Чем более развит ребенок в раннем возрасте, тем легче ему будет в старших классах и в высших учебных заведениях. Регулярные занятия с детьми дошкольного возраста и детей 1-2 классов помогают развить способность осмысливать информацию, запоминать материал, развивать восприятие и мышление. Благодаря этим качествам ребенок будет уметь рассуждать, ему будет легко даваться общение со сверстниками и с учителями.

Для того, чтобы направить родителей в нужное русло в подсказках когда и чему обучать малыша, существует большое многообразие литературы. Одним из главных направлений являются головоломки математические, которые побуждают ребенка к сообразительности и стимулирование к теоретическим и практическим знаниям. Одним из источников знаний является наш сайт, где головоломки по математике для детей представлены в виде интересных задач и игр.

Беря во внимание разный возраст детей, у нас на сайте Childdevelop Вы сможете использовать для школьников 1-2 классов задачи головоломки по математике. Для детей дошкольного возраста актуально будет скачать математические игры головоломки. Чтобы понять, какая суть логических упражнений, на сайте есть аналогичные примеры головоломки для детей.

Математические головоломки скачать и распечатать бесплатно

Мы предлагаем удобное пользование разделами с практическими заданиями, где вы можете математические головоломки скачать бесплатно. Доступно и быстро, благодаря исходным знаниям, математические головоломки для детей и школьников станут основной платформой для легкой восприимчивости информации и знаний в старших классах.

Постигать новые знания с помощью игр не только расширит кругозор ребенка, но и заинтересует его, и вскоре он сам будет просить «поиграть с ним». Вы же, в свою очередь, старайтесь распределить математические головоломки для детей от меньшего к большему (от дошкольного возраста, и далее математические головоломки 1-2 класс).

О том, что выгодней пользоваться бесплатной литературой, говорить не стоит. На сегодняшний день не каждый родитель сможет покупать книги под каждый период развития. Поэтому сайт Childdevelop дает возможность абсолютно бесплатно пользоваться необходимыми знаниями. Выберите для себя, что лучше «познавательная математическая головоломка распечатать бесплатно» или купить такую же книгу «математика головоломки»?

1. Сколько треугольников изображено в геометрической фигуре? (35)

2. В три хода.

Положить на стол 3 кучки спичек. В одну кучку положить 11 спичек, в другую - 7, и в 3-ью - 6. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, надо сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек.

Это возможно, так как общее число спичек - 24 - делится на 3 без остатка. При этом необходимо соблюдать правило: к любой кучке необходимо добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть. Например, если в кучке 6 спичек, то и добавить к ней можно только 6, если в кучке 4 спички, то и добавить к ней можно только 4. Задача решается в 3 хода.

Примечание: Вместо спичек могут быть использованы счетные палочки, пуговицы, другие предметы.

Ответ:

1) Из кучки где находится 11 спичек, берем 7 и перекладываем в кучку к 7 спичкам; в первой кучке осталось 4 спички;

2) Из второй кучки, где у нас получилось 14 спичек, берем 6 спичек и перекладываем в 3-тью кучку где имеется 6 спичек. В третьей кучке у нас получилось 12 спичек, во второй - 8 (первый результат);

3) Из третьей кучки, в которой 12 спичек берем 4 спички и перекладываем их к 4-ем спичкам, оставшимся в первой кучке. Во всех трех кучках получилось одинаковое число спичек - по 8.

3. Раздробить на части.

Раздробите число 45 на четыре части так, что если к первой части прибавить 2, от второй отнять 2, третью умножить на 2, а четвертую разделить на 2, то все результаты будут равными.

Ответ: Искомые части 8, 12, 5 и 20.

4. Какой знак надо поставить между написанными рядом цифрами 2 и 3, чтобы получилось число, большее двух, но меньшее трех?

Ответ : Запятую; получится 2,3.

5. Из спичек (счетных палочек) выложена цифра 14. Как превратить ее в цифру 5, переложив только одну спичку (счетную палочку)?

Ответ:

Ответ: 128 раз.

7. Берем 12 спичек (палочек) и выкладываем из них "равенство", как показано на рисунке. Как видите, "равенство" 6 - 4 не может равняться 9. Как переложить одну спичку так, чтобы получилось правильное равенство? Задача решается несколькими способами.

Первый ответ:

Второй ответ:

8. На рисунке изображен «жук» из 10 спичек. Необходимо изменить направление движения жука, переложив всего три спички (счетные палочки).

Ответ:

9. В вершинах треугольника помещены числа 1, 2 и 3. Разместите числа 4, 5, 6, 7, 8 и 9 по сторонам треугольника (по две цифры на каждой стороне) так, чтобы сумма всех чисел вдоль каждой стороны треугольника равнялась 17. Это нетрудно, так как известны числа в вершинах треугольника.

А попробуйте разместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 вдоль сторон треугольника (по четыре цифры на стороне) так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника равнялась 20.

