف قانون الجاذبية الكونية. بالطبع ، كان القانون موجودًا دائمًا ، ولم يعطه نيوتن إلا شكلاً مفهومًا للناس ، لكن فائدته لا تقدر بثمن. في هذه المقالة ، لن نصف قوانين ميكانيكا نيوتن بأكبر قدر ممكن من التفاصيل ، لكننا سنحدد الأساسيات والمعرفة الأساسية والتعريفات والصيغ التي يمكن أن تلعبها دائمًا في يديك.

    علم الميكانيكا هو فرع من فروع الفيزياء ، وهو علم يدرس حركة الأجسام المادية والتفاعلات بينها.

    الكلمة نفسها من أصل يوناني وتُترجم على أنها "فن آلات البناء". لكن قبل بناء الآلات ، لا يزال أمامنا طريق طويل لنقطعه ، لذلك دعونا نتبع خطى أسلافنا ، وسوف ندرس حركة الحجارة التي تم رميها بزاوية مع الأفق ، وسقوط التفاح على الرؤوس من ارتفاع h.


    لماذا تبدأ دراسة الفيزياء بالميكانيكا؟ لأنه أمر طبيعي تمامًا ألا نبدأ من توازن الديناميكا الحرارية ؟!

    علم الميكانيكا من أقدم العلوم ، وتاريخيا بدأت دراسة الفيزياء على وجه التحديد مع أسس الميكانيكا. وبوضع الناس في إطار الزمان والمكان ، في الواقع ، لا يمكنهم البدء من شيء آخر ، مهما أرادوا ذلك. تحريك الأجساد هو أول ما ننتبه إليه.

    ما هي الحركة؟

    الحركة الميكانيكية هي تغيير في وضع الأجسام في الفضاء بالنسبة لبعضها البعض بمرور الوقت.

    بعد هذا التعريف نصل بطبيعة الحال إلى مفهوم الإطار المرجعي. تغيير وضع الأجسام في الفضاء بالنسبة لبعضها البعض.الكلمات الرئيسية هنا: بالنسبة لبعضها البعض . بعد كل شيء ، يتحرك الراكب في السيارة بالنسبة لشخص يقف على جانب الطريق بسرعة معينة ، ويستريح بالنسبة لجاره في مقعد قريب ، ويتحرك بسرعة أخرى بالنسبة لراكب في السيارة التي يتفوق عليهم.


    لهذا السبب ، من أجل قياس معلمات الأجسام المتحركة بشكل طبيعي وعدم الخلط ، نحتاج إلى ذلك نظام مرجعي - هيئة مرجعية مترابطة بشكل صارم ونظام تنسيق وساعة. على سبيل المثال ، تتحرك الأرض حول الشمس في إطار مرجعي مركزية الشمس. في الحياة اليومية ، نجري جميع قياساتنا تقريبًا في نظام مرجعي مركزية الأرض مرتبط بالأرض. الأرض هي جسم مرجعي بالنسبة إلى السيارات والطائرات والناس والحيوانات التي تتحرك.


    الميكانيكا ، كعلم ، لها مهمتها الخاصة. مهمة الميكانيكا هي معرفة موضع الجسم في الفضاء في أي وقت. بعبارة أخرى ، تُنشئ الميكانيكا وصفًا رياضيًا للحركة وتجد روابط بين الكميات الفيزيائية التي تميزها.

    من أجل المضي قدمًا ، نحتاج إلى فكرة " نقطة مادية ". يقولون أن الفيزياء علم دقيق ، لكن الفيزيائيين يعرفون كم عدد التقريبات والافتراضات التي يجب إجراؤها من أجل الاتفاق على هذه الدقة بالذات. لم يسبق لأحد أن رأى نقطة مادية أو شم غازًا مثاليًا ، لكنها موجودة! هم فقط أسهل بكثير للعيش معهم.

    النقطة المادية هي الجسم الذي يمكن إهمال حجمه وشكله في سياق هذه المشكلة.

    أقسام الميكانيكا الكلاسيكية

    الميكانيكا تتكون من عدة أقسام

    • معادلات الحركة
    • ديناميات
    • علم الإحصاء

    معادلات الحركةمن وجهة نظر جسدية ، يدرس بالضبط كيف يتحرك الجسم. بمعنى آخر ، يتناول هذا القسم الخصائص الكمية للحركة. ابحث عن السرعة والمسار - المهام النموذجية للكينماتيكا

    دينامياتيحل السؤال عن سبب تحركه بالطريقة التي يتحرك بها. أي أنها تعتبر القوى المؤثرة على الجسم.

    علم الإحصاءيدرس توازن الأجسام تحت تأثير القوى ، أي أنه يجيب على السؤال: لماذا لا يسقط على الإطلاق؟

    حدود تطبيق الميكانيكا الكلاسيكية

    لم تعد الميكانيكا الكلاسيكية تدعي أنها علم يشرح كل شيء (في بداية القرن الماضي ، كان كل شيء مختلفًا تمامًا) ، ولديها نطاق واضح للتطبيق. بشكل عام ، فإن قوانين الميكانيكا الكلاسيكية صالحة للعالم المألوف لنا من حيث الحجم (macroworld). لقد توقفوا عن العمل في حالة عالم الجسيمات ، عندما يتم استبدال الميكانيكا الكلاسيكية بميكانيكا الكم. أيضًا ، الميكانيكا الكلاسيكية غير قابلة للتطبيق في الحالات التي تحدث فيها حركة الأجسام بسرعة قريبة من سرعة الضوء. في مثل هذه الحالات ، تصبح التأثيرات النسبية واضحة. بشكل تقريبي ، في إطار ميكانيكا الكم والنسبية - الميكانيكا الكلاسيكية ، هذه حالة خاصة عندما تكون أبعاد الجسم كبيرة والسرعة صغيرة.


    بشكل عام ، لا تختفي التأثيرات الكمية والنسبية أبدًا ؛ تحدث أيضًا أثناء الحركة المعتادة للأجسام العيانية بسرعة أقل بكثير من سرعة الضوء. شيء آخر هو أن تأثير هذه التأثيرات صغير جدًا بحيث لا يتجاوز القياسات الأكثر دقة. وهكذا لن تفقد الميكانيكا الكلاسيكية أهميتها الأساسية أبدًا.

    سنواصل دراسة الأسس الفيزيائية للميكانيكا في المقالات المستقبلية. لفهم أفضل للميكانيكا ، يمكنك الرجوع دائمًا إلى مؤلفينا، والتي تسلط الضوء بشكل فردي على البقعة المظلمة من أصعب المهام.