কিভাবে দুটি ভিন্ন শিকড় যোগ করুন. যারা শিকড় সংযোজন করার উদ্যোগ নিয়েছে তাদের জন্য কী অসুবিধা অপেক্ষা করছে? এখন সম্পূর্ণ নিজের উপর

সংখ্যা x এর বর্গমূল হল সংখ্যা a, যেটিকে নিজের দ্বারা গুণ করলে x সংখ্যাটি দেয়: a * a = a^2 = x, ?x = a। যেকোনো সংখ্যার মতো, এটিকে বর্গমূলের উপর যোগ এবং বিয়োগের গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার অনুমতি দেওয়া হয়।

নির্দেশ

1. প্রথমে বর্গমূল যোগ করার সময় সেই মূলগুলো বের করার চেষ্টা করুন। এটি বৈধ হবে যদি মূল চিহ্নের নিচের সংখ্যাগুলো নিখুঁত বর্গ হয়। ধরা যাক এক্সপ্রেশন?4 +?9 দেওয়া আছে। প্রথম সংখ্যা 4 হল 2 সংখ্যার বর্গ। দ্বিতীয় সংখ্যা 9 হল 3 নম্বরের বর্গ। তাহলে দেখা যাচ্ছে যে: ?4 + ?9 = 2 + 3 = 5।

2. যদি মূল চিহ্নের নীচে কোনও পূর্ণ বর্গ না থাকে তবে মূল চিহ্নের নীচে থেকে সংখ্যার গুণক স্থানান্তর করার চেষ্টা করুন। ধরা যাক, এক্সপ্রেশন? 24+?54 দেওয়া যাক। সংখ্যাগুলিকে ফ্যাক্টরাইজ করুন: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3। 24 নম্বরে একটি ফ্যাক্টর 4 আছে, যেটিকে বর্গমূল চিহ্ন থেকে স্থানান্তর করা যেতে পারে। 54 সংখ্যাটির 9 এর একটি গুণনীয়ক রয়েছে। সুতরাং, এটি দেখা যাচ্ছে যে: ?24 + ?54 = ?(4 * 6) +? (9 * 6) = 2 * ?6 + 3 * ?6 = 5 * ?6 . এই উদাহরণে, মূল চিহ্ন থেকে ফ্যাক্টরটি সরানোর ফলস্বরূপ, এটি প্রদত্ত অভিব্যক্তিটিকে সরল করতে পরিণত হয়েছে।

3. 2 বর্গমূলের যোগফলকে একটি ভগ্নাংশের হর ধরা যাক, বলুন, A / (?a + ?b)। এবং এমনকি যদি আপনি "হরের অযৌক্তিকতা পরিত্রাণ পেতে" কাজের সম্মুখীন হন। তারপর আপনি পরবর্তী পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন। ভগ্নাংশের লব এবং হরকে?a - ?b রাশি দ্বারা গুণ করুন। এইভাবে, হর-এ, আপনি সংক্ষিপ্ত গুণের সূত্র পাবেন: (?a + ?b) * (?a - ?b) \u003d a - b। সাদৃশ্য দ্বারা, যদি মূলের পার্থক্য হর দেওয়া হয়: ?a - ?b, তাহলে ভগ্নাংশের লব এবং হরকে?a + ?b দিয়ে গুণ করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক 4 / (?3 + ?5) = 4 * (?3 - ?5) / (?3 + ?5) * (?3 - ?5)) = 4 * (?3 - ? 5) / (-2) = 2 * (?5 - ?3)।

4. হর এর অযৌক্তিকতা পরিত্রাণ পেতে আরো কঠিন উদাহরণ বিবেচনা করুন. ভগ্নাংশ 12 / (?2 +?3 +?5) দেওয়া যাক। আপনাকে রাশি দ্বারা ভগ্নাংশের লব এবং হরকে গুণ করতে হবে? 2 + ?3 - ?5:12 / (? 2 + ? + ?5) * (?2 + ?3 - ?5)) = 12 * ( ?2 + ?3 - ?5) / (2 * ?6) = ?6 * (?2 + ?3 - ?5) = 2 * ?3 + 3 * ?2 - ?30।