Числа в вершинах треугольника будут другие. В первом и втором случаях числа не повторяются и должны размещаться только по одному разу. Расположение чисел по сторонам треугольника может быть разнообразным.

Ответ:

10. На рисунке расположено 9 точек. Необходимо перечеркнуть их четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаш от бумаги.

Список литературы

1. Андреева Е. А. Лучшие в мире загадки и трехминутные развивающие игры для детей. – М.: РИПОЛ классик, 2006. – 320 с.

2. Волкова С.И. Тетрадь с математическими заданиями. – М.: Просвещение, 1993. – 158 с.: ил.

3. Жикалкина Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах четырехлетней начальной школы. – М.: Новая школа, 1995. – 176 с.: ил.

4. Ковалько В. И. Младшие школьники на уроке: 1000 развивающих игр, упражнений, физкультминуток (1-4 классы). – М.: Эксмо, 2007. – 512 с.

5. Кудыкина Н.В. дидактические игры и занимательные задачи. – К.: «Ряданська школа», 1990. – 142 с.

6. Панкратова Н.В. Развитие речи младших школьников //Нач. школа. № 6, 2001 г.

7. Тупичкина Е.А. Игра стимулирует воображение и фантазию детей.// Нач. школа. .№ 11, 1992 г.

8. Федин С. Н. Веселые игры и головоломки. От 4 до 9 лет. – М.: Айрис-пресс, 2005. – 240 с.: ил.

Математика – довольно непростая наука , однако усвоить ее азы нужно каждому. Без этих навыков и знаний в современном мире никуда.

Элементарные математические приемы и задачи закладываются в память школьников еще в младших классах. А «упустив» более легкий материал, решить сложные задания становится не под силу. Долгие и серьезные уроки математики делают детей особо неусидчивыми, а значит подавать информацию нужно в игровой форме, например, с помощью ребусов . Такие задания не нужно заставлять решать из-под палки, детки сами охотно будут браться за их разгадывание.

Главное в статье

Польза ребусов на математическую тему для развития ребенка

Ребусы на математическую тему – это те же загадки и головоломки, в которых используются рисунки и графика. Они бывают разные по уровню сложности в зависимости от возрастной категории школьников.

Правила составления математических ребусов для детей

1. Если вы видите перед словом или картинкой запятую , то нужно убрать первую букву с этого названия . То же самое нужно сделать, если запятая стоит в конце слова. Когда около картинки две запятых, то убирается две буквы соответственно. Например, на первой картинке изображен сок — нужно убрать первую букву «С», рука — уберите слог «ка», буква «ж» так и остается, нос — слово остается целиком, пять — уберите две первые буквы. Зашифрованное слово — «окружность» .
2. Если цифры , обозначающие последовательность букв в слове зачеркнуты, то их необходимо выбросить из него . Тоже самое касается и букв. На втором рисунке изображен цирк — уберите последнюю букву, из слова «акула» нужно убрать букву «А», готовый ответ: «циркуль».
3. Когда рядом с картинкой стоят цифры, поменянные местами , то и в названии самого предмета нужно поменять местами буквы, которые стоят в последовательности с указанными цифрами.
4. Если картинка изображена вверх тормашками , то отгадку нужно читать в обратном порядке: справа-налево.
5. Для ребусов используется только именительный падеж в словах .
6. Указатель в виде стрелки или математический знак «равно» обозначает, что нужно заменить буквы одну другой.
7. В ребусах одно значение может быть расположено внутри другой картинки , за ней или под ней. Тогда применяйте слова: В, НА, НАД, ПОД, ЗА.
8. Цифры, стоящие в ряд около изображения , обозначают, что нужно использовать из этого значения буквы в указанной последовательности цифр.

Вот несколько примеров математических ребусов, соответствующих приведенным правилам:

Под третьим рисунком зашифровано слово «вектор» , под четвертым — «степень» , под пятым — «два» , под шестым — «доказательство» .

Как придумать математический ребус?

Следуя общим правилам составления ребусов, попробуйте придумать для начала несложные математические задачки, используя цифры и математические термины. А затем, немного освоив простые задания, переходите к более усложненным. Вот несколько образцов ребусов по математике с ответами, которые вдохновят вас и покажут, как их нужно составлять:

Ответы: первый ребус — «диаметр» , второй — «пять» , третий — «конус» , четвертый — «задача» .

Пятая картинка — «алгебра» , шестая — «геометрия» , седьмая — «линейка» , восьмая — «уравнение» .

Девятая загадка — «диаметр» , десятая — «циркуль» , одиннадцатая — «транспортир» , двенадцатая — «конус» .

Особенности математических ребусов для начальной школы

Лучше всего приобщать ребенка к разгадыванию математических ребусов еще в детском саду, в выпускной группе. Это послужит отличной разминкой перед школой, освежит у малыша весь пройденный материал с педагогом.

Только нужно учитывать, что такие ребусы должны быть довольно легкими, и включать только те знания, которые ребенок уже усвоил и знает. Это может быть головоломка из двух-трех составляющих, ответ которой таит в себе простое математическое значение.

Эти же ребусы пригодятся для «разогрева» первоклашек. Поступление в школу – и так огромная эмоциональная нагрузка для ребенка, поэтому не стоит удручать обучение математике столь сложными ребусами. Подойдут следующие примеры:

Математические ребусы для 1 класса с ответами

Первоклассники уже хорошо знают цифры и простые математические действия, которые можно включить в ребусы. Причем для таких ребусов характерно то, что математическое значение может присутствовать как в самой загадке, так и в ее значении. А может случиться такое, что ответ совершенно не будет связан с этой точной наукой. Предложите ребенку следующие математические ребусы:

Математические ребусы для 2 класса с ответами

Для того, чтобы составить математический ребус второкласснику, нужно ориентироваться в его знаниях, то есть предлагаемая задача должна быть ему посильной. Вот что должен знать и уметь учащийся во втором классе:

1. При решении заданий использовать в правильном порядке числа от 1 до 100, правильно озвучивая их.
2. Решать примеры сложения и вычитания чисел, которые не превышают цифру 20.
3. В ряде случаев применять математические действия умножения и деления.
4. Четко знать правила использования скобок в примерах и решать их.
5. Применять в своей лексике единицы измерения длины и объема.
6. Вести сравнения больше-меньше цифр в пределах 100.
7. Уметь устно прибавлять и отнимать числа в пределах 100.
8. Решать несложные задачи с четырьмя основными арифметическими действиями, уметь увеличивать (уменьшать) число на (в) раз (единиц).
9. С помощью линейки чертить и мерить длину отрезка.
10. Распознавать плоские углы.
11. Узнавать и озвучивать плоские геометрические фигуры.
12. Уметь вычислять периметр многоугольников.

Математические ребусы для 3 класса с ответами

Чтобы разгадать посильные математические ребусы, третьеклассник на уроке математики должен:

1. Считать и называть числа до тысячи.
2. Выполняя основные четыре арифметические действия, называть каждую составляющую примера своим названием.
3. Владеть таблицей умножения и оговаривать результат действия деления.
4. Уметь решать примеры со скобками и без них.
5. Знать единицы измерения величин и выражать их в разной интерпретации.
6. Устно решать математические действия до значения 100.
7. Делить многозначное число на однозначное, руководствуясь таблицей умножения.
8. Проверять правильность расчета примеров.
9. Выполнять задачи на одно-два действия.
10. Придумывать задачи, обратные исходной.
11. Уметь кратко записать задачу.
12. Вычислять уравнения и неравенства.
13. Чертить простые геометрические фигуры, согласно исходным данным задания, вычислять их периметр и площадь.
14. Уметь пользоваться циркулем, чертя окружности заданных радиусов.

Математические ребусы для 4 класса с ответами

На уроках математики четвероклассник должен:

1. Уметь решать задачи рациональным и нерациональным способом.
2. Решать задачи, записывая ход их решения.
3. Иметь представление вычисления объема и площади геометрических фигур, исходя из выученных формул.
4. Чертить геометрические фигуры, обозначать их компоненты латинскими буквами.
5. Строить и мерить углы транспортиром.
6. Знать свойства равенства.
7. Решать задания с количеством арифметических действий от одного до четырех.
8. Знать свойства сторон, углов, радиусов геометрических фигур.
9. Вычитать и прибавлять многозначные числа.
10. Делить многозначное число на однозначное и многозначное.
11. Иметь понятие натурального ряда.
12. Умножать дробь на натуральное число.
13. Правильно называть и писать дроби: числитель и знаменатель.
14. Сравнивать дроби.

Математические ребусы для 5 класса с ответами

Программа по математике для пятиклассника схожа с предыдущим годом, только имеет более обширный характер. Недаром ведь в некоторых школах четвертый класс пропускается, а вся школьная программа за пропущенный год изучается в пятом классе.

Математические ребусы для 6 класса с ответами

1. В шестом классе активно изучается геометрия, в частности ее теоремы.
2. Ребенок знакомится с известными учеными в области математики и других точных наук.
3. Школьник имеет дело с изучением геометрических фигур на плоскости, учится вычислять их объем и площадь по изученным формулам.
4. По алгебре в ход идет решение уравнений с двумя неизвестными, неравенств.

Математические ребусы с цифрами с ответами

Цифры, изображенные в математических ребусах, могут быть двух видов:

• Те, название или часть названия которых используется для ответа.
• Те, которые стоят около изображения, и указывают на то, что из названия этого изображения нужно позаимствовать буквы, соответствующие последовательности стоящих цифр в ряду.

Математические загадки, ребусы, кроссворды

Хорошо тренируют умственную активность не только ребусы по математике, но еще и логические, арифметические загадки, кроссворды. Они развивают любознательность и сообразительность у детей. А игровая форма заданий помогает достигнуть высокой скорости мышления и догадки.