5. এবং অবশেষে, যদি আপনার শুধুমাত্র একটি আনুমানিক মান প্রয়োজন হয়, তাহলে আপনি ক্যালকুলেটরে বর্গমূল গণনা করতে পারেন। পুরো সংখ্যার জন্য আলাদাভাবে মান গণনা করুন এবং প্রয়োজনীয় সূক্ষ্মতা দিয়ে লিখুন (বলুন, দুই দশমিক স্থান)। এবং তারপরে সাধারণ সংখ্যার মতো প্রয়োজনীয় গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি সম্পাদন করুন। বলুন, ধরুন আপনাকে এক্সপ্রেশনের আনুমানিক মান বের করতে হবে? 7 +? 5? 2.65 + 2.24 = 4.89।

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

বিঃদ্রঃ!
কোনো অবস্থাতেই বর্গমূলকে আদিম সংখ্যা হিসেবে যোগ করা যাবে না, যেমন ?3 + ?2? ?5!!!

কার্যকারী উপদেশ
আপনি যদি মূল চিহ্নের নীচে থেকে বর্গক্ষেত্রটি সরানোর জন্য সংখ্যাটি নির্ণয় করেন, তাহলে বিপরীত চেক করুন - সমস্ত ফলাফলের গুণকগুলিকে গুণ করুন এবং আসল সংখ্যাটি পান।

একটি সংখ্যার বর্গমূল নিষ্কাশন করা একমাত্র অপারেশন নয় যা এই গাণিতিক ঘটনাটি দিয়ে করা যেতে পারে। সাধারণ সংখ্যার মতোই বর্গমূল যোগ ও বিয়োগ করা যায়।

বর্গমূল যোগ ও বিয়োগ করার নিয়ম

সংজ্ঞা 1

বর্গমূল যোগ এবং বিয়োগের মতো ক্রিয়াগুলি কেবল তখনই সম্ভব যদি মূল অভিব্যক্তি একই হয়।

উদাহরণ 1

আপনি এক্সপ্রেশন যোগ বা বিয়োগ করতে পারেন 2 3 এবং 6 3, কিন্তু 5 6 নয় এবং 9 4। যদি অভিব্যক্তিকে সরলীকরণ করা সম্ভব হয় এবং একই মূল সংখ্যা দিয়ে শিকড়ে নিয়ে আসে, তাহলে সরলীকরণ করুন এবং তারপর যোগ বা বিয়োগ করুন।

রুট অ্যাকশন: মৌলিক

উদাহরণ 2

6 50 - 2 8 + 5 12

অ্যাকশন অ্যালগরিদম:

মূল অভিব্যক্তি সরলীকরণ. এটি করার জন্য, মূল অভিব্যক্তিটিকে 2টি ফ্যাক্টরে বিভক্ত করা প্রয়োজন, যার মধ্যে একটি হল একটি বর্গ সংখ্যা (যে সংখ্যা থেকে পুরো বর্গমূলটি বের করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, 25 বা 9)।
তারপর আপনাকে বর্গ সংখ্যার রুট নিতে হবেএবং মূল চিহ্নের আগে ফলিত মান লিখুন। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে দ্বিতীয় ফ্যাক্টরটি মূল চিহ্নের নীচে প্রবেশ করানো হয়েছে।
সরলীকরণ প্রক্রিয়ার পরে, একই র্যাডিকাল অভিব্যক্তি সহ শিকড়গুলিকে আন্ডারলাইন করা প্রয়োজন - শুধুমাত্র সেগুলি যোগ এবং বিয়োগ করা যেতে পারে।
একই র্যাডিকেল অভিব্যক্তি সহ শিকড়গুলির জন্য, মূল চিহ্নের পূর্বে থাকা কারণগুলি যোগ বা বিয়োগ করা প্রয়োজন। মূল অভিব্যক্তি অপরিবর্তিত থাকে। মূল সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ করবেন না!

টিপ 1

যদি আপনার কাছে প্রচুর সংখ্যক অভিন্ন র‌্যাডিকেল এক্সপ্রেশনের উদাহরণ থাকে, তাহলে গণনা প্রক্রিয়াকে সহজতর করতে একক, দ্বিগুণ এবং ট্রিপল লাইন দিয়ে এই ধরনের অভিব্যক্তিগুলিকে আন্ডারলাইন করুন।

উদাহরণ 3

এই উদাহরণ চেষ্টা করা যাক:

6 50 = 6 (25 × 2) = (6 × 5) 2 = 30 2। প্রথমে আপনাকে 50 কে 2টি গুণনীয়ক 25 এবং 2 তে পচতে হবে, তারপর 25 এর রুট নিতে হবে, যা 5, এবং মূলের নিচ থেকে 5টি বের করতে হবে। এর পরে, আপনাকে 5 কে 6 দ্বারা গুন করতে হবে (মূলে গুণক) এবং 30 2 পেতে হবে।