Для самых маленьких подойдут такие задачки:

Решите еще такие кроссворды и задания:

• Решите примеры, линиями соедините ответ и группу детишек, соответствующую ему (первое задание).
• Решите примеры на веслах, а затем линиями соедините каждое из них с лодками, имеющими правильный ответ (второе задание).

• Заполните пропущенные клеточки цифрами таким образом, чтобы по горизонтали и по вертикали всегда ответ получался 15 (третье задание).
• Заполните пропуски и решите примеры (четвертое задание).

Разгадайте кроссворды:

Вот более сложные ребусы:

Как решать математические ребусы с буквами?

Решение математических ребусов с буквами

Все слова состоят из букв, поэтому множество ребусов содержат в своей структуре буквы. Руководствуясь основными принципами решения ребусов, вы с легкостью осилите математические ребусы с буквами.

Математические ребусы и головоломки

Такие загадки и головоломки будут интересны не только школьникам, но и их родителям:

Самые легкие математические ребусы

Пусть школьник потренируется для начала на простых математических ребусах. К примеру, на таких:

Сложные математические ребусы

Попробуйте предоставить вашему сорванцу вот такие головоломки, которые позволят сконцентрировать смекалку и потренировать интеллект. Это задание предположительно для учеников пятых классов.

В нашей статье приведены примеры математических ребусов с ответами разных уровней сложности, зависящих от возраста школьника. Изучив основные правила разгадывания ребусов, попробуйте составить интересные задания своим деткам. Такого рода занятия помогут ребенку активизировать свои интеллектуальные способности, выработают усидчивость и концентрацию внимания, а также закрепят пройденный материал по математике. Это увлекательное занятие поможет сплотить родных (товарищей), и создать дружескую атмосферу в семье и школьном коллективе.

Кирпич весит 1 килограмм плюс половину собственного веса.
Сколько весит кирпич?

Муха

Два поезда, находящиеся на расстоянии 200 км, движутся навстречу друг другу со скоростью 50 км/ч каждый. Муха берёт старт с одного из поездов и летит по направлению к другому со скоростью 75 км/ч. Долетев до другого поезда, муха разворачивается и летит назад к первому. Так она летает туда и обратно, пока два поезда не сталкиваются, и насекомое погибает.
Какое расстояние успела пролететь муха?
Есть два способа решить эту задачку, один – простой, другой – тяжёлый.

Тяжёлый способ решения задачи: просчитать каждый отрезок пути. Гораздо проще решить задачу, если элементарно просчитать расстояние, которое сможет пролететь муха за 2 часа (именно через два часа поезда столкнутся) с постоянной скоростью 75км/ч.
Она пролетит 150км.

Поезда

Из Бостона в Нью-Йорк выходит товарный поезд, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Через 30 минут навстречу ему из Нью-Йорка в Бостон выходит пассажирский поезд, двигающийся со скоростью 80 км/ч.
Который из поездов будет ближе к Нью-Йорку в момент встречи? (Попросите помощи школьников - они наверняка быстрее справятся с задачкой.)

Когда поезда встретятся, они оба будут приблизительно на одном и том же расстоянии от Нью-Йорка.
Поезд, выехавший из Нью-Йорка, будет ближе к Нью-Йорку примерно на расстояние, равное длине одного поезда, потому что поезда движутся во встречном направлении. Ну это если под словом «встретятся» Вы подразумеваете именно «встретятся», а не «пересекутся в тот самый момент, когда один из поездов поравняется всеми своими вагонами с вагонами второго поезда».

Средняя скорость

Половину пути до города, находящегося на расстоянии 60 км, я проехал со средней скоростью 30 км/ч.
С какой скоростью я должен ехать остаток пути, чтобы общая средняя скорость всего путешествия была бы 60 км/ч?

Проволка над экватором

Окружность Земли равна примерно 40000 км. Если протянуть проволоку над экватором вокруг Земли так, чтобы длина проволоки была бы только на 10 метров (0,01 км) длиннее окружности земли, сможет ли пролезть под этой проволокой блоха? Мышь? Человек?

Давайте сравним первоначальный периметр с длиной проволоки. Первоначальный периметр равен 2πr (два радиуса, помноженные на число Пи), в то время как длина проволоки - 2π(новый r) (два новых радиуса, помноженные на число Пи). Разница между ними составляет примерно 1,6м.
Невысокий человек запросто пройдет под такой проволокой в полный рост, а вот людям повыше придётся согнуться гуськом.

Диофант

Мало что известно о жизни одного греческого математика из Александрии, которого называют родоначальником алгебры. Предполагается, что он жил в 3-м веке нашей эры. По рассказам, на его надгробии была высечена следующая эпитафия:
«Детство Диофанта 1/6 жизни заняло; 1/12 жизни Диофант бороду растил; ещё 1/7 жизни Диофанта прошла до того, как он женился. Через 5 лет после свадьбы у Диофанта родился сын, который прожил только половину лет, что прожил его отец. А через 4 года после смерти сына умер Диофант.»
Сколько лет прожил Диофант?

Папирус Ахмеса

В 1858 году Шотландский коллекционер Генри Райнд приобрел древнеегипетский папирус подписанный именем "Ахмес". Этот свиток папируса, шириной 33 см и длинной 5,25 метров, является копией ещё более древнего математического руководства, относящегося ко времени фараона Аменемхета III. Вот одна задача из этого древнейшего из математических сборников:
Сто мер зерна надо поделить между пятью работниками так, чтобы второй получил настолько больше, чем первый, насколько третий больше, чем второй, и на столько же, насколько четвёртый больше, чем третий, и на столько же, насколько пятый больше, чем четвёртый. Сколько мер зерна должен получить каждый, если первый и второй работники вместе получат зерна в семь раз меньше, чем остальные три работника?

Для решения задачи составим два равенства. 5w + 10d = 100; 7*(2w + d) = 3w + 9d, где w – количество зерна для первого работника, d – разница в количестве зерна между двумя (следующими по порядку) работниками. Ответ: первому работнику 10/6 мер зерна, второму работнику 65/6 мер зерна, третьему работнику 120/6 (20) мер зерна, четвертому работнику 175/6 мер зерна, пятому работнику 230/6 мер зерна.

Сколько осталось до полуночи?

Через два часа до полуночи останется в два раза меньше, чем оставалось бы через час.
Который сейчас час?

Стрелки часов

В полдень часовая, минутная и секундная стрелки часов совпадают в одной точке циферблата. Чуть больше, чем через час и пять минут, часовая и минутная стрелки совпадут снова. Найдите с точностью до миллисекунды время, когда они совпадут.
Какой угол с ними будет в это время составлять секундная стрелка?

Эту задачку можно решить несколькими способами, но мне больше всего нравится следующий, наиболее простой. Данная ситуация (когда часовая и минутная стрелки совпадают) повторяется 11 раз каждые 12 часов. Нетрудно догадаться, что отметка 1/11 окружности циферблата находится на моменте времени 1:05:27,273, то есть секундная стрелка будет стоять на отметке 27,273 сек.
Угол между часовой и секундной стрелкой в таком случае составит 131 градус.

Бассейн

К бассейну подходят четыре трубы, по которым через краны можно контролировать скорость заполнения бассейна. Открыв первый кран, можно заполнить бассейн за 2 дня, второй – за 3 дня, третий – за 4 дня и четвёртый – за 6 часов.
Сколько понадобится времени, чтобы наполнить бассейн, открыв все четыре крана одновременно?

Поскольку в сутках 24 часа, первый кран за час наполнит 1/48 бассейна, второй кран – 1/72, третий кран - 1/96, а четвертый наполнит бассейн на 1/6. Отсюда получаем: (6+4+3+48) / 288 = 61/288. Бассейн наполнится через 288/61часов, то есть через 4ч, 43мин и примерно 17сек.

Переезд через пустыню

Военный автомобиль с важным посланием должен пересечь пустыню. Однако полного бензобака хватает только на половину пути. В распоряжении военной базы имеется несколько таких автомобилей, и бензин можно перекачивать из одного бака в другой. Никакими канистрами и тросами они воспользоваться не могут.
Как доставить сообщение, не бросая ни одного автомобиля в пустыне? (Попробуйте для наглядности проиграть ситуацию с игрушечными машинками.)

Всего понадобится 4 машины, включая ту, в которой находится ценное послание (та, что доедет до середины пустыни). Чтобы она пересекла пустыню и достигла место назначения, надо будет на середине пути заново заполнить бензобак под горлышко. Путь от военной базы (где машины и бензин) до середины пустыни можно условно поделить на три части. Каждая из трех вспомогательных машин короткими «перебежками» между условными отметками и базой сможет при каждой поездке сливать треть бензобака в другую вспомогательную машину, находящуюся ближе к главной машине.
За несколько поездок туда-сюда методом эстафеты вспомогательные машины в конечном счёте смогут полностью заправить главную машину, чтобы та смогла продолжить свой путь через вторую половину пустыни.

Авиотур

На одной далёкой планете есть только один аэропорт, находящийся на Севеном полюсе. В распоряжении аэропорта имеются 3 самолёта и неограниченное количество горючего. Бака самолёта хватает ровно до Южного полюса. Самолёты имеют возможность дозаправляться (перекачивать горючее из одного в другой), находясь в полёте.
Как самолёт может облететь вокруг планеты так, чтобы все самолёты вернулись в аэропорт?

Волшебный пояс

Волшебный пояс, исполняющий желания хозяина, уменьшается в два раза в длину и в 3 раза в ширину после каждого исполненного желания. После исполнения трёх желаний площадь лицевой стороны стала 4 см2.
Какова была изначальная длина ремня, если его изначальная ширина была 9 см?

Болдвил

У всех жителей города Болдвил разное количество волос на голове. Нет ни одного жителя, у которого было бы точно 518 волос на голове. Население города превышает число волос на голове любого из жителей Болдвил.
Каково максимально возможное население города Болдвил?