2 8 = 2 (4 × 2) = (2 × 2) 2 = 4 2। প্রথমে, আপনাকে 8টি 2টি ফ্যাক্টরের মধ্যে পচতে হবে: 4 এবং 2। তারপর, 4 থেকে, মূলটি বের করুন, যা 2 এর সমান, এবং মূলের নীচে থেকে 2টি বের করুন। এর পরে, আপনাকে 2 কে 2 দ্বারা গুণ করতে হবে (মূলের গুণনীয়ক) এবং 4 2 পেতে হবে।

5 12 = 5 (4 × 3) = (5 × 2) 3 = 10 3। প্রথমে, আপনাকে 12 টিকে 2টি ফ্যাক্টরে বিভক্ত করতে হবে: 4 এবং 3। তারপর 4 থেকে মূলটি বের করুন, যা 2, এবং এটিকে মূলের নিচ থেকে বের করুন। এর পরে, আপনাকে 2 কে 5 দ্বারা গুণ করতে হবে (মূলের গুণনীয়ক) এবং 10 3 পেতে হবে।

সরলীকরণ ফলাফল: 30 2 - 4 2 + 10 3

30 2 - 4 2 + 10 3 = (30 - 4) 2 + 10 3 = 26 2 + 10 3 .

ফলস্বরূপ, আমরা এই উদাহরণে কতগুলি অভিন্ন র্যাডিকেল অভিব্যক্তি রয়েছে তা দেখেছি। এখন অন্যান্য উদাহরণ দিয়ে অনুশীলন করা যাক।

উদাহরণ 4

সরলীকরণ (45)। আমরা ফ্যাক্টরাইজ করি 45: (45) = (9 × 5);
আমরা মূলের নিচ থেকে 3 বের করি (9 \u003d 3): 45 \u003d 3 5;
আমরা মূলে গুণনীয়ক যোগ করি: 3 5 + 4 5 = 7 5।

উদাহরণ 5

6 40 - 3 10 + 5:

সরলীকরণ 6 40। আমরা 40: 6 40 \u003d 6 (4 × 10);
আমরা মূলের নিচ থেকে 2 বের করি (4 \u003d 2): 6 40 \u003d 6 (4 × 10) \u003d (6 × 2) 10;
আমরা মূলের সামনে থাকা ফ্যাক্টরগুলিকে গুণ করি: 12 10;
আমরা একটি সরলীকৃত আকারে অভিব্যক্তি লিখি: 12 10 - 3 10 + 5;
যেহেতু প্রথম দুটি পদের একই মূল সংখ্যা রয়েছে, তাই আমরা তাদের বিয়োগ করতে পারি: (12 - 3) 10 = 9 10 + 5।

উদাহরণ 6

আমরা দেখতে পাচ্ছি, র্যাডিকাল সংখ্যাগুলিকে সরলীকরণ করা সম্ভব নয়, তাই আমরা উদাহরণে একই মৌলিক সংখ্যার সদস্যদের সন্ধান করি, গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ (যোগ, বিয়োগ, ইত্যাদি) সঞ্চালন করি এবং ফলাফল লিখি:

(9 - 4) 5 - 2 3 = 5 5 - 2 3 .

পরামর্শ:

যোগ বা বিয়োগ করার আগে, মৌলিক অভিব্যক্তিগুলিকে (যদি সম্ভব হয়) সরলীকরণ করা অপরিহার্য।
বিভিন্ন রুট এক্সপ্রেশনের সাথে শিকড় যোগ করা এবং বিয়োগ করা কঠোরভাবে নিষিদ্ধ।
একটি পূর্ণসংখ্যা বা বর্গমূল যোগ বা বিয়োগ করবেন না: 3 + (2 x) 1 / 2।
ভগ্নাংশের সাথে ক্রিয়া সম্পাদন করার সময়, আপনাকে এমন একটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যা প্রতিটি হর দ্বারা সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য, তারপর ভগ্নাংশগুলিকে একটি সাধারণ হর-এ আনুন, তারপর লব যোগ করুন এবং হরগুলি অপরিবর্তিত রাখুন।

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ভুল লক্ষ্য করেন, দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