Неверные жёны

Антрополог, изучавший племя в отдалённом уголке джунглей Амазонки, обнаружил странный обычай. Когда муж узнавал, что его жена изменяет, он должен был публично её казнить в полночь того же дня. Про любую женщину, изменяющую мужу, всегда знали все жители племени, кроме её мужа. Но мужу никто никогда не рассказывал об изменах его жены, потому что это противоречило кодексу чести. Тот же кодекс чести не позволял жёнам известить ту жену, чей муж был ей неверен. В противном случае она в тот же вечер пристрелила бы своего мужа. В день своего отъезда антрополог созвал всех представителей племени и объявил: «Я знаю, что в этом племени есть неверные жёны.» И на девятый день все неверные мужья были казнены.
Сколько было неверных мужей?

Если принять количество неверных мужей за число «n», то количество неверных мужей, известных каждой жене неверного мужа, составляет «n-1» (потому что всем обо всём точно известно – только о верности собственного мужа приходится догадываться). Теперь построим следующую логическую цепочку.
Предположим, что количество неверных мужей равно единице. Тогда всем, кроме одной, жёнам известно, что среди жителей есть один неверный муж, в то время как жена этого неверного мужа уверена, что все мужья верны своим жёнам. Как только она услышит, что среди жителей есть как минимум один неверный муж, она тут же поймёт, что может быть только её муж, поэтому в тот же вечер она его незадумываясь застрелит.
А теперь представьте, что среди жителей есть два неверных мужа. Каждая жена таких неверных мужей уверена, что среди жителей есть только один неверный муж, поэтому ждёт, пока какая-нибудь из жён пристрелит своего мужа. Но в этот вечер никто никого не застрелил, а это может означать только одно: её СОБСТВЕННЫЙ муж ей ТОЖЕ неверен и является ВТОРЫМ неверным мужем в племени. Первая жена первого неверного мужа приходит к точно таким же выводам (она также ждала, что кто-то из жён застрелит своего мужа). Таким образом, обе оскорбленные жены в первый же вечер понимают, что их мужья им изменяют, и на следующий вечер (второго дня) пристреливают обоих мужей.
Следуя этой логике, нетрудно догадаться, что количество неверных мужей «n» будут пристрелены в «n»-нный вечер.

1 = 2

Найдите ошибку в математических выкладках:

X = 2
x(x-1) = 2(x-1)
x2 -x = 2x-2
x2 -2x = x-2
x(x-2) = x-2
x = 1

Соедините 9 точек четырьмя прямыми линиями не отрывая руки и не обводя линий.

Девиз

В юности я обнаружил, что большой палец ноги рано или поздно проделывает дырку в носке. Поэтому я перестал надевать носки.
Альберт Эйнштейн

Журавская Анастасия

Цель данной работы – исследование различных математических головоломок, их классификация и применение на уроках математики.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Школа №3»

Конкурс проектных и исследовательских работ по математике

Исследовательский проект

Математические головоломки, игры и их применение на уроках математики

Подготовила:

Ученица 7 «а» класса

Журавская Анастасия

Руководитель:

Бабина Марина Сергеевна

Учитель математики

г.о. Семеновский

2017 г.

Аннотация

Цель данной работы – исследование различных математических головоломок, их классификация и применение на уроках математики.

Задачи:

1. Изучить различные примеры задач на сообразительность;

2. Рассмотреть способы их решения;

3. Классифицировать задачи по типам.

Методы, используемые в данном исследовании:

1. Изучение и обобщение

2. Анализ и синтез

Почему меня заинтересовала именно эта тема? Все началось с обычной головоломки, которую я недавно увидела в сети интернет. Эта головоломка менее чем за месяц собрала десятки тысяч репостов и комментариев в соцсетях, став предметом внимания и споров почти полумиллиона человек. Она не так проста, как может показаться на первый взгляд. Но и не так сложна, как может показаться на второй.

Головоломки как раздел занимательной математики

Головоломка – это э лемент игры, который делает занимательную математику занимательной, может иметь форму головоломки, состязания, фокуса, парадокса, ошибочного рассуждения или обычной математической задачи с «секретом» - каким-либо неожиданным или забавным поворотом мысли. Относятся ли все эти случаи к чистой или прикладной математике, решить трудно. С одной стороны, занимательную математику, безусловно, следует считать чистой математикой без малейшей примеси утилитарности. С другой - она, несомненно, относится к прикладной математике, ибо отвечает извечной человеческой потребности в игре.Вероятно, такая потребность лежит в основе даже чистой математики. Не так уж велико различие между восторгом неофита, сумевшего найти ключ к сложной головоломке, и радостью математика, преодолевшего еще одно препятствие на пути к решению сложной научной проблемы. И тот и другой заняты поисками истинной красоты - того ясного, четко определенного, загадочного и восхитительного порядка, что лежит в основе всех явлений. Не удивительно поэтому, что чистую математику порой трудно отличить от занимательной. Так, в топологии проблема четырех красок до недавнего времени оставалась нерешенной, хотя ей посвящена не одна страница во многих книгах по занимательной математике.