তত্ত্ব

সূচনামূলক গণিত কোর্সে মূলের যোগ ও বিয়োগ অধ্যয়ন করা হয়। আমরা ধরে নেব যে পাঠক ডিগ্রির ধারণাটি জানেন।

সংজ্ঞা 1

একটি বাস্তব সংখ্যা $a$ এর $n$ মূল হল একটি বাস্তব সংখ্যা $b$ যার $n$th শক্তি সমান $a$: $b=\sqrt[n]a, b^n=a.$ এখানে $a$ - রুট এক্সপ্রেশন, $n$ - রুট এক্সপোনেন্ট, $b$ - রুট মান। মূল চিহ্নটিকে র্যাডিকাল বলা হয়।

মূল নিষ্কাশনের বিপরীত হল সূচক।

পাটিগণিত শিকড় সহ মৌলিক ক্রিয়াকলাপ:

চিত্র 1. গাণিতিক মূল সহ মৌলিক ক্রিয়াকলাপ। Author24 - শিক্ষার্থীদের কাগজপত্রের অনলাইন বিনিময়

আমরা দেখতে পাচ্ছি, তালিকাভুক্ত ক্রিয়াগুলিতে যোগ এবং বিয়োগের জন্য কোনও সূত্র নেই। শিকড় সহ এই ক্রিয়াগুলি রূপান্তর আকারে সঞ্চালিত হয়। এই রূপান্তরের জন্য, সংক্ষিপ্ত গুণন সূত্র ব্যবহার করা উচিত:

$(\sqrt a - \sqrt b)(\sqrt a + \sqrt b)=a-b;$

$(\sqrta-\sqrtb)(\sqrt(a^2)+\sqrt(ab)+\sqrt(b^2))=a-b;$

$(\sqrta+\sqrtb)(\sqrt(a^2)-\sqrt(ab)+\sqrt(b^2))=a+b;$

$a\sqrt a+b\sqrt b=(\sqrt a)^3+(\sqrt b)^3=(\sqrt a+\sqrt b)(a-\sqrt(ab)+b);$

$a\sqrt a-b\sqrt b=(\sqrt a)^3-(\sqrt b)^3=(\sqrt a-\sqrt b)(a+\sqrt(ab)+b)।$

এটা লক্ষণীয় যে যোগ এবং বিয়োগের ক্রিয়াকলাপগুলি অযৌক্তিক অভিব্যক্তির উদাহরণগুলিতে পাওয়া যায়: $ab\sqrt(m-n); 1+\sqrt3.$

উদাহরণ

আসুন উদাহরণ দিয়ে বিবেচনা করি যখন হর-এ অযৌক্তিকতার "ধ্বংস" প্রযোজ্য। যখন, রূপান্তরের ফলস্বরূপ, লব এবং হর উভয় ক্ষেত্রেই একটি অযৌক্তিক অভিব্যক্তি পাওয়া যায়, তখন হর-এর অযৌক্তিকতাকে "ধ্বংস" করা প্রয়োজন।

উদাহরণ 1

$\frac(1)(\sqrt7-\sqrt6)=\frac(\sqrt7+\sqrt6)((\sqrt7-\sqrt6)(\sqrt7+\sqrt6))=\frac(\sqrt7+\sqrt6)(7-6) )=\frac(\sqrt7+\sqrt6)(1)=\sqrt7+\sqrt6.$

এই উদাহরণে, আমরা একটি ভগ্নাংশের লব এবং হরকে হর এর সংযোজন দ্বারা গুণ করেছি। এইভাবে, বর্গের সূত্রের পার্থক্য দ্বারা হর রূপান্তরিত হয়।

মূল সূত্র। বর্গমূলের বৈশিষ্ট্য।

মনোযোগ!
অতিরিক্ত আছে
বিশেষ ধারা 555 এর উপাদান।
যারা দৃঢ়ভাবে "খুব নয়..." তাদের জন্য
এবং যারা "খুব বেশি ..." তাদের জন্য)

আগের পাঠে, আমরা বর্গমূল কী তা বের করেছি। এটা কি আছে চিন্তা করার সময় শিকড় জন্য সূত্র, কি আছে মূল বৈশিষ্ট্যএবং এটা সব সম্পর্কে কি করা যেতে পারে.

রুট সূত্র, রুট প্রোপার্টি এবং রুট সহ ক্রিয়া করার নিয়ম- এটা মূলত একই জিনিস. বর্গমূলের জন্য আশ্চর্যজনকভাবে কয়েকটি সূত্র রয়েছে। যা, অবশ্যই, খুশি! বরং, আপনি অনেক ধরণের সূত্র লিখতে পারেন, তবে শিকড় সহ ব্যবহারিক এবং আত্মবিশ্বাসী কাজের জন্য মাত্র তিনটিই যথেষ্ট। বাকি সবকিছু এই তিনটি থেকে প্রবাহিত হয়। যদিও শিকড়ের তিনটি সূত্রে অনেকেই বিপথগামী, হ্যাঁ...

এর সবচেয়ে সহজ সঙ্গে শুরু করা যাক. সেখানে তিনি আছেন:

আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...

যাইহোক, আমার কাছে আপনার জন্য আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে।)

আপনি উদাহরণ সমাধানের অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তর খুঁজে বের করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক যাচাইকরণের সাথে পরীক্ষা করা হচ্ছে। শেখা - আগ্রহ সহ!)

আপনি ফাংশন এবং ডেরিভেটিভের সাথে পরিচিত হতে পারেন।

আমাদের আধুনিক ইলেকট্রনিক কম্পিউটারের সময়ে, একটি সংখ্যার মূল গণনা করা কঠিন কাজ নয়। উদাহরণস্বরূপ, √2704=52, যেকোনো ক্যালকুলেটর আপনার জন্য এটি গণনা করবে। সৌভাগ্যবশত, ক্যালকুলেটরটি শুধুমাত্র উইন্ডোজেই নয়, একটি সাধারণ, এমনকি সবচেয়ে সহজ ফোনেও। সত্য, যদি হঠাৎ করে (সম্ভাব্যের একটি ছোট ডিগ্রী সহ, যার গণনা, যাইহোক, শিকড়ের সংযোজন অন্তর্ভুক্ত) আপনি উপলব্ধ তহবিল ছাড়াই নিজেকে খুঁজে পান, তবে হায়, আপনাকে কেবল আপনার মস্তিষ্কের উপর নির্ভর করতে হবে।

মনের প্রশিক্ষণ কখনই ব্যর্থ হয় না। বিশেষ করে যারা সংখ্যা নিয়ে কাজ করেন না তাদের জন্য প্রায়শই, এবং এমনকি আরও বেশি শিকড় দিয়ে। শিকড় যোগ করা এবং বিয়োগ করা একটি উদাস মনের জন্য একটি ভাল অনুশীলন। এবং আমি ধাপে ধাপে শিকড় সংযোজন দেখাব। অভিব্যক্তি উদাহরণ নিম্নলিখিত হতে পারে.

সরলীকৃত করা সমীকরণ হল:

√2+3√48-4×√27+√128

এটি একটি অযৌক্তিক অভিব্যক্তি। এটিকে সরল করার জন্য, আপনাকে একটি সাধারণ ফর্মে সমস্ত মৌলিক অভিব্যক্তি আনতে হবে। আমরা এটি পর্যায়ক্রমে করি:

প্রথম সংখ্যা আর সরলীকৃত করা যাবে না। দ্বিতীয় মেয়াদে এগিয়ে যাওয়া যাক।

3√48 আমরা 48: 48=2×24 বা 48=3×16 কে ফ্যাক্টরাইজ করি। 24 এর মধ্যে একটি পূর্ণসংখ্যা নয়, অর্থাৎ একটি ভগ্নাংশ অবশিষ্ট আছে. যেহেতু আমাদের একটি সঠিক মান প্রয়োজন, আনুমানিক শিকড় আমাদের জন্য উপযুক্ত নয়। 16 এর বর্গমূল হল 4, এটিকে নিচ থেকে বের করুন আমরা পাই: 3×4×√3=12×√3

আমাদের পরবর্তী অভিব্যক্তি নেতিবাচক, অর্থাৎ একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে লেখা -4×√(27.) ফ্যাক্টরিং 27। আমরা পাই 27=3×9। আমরা ভগ্নাংশের কারণগুলি ব্যবহার করি না, কারণ ভগ্নাংশ থেকে বর্গমূল গণনা করা আরও কঠিন। আমরা চিহ্নের নীচে থেকে 9 বের করি, যেমন বর্গমূল গণনা করুন। আমরা নিম্নলিখিত রাশিটি পাই: -4×3×√3 = -12×√3

পরবর্তী পদ √128 মূলের নিচ থেকে যে অংশ বের করা যেতে পারে তা গণনা করে। 128=64×2 যেখানে √64=8। যদি এটি আপনার জন্য সহজ করে তোলে, আপনি এই মত প্রকাশ করতে পারেন: √128=√(8^2×2)