Никто не станет отрицать, что флексагоны игрушки весьма занимательные, тем не менее анализ их структуры очень скоро упирается в необходимость использования высших разделов теории групп, и статьи о флексатонах можно встретить на страницах многих сугубо специальных математических журналов.

Математики творческого склада обычно не стыдятся своего интереса к занимательным задачам и головоломкам. Топология берет свое начало в работе Эйлера о семи кенигсбергских мостах. Лейбниц потратил немало времени на решение головоломки, которая пережила свое второе рождение под названием «Проверьте уровень своего развития (IQ)». Крупнейший немецкий математик Гильберт доказал одну из основных теорем традиционной области занимательной математики - разрезания фигур. А. Тьюринг, основоположник современной теории вычислительных машин, рассмотрел изобретенную С. Лойдом игру в 15 в своей статье о разрешимых и неразрешимых проблемах.

П. Хейн говорил, что, будучи в гостях в Эйнштейна, видел в книжном шкафу хозяина целую полку, забитую математическими забавами и головоломками. Нетрудно понять интерес, который все эти великие умы питали к математической игре, ибо творческое мышление, находящее для себя награду в столь тривиальных задачках, сродни тому типу мышления, который приводит к математическому и вообще научному открытию. В конце концов, что такое математика, как не систематические попытки найти все лучшие и лучшие ответы на те головоломки, которые ставит перед нами природа?

В настоящее время педагогическая ценность занимательной математики общепризнана. Это подчеркивают и журналы, предназначенные для преподавателей математики, и новые учебники, особенно те из них, которые написаны с «современных позиций». Так, даже в столь серьезной книге, как «Введение в конечную математику», изложение нередко оживляется занимательными задачами.

Вряд ли существует лучший способ пробудить интерес читателя к изучаемому материалу. Преподаватель математики, выговаривающий студентам за игру на лекции в крестики и нолики, должен был бы остановиться, чтобы спросить себя, не представляет ли эта игра большего интереса с точки зрения математики, чем его лекция. И действительно, разбор игры в крестики и нолики на семинарских занятиях может послужить неплохим введением в некоторые разделы современной математики.

Примеры головоломок

Головоломки со спичками

Нужно переместить только одну спичку в выложенном спичками арифметическом примере «8+3-4=0» так, чтобы получилось верное равенство (можно менять и знаки, цифры).

Ответ: эта классическая математическая спичечная головоломка решается несколькими способами. Как вы уже догадались спички нужно перемещать так, чтобы получились другие цифры.
Первый способ. Из восьмерки перемещаем нижнюю левую спичку в середину нуля. Получается: 9+3-4=8.
Второй способ. От цифры 8 убираем правую верхнюю спичку и ставим ее на верх четверки. В итоге верное равенство: 6+3-9=0.
Третий способ. В цифре 4 переворачиваем горизонтальную спичку вертикально и перемещаем ее в нижний левый угол четверки. И опять арифметическое выражение верно: 8+3-11=0.
Существуют и другие креативные способы решения этого примера по математике, например, с модификацией знака равно 0+3-4 ≠ 0, 8+3-4 > 0, но это уже нарушает условие.

Переставьте три спички так, чтобы рыбка поплыла в обратном направлении. Другими словами, нужно повернуть рыбу на 180 градусов.

Для решения задачи будем передвигать спички, которые составляют нижнюю часть хвоста и туловища, а также нижний плавник нашей рыбы. Переместим 2 спички наверх, а одну вправо, как показано на схеме. Теперь рыбка плывет не вправо, а влево.

Головоломки – кроссворды:

По горизонтали: 3. Как называется хорда, проходящая через центр окружности? 5. Что это за фигура, состоящая из всех точек плоскости расположенных на заданном расстоянии от данной точки? 7.В каком треугольнике углы при основании равны? 9. Как называется треугольник, у которого все три угла острые? 10. Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла?

По вертикали: 1. Как называется луч, который делит угол пополам? 2. Чем пользуются, для изображения окружности на чертеже? 4. Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности? 6. Как называются две прямые на плоскости, если они не пересекаются? 8. Как называется треугольник, у которого один из углов тупой?

Ребусы

Ребус – это загадка, головоломка, состоящая из сочетания букв, слов, цифр, картинок и знаков препинания. Ребусы способствуют развитию мышления, тренируют сообразительность, логику, интуицию, смекалку. Помогают расширить кругозор, запомнить новые слова, предметы. Тренируют зрительную память, правописание. В отличие от обычной загадки, где используется только словесное описание в стихах или прозе, ребусы сочетают в себе сразу несколько приемов восприятия, как словесных, так и зрительных.

Существует несколько основных типов ребусов:

1. В виде картинок иллюстраций.

2. Ребусы-слова.

3. Математические ребусы.

Существуют определенные правила для разгадывания ребусов.
1.Запятая в самом начале слова говорит о том, что нужно убрать первую букву в этом слове, а запятая в конце - убрать последнюю букву в слове. Две запятых - убираем две буквы. В слове комар убираем последние две буквы АР, в слове утюг убираем первую букву У и последнюю букву Г.
2.Зачеркнутые цифры говорят о том, что буквы стоящие на этом месте убираются. В слове пять убираем вторую и третью буквы, то есть ЯТ. Если будут зачеркнуты буквы, то они тоже убираются из слова.
3.Не зачеркнутые цифры показывают, что буквы, стоящие на месте 2 и 3 надо поменять местами. В слове утюг буквы Т и Ю меняем местами ЮТ. А теперь читаем слово полностью.

На этой картинке зашифровано слово ПЕРПЕНДИКУЛЯР.

4.Если рисунок в перевернутом виде, то загаданное с помощью картинки слово читается справа налево. Читается не слово репа, а апер. Первая буква А убирается. В слове пень последняя буква Ь убирается. Слово кит читается наоборот. В слове стул убираются первые две буквы СТ. Названия всех предметов, изображенных в ребусе, читаются только в именительном падеже.
5.«Стрелка» или знак «равно» говорят о том, что одну букву надо заменить другой. В нашем случае в слове тик букву Т надо заменить на букву Д. Теперь слово можно прочитать полностью.

На этой картинке зашифровано слово ВОСТОК.

6.Буквы, слова или картинки могут изображаться внутри других букв, над другими буквами, под и за ними. Тогда добавляются предлоги: В, НА, НАД, ПОД, ЗА. У нас в букве О содержится число СТО, поэтому получается В-О-СТО-К.
На этой картинке зашифровано слово КАРТА.

7.Цифры под картинкой указывают на то, что из данного слова нужно взять буквы, стоящие на местах под номерами 7,2,4,3,8 и составить их в том порядке, в котором расположены цифры. В слове ватрушка нужно взять буквы 7-К, 2-А, 4-Р, 3-Т, 8-А. Можно прочитать слово.
Давайте попробуем разгадать несколько ребусов из области математики.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Примеры ребусов:

Гипотенуза

Медиана

Хорда

Головоломки со взвешиваниями

Бриллианты и весы

В коробке лежат 242 бриллианта, из которых один природного происхождения, остальные - его копии, изготовленные в лаборатории (искусственные). Массы искусственных бриллиантов одинаковы, масса природного немного меньше. Придумайте систему действий для выделения природного бриллианта при помощи пяти взвешиваний на чашечных весах без гирь и разновесов.

Ответ

Кладем на чашки весов по 81 бриллианту. Это взвешивание выделяет 81 или 80 бриллиантов. Второй раз на чашки весов кладем по 27 бриллиантов из группы выделенных. Это взвешивание выделяет 27 или 26 бриллиантов. Третий раз на чашки весов кладем по 9 бриллиантов из группы выделенных. Так выделяем 9 или 8 бриллиантов. Четвертый раз на чашки весов кладем по 3 бриллианта, и выделяется 3 или 2 бриллианта. Наконец, в пятый раз кладем на весы по одному бриллианту и определяем, какой из них природный.

Математические игры

Математические игры

Все вышеперечисленные головоломки оживляют наш интерес на уроках. Но больше всего мне нравится, когда наш урок проходит в форме игры. Наш учитель часто на уроках обобщения и систематизации знаний применяет игру. Тогда повторять все легко и просто, класс разбивается на команды, мы соревнуемся, получаем оценки. Равнодушных на таких уроках нет.

Часто в начале урока повторяем ранее изученный материал в виде «Своей игры». Любой учащийся может выбрать себе вопрос из таблицы на определенный балл. Если ученик не отвечает, право ответа переходит к другому учащемуся. Собранные баллы суммируются и можно получить оценку за повторение.

В форме игры-сказки мы закрепляли действия с десятичными дробями в 6 классе. Мы и отрабатываем примеры, и готовимся к контрольной работе.

Заключение

Данный проект написан на основе собственного опыта. Лично мне на уроке интереснее, когда мы не просто узнаем что то новое и отрабатываем это знание решением всевозможных задач, но еще и есть возможность поиграть, посоревноваться, показать, что я могу быстрее и лучше всех справиться с заданием.

Также занимательная математика развивает мышление, тренирует сообразительность, логику, интуицию, смекалку.

Список изученной литературы

1. Гарднер Мартин "Математические головоломки и развлечения"

2. Б.А.Кордемский. Математическая смекалка. Москва. Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1957

3. «Внеклассная работа по математике», Альхова З.Н., Макеева А.В., Саратов: «Лицей», 2002

4. «Задачи на смекалку» Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В., Москва «Просвещение» 2003

6. http://riddle-middle.ru/zagadki/s_podvohom/

7. http://www.toybytoy.com/game/Puzzle

8. http://puzzlepedia.ru/100.html

9. http://www.e-crossword.ru