আমরা সরলীকৃত পদ দিয়ে অভিব্যক্তিটি পুনরায় লিখি:

√2+12×√3-12×√3+8×√2

এখন আমরা একই র্যাডিকাল অভিব্যক্তি সহ সংখ্যাগুলি যোগ করি। আপনি বিভিন্ন র্যাডিকাল অভিব্যক্তি সহ অভিব্যক্তি যোগ বা বিয়োগ করতে পারবেন না। শিকড় যোগ করার জন্য এই নিয়মের সাথে সম্মতি প্রয়োজন।

আমরা নিম্নলিখিত উত্তর পেতে:

√2+12√3-12√3+8√2=9√2

√2=1×√2 - আমি আশা করি যে বীজগণিতে এই ধরনের উপাদানগুলি বাদ দেওয়া আপনার কাছে খবর হবে না।

অভিব্যক্তিগুলি কেবল বর্গমূল দ্বারা নয়, ঘনক বা nম মূল দ্বারাও উপস্থাপন করা যেতে পারে।

বিভিন্ন সূচকের সাথে মূলের যোগ এবং বিয়োগ, কিন্তু একটি সমতুল্য মূল অভিব্যক্তির সাথে, নিম্নরূপ ঘটে:

যদি আমাদের কাছে √a+∛b+∜b এর মত একটি অভিব্যক্তি থাকে, তাহলে আমরা এই অভিব্যক্তিটিকে এইভাবে সরলীকরণ করতে পারি:

∛b+∜b=12×√b4 +12×√b3

12√b4 +12×√b3=12×√b4 + b3

আমরা মূলের সাধারণ সূচকে দুটি অনুরূপ পদ কমিয়েছি। মূলের বৈশিষ্ট্য এখানে ব্যবহার করা হয়েছিল, যা বলে: যদি র্যাডিকাল এক্সপ্রেশনের ডিগ্রির সংখ্যা এবং মূল সূচকের সংখ্যা একই সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয়, তবে এর গণনা অপরিবর্তিত থাকবে।

দ্রষ্টব্য: সূচকগুলিকে গুণ করলেই যোগ করা হয়।

একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন যেখানে ভগ্নাংশ একটি অভিব্যক্তিতে উপস্থিত থাকে।

5√8-4×√(1/4)+√72-4×√2

ধাপে ধাপে এর সমাধান করা যাক:

5√8=5*2√2 - আমরা মূলের নিচ থেকে নিষ্কাশিত অংশটি বের করি।

4√(1/4)=-4 √1/(√4)= - 4 *1/2= - 2

যদি মূলের মূল অংশটি একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, তবে প্রায়শই এই ভগ্নাংশটি পরিবর্তিত হবে না যদি লভ্যাংশ এবং ভাজকের বর্গমূল নেওয়া হয়। ফলস্বরূপ, আমরা উপরে বর্ণিত সমতা পেয়েছি।

√72-4√2=√(36×2)- 4√2=2√2

10√2+2√2-2=12√2-2

এখানে উত্তর আছে.

মনে রাখা প্রধান জিনিস হল যে একটি জোড় সূচক সহ একটি মূল ঋণাত্মক সংখ্যা থেকে বের করা হয় না। যদি একটি এমনকি ডিগ্রি র্যাডিকাল অভিব্যক্তি নেতিবাচক হয়, তাহলে অভিব্যক্তিটি অমীমাংসিত।

মূলের সংযোজন কেবল তখনই সম্ভব যখন মূল অভিব্যক্তিগুলি মিলে যায়, যেহেতু তারা একই পদ। একই পার্থক্য প্রযোজ্য.

বিভিন্ন সাংখ্যিক সূচকের সাথে শিকড়ের সংযোজন উভয় পদকে একটি সাধারণ রুট ডিগ্রিতে হ্রাস করে সঞ্চালিত হয়। এই আইনটি ভগ্নাংশ যোগ বা বিয়োগ করার সময় একটি সাধারণ হরকে হ্রাস করার মতো একইভাবে কাজ করে।

যদি র্যাডিকেল রাশিতে একটি ঘাতে উত্থাপিত একটি সংখ্যা থাকে, তাহলে এই রাশিটিকে সরলীকৃত করা যেতে পারে যদি মূল এবং সূচকের মধ্যে একটি সাধারণ হর থাকে।